Небольшой шарик массой m 2 кг подвешен на нити шарик отвели в сторону так
Маленький шарик массой подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной которая разрывается при силе натяжения Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.
1. Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью В этот момент действующие на шарик сила тяжести и сила натяжения нити направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчёта Oxy, связанной с Землёй:
откуда
2. При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:
где u — проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось. Отсюда:
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, закон сохранения импульса системы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Небольшой шарик массой m 2 кг подвешен на нити шарик отвели в сторону так
Пластилиновый шарик массой подвешенный на нити длиной отводят в сторону и отпускают. В нижней точке качения шарик налетает на покоящийся брусок. В результате абсолютно неупругого соударения брусок приобретает скорость Определите массу бруска если в момент столкновения натяжение нити было
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование. Шарик и брусок в данных условиях можно считать материальными точками. При отсутствии силы сопротивления воздуха и трения в инерциальной системе отсчета для шарика и бруска применим закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе. Внешняя сила тяжести действует в течение очень малого промежутка времени взаимодействия, поэтому этим действием можно пренебречь.
Нить невесома и нерастяжима, на шарик действуют сила тяжести и сила натяжения нити.
Равнодействующая сил в момент удара является причиной возникновения центростремительного ускорения для равномерного движения по окружности. Можем применять для инерциальной системы отсчета второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. До столкновения шарик движется по окружности. В нижней точке его центростремительное ускорение равно
Скорость шарика перед ударом можно найти из соотношения
При абсолютно неупругом столкновении выполняется закон сохранения импульса:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)
1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
Обоснование отсутствует
0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Небольшой шарик массой m 2 кг подвешен на нити шарик отвели в сторону так
Шарик массой m = 400 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 80 см, отвели в сторону от положения равновесия и отпустили. Нить обрывается при силе натяжения T0 = 12 Н. При прохождении положения равновесия нить оборвалась, и шарик абсолютно неупруго столкнулся с покоившимся на гладкой поверхности стола бруском. После удара брусок приобрел скорость u = 0,8 м/с. Найдите массу бруска M.
1. Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью В этот момент действующие на шарик сила тяжести и сила натяжения нити направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчёта Oxy, связанной с Землёй:
откуда
2. При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:
где u — проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось. Отсюда:
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, закон сохранения импульса системы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Небольшой шарик массой m 2 кг подвешен на нити шарик отвели в сторону так
Пластилиновый шарик массой подвешенный на нити длиной отводят в сторону и отпускают. В нижней точке качения шарик налетает на покоящийся брусок. В результате абсолютно неупругого соударения брусок приобретает скорость Определите массу бруска если в момент столкновения натяжение нити было
До столкновения шарик движется по окружности. В нижней точке его центростремительное ускорение равно
Скорость шарика перед ударом можно найти из соотношения
При абсолютно неупругом столкновении выполняется закон сохранения импульса:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Небольшой шарик массой m 2 кг подвешен на нити шарик отвели в сторону так
Маленький шарик, подвешенный на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания. Когда шарик проходит положение равновесия, с помощью специального зажима, расположенного в точке А, изменяют положение точки подвеса. Как при этом изменяются следующие физические величины: период колебаний шарика, максимальный угол отклонения шарика от положения равновесия, модуль силы натяжения нити в точке О?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
A) Период колебаний шарика
Б) Максимальный угол отклонения шарика от положения равновесия
B) Модуль силы натяжения нити в точке О
Период колебаний математического маятника связан с длиной подвеса и ускорением свободного падения соотношением: Таким образом, если изменить точку подвеса так, как показано на картинке, период колебаний уменьшится (А — 2).
Выпишем второй закон Ньютона для шарика в точке в проекции на вертикальную ось: Ускорение есть центростремительное ускорение движения по окружности. Как известно, оно связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением: При перемещении точки подвеса маятника в точку скорость движения шарика в точке не изменится, а вот радиус окружности, по которой двигается шарик, уменьшится. Следовательно, ускорение шарика в точке увеличится. Отсюда сразу видим,что и сила натяжения нити в этой точке увеличится: (В — 1).
При колебания выполняется закон сохранения полной механической энергии. При перемещении точки подвеса в точку энергия так же не изменяется. Поэтому максимальная высота подъема шарика над положением равновесия в результате такого изменения останется той же. Но так как длина подвеса уменьшилась, легко заметить, что максимальный угол отклонения теперь будет больше (Б — 1).
почему вы воспользовались центростремительным ускорением при решении Б, ведь ускорение при колебаниях постоянно меняется
И почему амплитуда увеличится (В)? Амплитуда это же вроде максимальное отклонение от равновесия
Маятник двигается по вертикально ориентированной окружности. Ускорение маятника складывается из касательного и центростремительного. В точке О касательное ускорение обращается в ноль, а центростремительное остается. В решении рассматривается проекция второго закона Ньютона на вертикальную ось. То есть в данном случае на эту ось проектируется именно центростремительное ускорение.
В условии спрашивается об изменении максимального угла отклонения, поэтому он и обсуждается.
Здравствуйте! я вот хотел уточнить по поводу скорости! у нас есть формула : скорость = 2пr/T
тогда a( ускорение) не изменится! тогда и сила натяжения не изменится!
Вот так вот!Скажите я прав или нет!? заранее спасибо!)
Ваша формула для равномерного движения по окружности, а не для колебаний маятника
Маленький шарик, подвешенный к потолку на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания в вертикальной плоскости. Максимальное отклонение нити от вертикали составляет угол α = 60°. Сделайте рисунок с указанием сил, приложенных к шарику в тот момент, когда шарик движется влево-вверх, а нить образует угол β = 30° с вертикалью (см. рисунок). Покажите на этом рисунке, куда направлено в этот момент ускорение шарика (по нити, перпендикулярно нити, внутрь траектории, наружу от траектории). Ответ обоснуйте. Сопротивление воздуха не учитывать.
1. К шарику приложены сила тяжести направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити направленная по нити вверх (см. рисунок).
2. В промежуточной точке скорость шарика υ ≠ 0, поэтому у шарика есть центростремительное ускорение aц.с. ≠ 0, направленное к центру окружности, по которой движется шарик.
3. Проекция ускорения шарика на касательную к окружности равна по модулю g · sinβ. Поэтому у шарика есть касательная составляющая ускорения aτ ≠ 0, направленная в сторону положения равновесия.
4. Ускорение шарика направлено внутрь траектории правее направления силы
Массивный шарик, подвешенный к потолку на упругой пружине, совершает вертикальные гармонические колебания. Как ведут себя скорость и ускорение шарика в момент, когда шарик проходит положение равновесия, двигаясь вниз?
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИХ МОДУЛЬ И НАПРАВЛЕНИЕ
Б) Ускорение шарика
1) Достигает максимума; направление вверх
2) Достигает максимума; направление вниз
3) Модуль равен нулю
При гармонических колебаниях законы изменения со временем отклонения шарика из положения равновесия и его скорости имеют вид и соответственно. В положении равновесия, когда скорость шарика достигает своего максимума При движении вниз скорость шарика естественно направлена вниз (А — 2). Ускорение шарика в положении равновесия, напротив, равно нулю, поскольку равнодействующая всех сил, действующих на шарик, в этот момент равна нулю (Б — 3).
Шарик подвешен на длинной нити. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол 90°, удерживая нить слегка натянутой, и отпускают. В момент, когда шарик проходит положение равновесия, сила натяжения нити равна 6 Н. Определите массу шарика. Ответ укажите в килограммах с точностью до одного знака после запятой.
Найдём скорость шарика в момент прохождения положения равновесия. В положении равновесия вся потенциальная энергия шарика переходит в кинетическую. Учитывая, что шарик отклонили от положения равновесия на 90°, запишем закон сохранения энергии:
где — длина нити.
Запишем второй закон Ньютона в момент прохождения положения равновесия:
где — центростремительное ускорение, — сила натяжения нити.
Преобразуем уравнение с учётом закона сохранения энергии:
Аналоги к заданию № 5973: 6008 Все
Предлагаю другое решение. Если бы масса шарика была равна 0,6 кг, то сила натяжения нити была бы 6Н даже, когда шарик просто висел в состоянии покоя, но ведь у нас еще присутствует центростремительная сила! Эта центростремительная сила увеличивает силу натяжения нити. В проекции на вертикальную ось, на шарик действуют 2 силы: Сила тяжести mg и центростремительная сила. F(ц)+mg=N=6Н. F(ц) мы нашли. Получается: 2mg+mg=N=6H. 3mg=6H? m= 6/(3*10) = 0.2 кг.
В однородном магнитном поле с индукцией B, направленной вертикально вниз, равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки шарик, имеющий положительный заряд q. Шарик подвешен на нити длиной l (конический маятник). Угол отклонения нити от вертикали равен скорость движения шарика равна v. Найдите массу шарика m.
1) На чертеже указаны силы, действующие на шарик.
2) II закон Ньютона в проекциях на оси:
3) Так как то выражение для массы:
Ответ:
Небольшой шарик подвешен на невесомом стержне, который может вращаться вокруг точки подвеса O. Какую минимальную горизонтальную скорость нужно сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот вокруг точки подвеса? Длина стержня L. Сопротивлением пренебречь.
1)
2)
3)
4)
Для шарика на стержне выполняется закон сохранения полной механической энергии, поскольку сопротивлением воздуха и трением в подвесе можно пренебречь. Для того, чтобы совершить полный оборот, шарику должно хватать начальной скорости для достижения точки максимального подъема. Найдем искомую минимальную скорость из закона сохранения энергии, вся кинетическая энергия шарика переходит в потенциальную энергию: Отсюда,
Объясните пожалуйста,почему mg2L. а не
Посмотрите внимательно, на сколько изменяется высота шарика над поверхностью Земли при полном обороте. Самое низкое положение: когда шарик располагается под точкой вращения стержня. Самое высокое положение: когда шарик оказывается над этой точкой. Так как длина стержня , для полного поворота энергии должно хватить для подъема на высоту . Отсюда и возникает .
Для того чтобы был совершён полный оборот, необходимо в верхней точке иметь скорость для продолжения движения по окружности, а значит там будет еще и кинетическая энергия. Значение скорости в верхней точке можно найти, применив 2-й закон Ньютона для верхней точки. В итоге v min будет равна корень квадратный из 5gL. Извините, не умею формулы печатать. Но задача решается во всех задачниках так, как я говорю.
Если бы вместо стрежня была нить, то для совершения полного оборота, действительно, была бы нужна скорость
Маленький незаряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, помещен над горизонтальной металлической пластиной, равномерно заряженной отрицательным (положительным) зарядом. Размеры пластины во много раз превышают длину нити. Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как изменится частота малых свободных колебаний шарика, если ему сообщить отрицательный заряд.
При отсутствии заряда шарика частота его колебаний определяется формулой
Если шарик зарядить, то на него со стороны заряженной пластины будет действовать электрическая сила, направленная вертикально вниз, пластина имеет положительный заряд, а шарик отрицательный.
Маятник совершает малые колебания, которые являются гармоническими. Потому равнодействующая сила пропорциональна смещению и имеет период колебаний, который находится по формуле где k — коэффициент пропорциональности.
Равнодействующая сила равна ее проекция на ось Ох
Для малых колебаний можно считать, что Тогда
Следовательно, коэффициент пропорциональности В этом случае период колебаний равен
а частота
Сравнивая частоту колебаний в обоих случаях, делаем вывод, что она увеличилась.
Математический маятник представляет собой тяжёлый шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1 м. Этот маятник совершает малые свободные колебания так, что нить всё время находится в одной вертикальной плоскости и отклоняется от вертикали на максимальный угол 3°. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих движение маятника.
1) Ускорение шарика всегда направлено вдоль его нити.
2) Ускорение шарика постоянно по модулю.
3) Период колебаний маятника равен примерно 2 с.
4) Угол между вектором скорости шарика и горизонтом не может быть больше 3°.
5) Модуль скорости шарика может быть больше 25 см/с.
1. Неверно. При колебаниях возвращающая сила направлена к положению равновесия. Следовательно, ускорение также направлено к положению равновесия и только в этой точке оно направлено вдоль нити.
2. Неверно. При колебаниях вектор ускорения меняется и по модулю, и по направлению.
3. Верно. Период колебаний математического маятника рассчитывается по формуле
4. Верно. Вектор скорости направлен по касательной к траектории, в крайних точках скорость равна 0. Из соображений геометрии угол между горизонтом и вектором скорости не может быть больше 3°.
5. Неверно. Максимальная скорость определяется формулой
Математический маятник представляет собой тяжёлый шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1,6 м. Этот маятник совершает малые свободные колебания так, что нить всё время находится в одной вертикальной плоскости и отклоняется от вертикали на максимальный угол 5°. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих движение маятника.
1) Ускорение шарика всегда направлено вдоль вектора силы тяжести.
2) Ускорение шарика постоянно по направлению.
3) Период колебаний маятника равен примерно 2,5 с.
4) Угол между вектором скорости шарика и горизонтом может быть больше 3°.
5) Модуль скорости шарика не может быть больше 25 см/с.
1. Неверно. При колебаниях возвращающая сила направлена к положению равновесия. Следовательно, ускорение также направлено к положению равновесия и только в этой точке оно направлено вдоль нити.
2. Неверно. При колебаниях вектор ускорения меняется и по модулю, и по направлению.
3. Верно. Период колебаний математического маятника рассчитывается по формуле
4. Верно. Вектор скорости направлен по касательной к траектории, в крайних точках скорость равна 0. Из соображений геометрии угол между горизонтом и вектором скорости не может быть больше 5°.
5. Неверно. Максимальная скорость определяется формулой
Аналоги к заданию № 23292: 23324 Все
Маленький шарик, подвешенный на пружине жёсткостью 3,2 Н/м, совершает гармонические колебания, двигаясь вдоль оси OX. В процессе колебаний проекция Vx скорости шарика на эту ось изменяется с течением времени t по закону
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени (во всех формулах все величины выражены в СИ).
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
ФОРМУЛА
А) проекция Fx(t) силы упругости пружины
Б) кинетическая энергия шарика
1)
2)
3)
4)
А) Проекция ускорения при колебаниях равна производной от проекции скорости по времени Циклическая частота из уравнения Из формулы находим массу тела
Тогда проекция силы по второму закону Ньютона (1).
Б) Кинетическая энергия тела меняется по закону
(2).
Массивный шарик, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Чтобы уменьшить период колебаний в 2 раза, достаточно массу шарика
1) уменьшить в 4 раза
2) увеличить в 4 раза
3) уменьшить в 2 раза
4) увеличить в 2 раза
Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза и жесткостью пружины соотношением:
Следовательно, для уменьшения периода колебаний в 2 раза достаточно уменьшить массу в 4 раза.
Шарик подвешен на нити и совершает колебания. Его крайние точки, А и B, лежат на оптической оси собирающей линзы силой D = 50 дптр. Проекция точки равновесия шарика находится на расстоянии см от первого фокуса линзы. Расстояние от неё до крайних точек равно 1 см. Найдите расстояние между изображениями крайних точек A и B в собирающей линзе.
Запишем уравнения для тонкой линзы: По определению следовательно, Откуда
Ответ:
На тележке массой которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой летящий со скоростью (см. рисунок). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тележки и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование. При отсутствии действия внешних сил (сил сопротивления и трения) шарик и тележка составляют замкнутую систему, для которой в инерциальной системе отсчета выполняется закон сохранения импульса. Сила тяжести является также внешней силой, но, т.к. время взаимодействия очень мало, то этим действием можно пренебречь.
При абсолютно упругом ударе применен закон сохранения энергии, т.к. отсутствует действие силы сопротивления воздуха.
Перейдем к решению. Согласно условию, за время столкновения тележка практически не сместится, а нить останется вертикальной. В силу этого горизонтальная проекция силы натяжения нити во время столкновения отсутствует, и горизонтальная проекция импульса системы «шар + тележка» сохраняется: где и — модули скоростей шара и тележки после столкновения. При абсолютно упругом столкновении шара и тележки сохраняется и их механическая энергия: Отсюда следует, что шар и тележка «обмениваются» скоростями: после столкновения шар останавливается и падает на плоскость, а тележка приобретает скорость
При дальнейшем движении тележка «уезжает» из-под подвешенного шарика, и нить начинает отклоняться от вертикали, постепенно тормозя тележку. В момент максимального отклонения нити от вертикали скорости тележки и шарика будут одинаковы, так как в противном случае, при скорости тележки большей, чем у шарика, отклонение нити будет продолжаться. В данном процессе сохраняется горизонтальная проекция импульса системы «шарик + тележка»:
подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной 
которая разрывается при силе натяжения 
Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой 
лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.
В этот момент действующие на шарик сила тяжести 
и сила натяжения нити 
направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчёта Oxy, связанной с Землёй:
откуда 
абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:
подвешенный на нити длиной 
отводят в сторону и отпускают. В нижней точке качения шарик налетает на покоящийся брусок. В результате абсолютно неупругого соударения брусок приобретает скорость 
Определите массу бруска 
если в момент столкновения натяжение нити было 
откуда 
абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:
Таким образом, если изменить точку подвеса так, как показано на картинке, период колебаний уменьшится (А — 2).
в проекции на вертикальную ось: 
Ускорение 
есть центростремительное ускорение движения по окружности. Как известно, оно связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением: 
При перемещении точки подвеса маятника в точку 
скорость движения шарика в точке 
(В — 1).
энергия так же не изменяется. Поэтому максимальная высота подъема шарика над положением равновесия в результате такого изменения останется той же. Но так как длина подвеса уменьшилась, легко заметить, что максимальный угол отклонения теперь будет больше (Б — 1).
направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити 
направленная по нити вверх (см. рисунок).
направлено внутрь траектории правее направления силы 
и 
соответственно. В положении равновесия, когда 
скорость шарика достигает своего максимума 
При движении вниз скорость шарика естественно направлена вниз (А — 2). Ускорение шарика в положении равновесия, напротив, равно нулю, поскольку равнодействующая всех сил, действующих на шарик, в этот момент равна нулю (Б — 3).
где 
— длина нити.
где 
— центростремительное ускорение, 
— сила натяжения нити.
скорость движения шарика равна v. Найдите массу шарика m.
то выражение для массы: 
Отсюда, 
, для полного поворота энергии должно хватить для подъема на высоту 
. Отсюда и возникает 
.
и имеет период колебаний, который находится по формуле 
где k — коэффициент пропорциональности.
ее проекция на ось Ох 
Тогда
В этом случае период колебаний равен
а частота
Циклическая частота из уравнения 
Из формулы 
находим массу тела
(1).
(2).
см от первого фокуса линзы. Расстояние от неё до крайних точек равно 1 см. Найдите расстояние между изображениями крайних точек A и B в собирающей линзе.
По определению 
следовательно, 
Откуда
которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой 
На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой 
(см. рисунок). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.
где 
и 
— модули скоростей шара и тележки после столкновения. При абсолютно упругом столкновении шара и тележки сохраняется и их механическая энергия: 
Отсюда следует, что шар и тележка «обмениваются» скоростями: после столкновения шар останавливается и падает на плоскость, а тележка приобретает скорость 
тележки и шарика будут одинаковы, так как в противном случае, при скорости тележки большей, чем у шарика, отклонение нити будет продолжаться. В данном процессе сохраняется горизонтальная проекция импульса системы «шарик + тележка»:
Отсюда 