можно ли семь телефонов соединить между собой попарно так чтобы каждый был
Семинар ДООМ Кружок 5-8, Четность
Семинар ДООМ Кружок 5-8, Четность
Предлагаю ряд статей, обьединенных в цикл «олимпиадные задачи. Кружок 5-8.» Все они вошли в состав сборников, один из которых вышел издательстве Легион (Е.Г. Коннова. Математика. Серия «Готовимся к олимпиаде». Ростов н/Д: Легион, 2008.), а второй готовится к печати.
Известно, что числа бывают четные и нечетные.
Легко доказать (показать на примерах) такие свойства четности для целых чисел.
1. Сумма четных чисел четна.
2. Сумма 2 нечетных чисел четна.
3. Сумма четного и нечетного чисел нечетна.
5. Если произведение нечетно, то все сомножители нечетны.
6. Сумма четного количества нечетных чисел четна.
7. Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна.
8. Разность и сумма двух данных чисел – числа одной четности.
9. Если объекты можно разбить на пары, то их количество четно.
В магазин «Все для малышей» привезли новые игрушки. Могут ли десять игрушек ценой в 3, 5 или 7 рублей стоить в сумме 53 рубля?
Спонсор решил устроить телефонизацию деревни Курочкино. Он хочет 7 имеющихся телефонов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими. Можно ли это сделать?
Предположим, что мы соединили 7 телефонов между собой попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими. Посчитаем количество концов проводов, соединяющих эти телефоны. Понятно, что их число должно быть четным. От каждого из 7 телефонов отходит 3 конца, всего 7•3 = 21 конец, число нечетное, значит нельзя 7 телефонов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими.
13 команд играют однокруговой турнир на первенство района. Докажите, что в любой момент есть команда, сыгравшая четное число матчей. (Однокруговой турнир – когда каждая команда играет с каждой ровно один раз.)
Указание: в общей сумме всех игр каждая игра учитывается два раза, если же подсчитать сумму игр 13 команд, сыгравших по нечетному числу матчей, результат будет нечетный. Чтобы общая сумма игр получилась четной, хотя бы одна команда должна сыграть четное число матчей.
У Маши было 5 плиток шоколада фабрики «Красный октябрь». Может ли Маша, поделив каждую плитку на 9, 15 или 25 кусочков, получить всего 100 кусков шоколада?
Ответ. Нет, т.к. если сложить 5 нечетных чисел, получим нечетный результат. А 100 четно.
Пять девятиногов с планеты Шуруру решили устроить турнир по армреслингу. Смогут ли он одновременно провести поединки для всех своих ног, чтобы все ноги принимали участие и в каждом поединке встречалось ровно две ноги?
Ответ. Девятиноги не смогут провести поединки для всех ног одновременно, так как в каждом принимает участие 2 ноги, а всего ног 5*9 = 45.
Вырезать 4 длинных ленты бумаги и склеить их концы. У первого кольца просто соединить концы без перекручивания. У второго и третьего (их называют листами Мёбиуса) концы ленты перекрутить один раз на 1800. У четвертого концы ленты перед склейкой перекрутить на 3600. После высыхания клея на первой, второй и четвертой ленте провести линию вдоль ленты посередине, не отрывая ручки от поверхности, пока не вернется в исходную точку. Посмотреть, что получилось. Лист Мёбиуса – односторонняя поверхность. А четвертое кольцо сколько поверхностей имеет?
После этого можно разрезать эти кольца по линии и посмотреть, что получится. (два отдельных кольца, одно вдвое длиннее, два кольца, сцепленные друг с другом.)
Попробуйте разрезать лист Мёбиуса на расстоянии в одну треть от края. Что при этом получится? (Одно большое кольцо и сцепленное с ним маленькое)
Семинар ДООМ 2008 «Формула текста»
Семинар ДООМ Кружок 5-8, Четность
Семинар ДООМ 2007 «Графы»
Элективный курс Графы 6-8 класс Программа курса 18 часов
Имеется 7 телефонов, и каждый из них должен быть соединен только с тремя другими?
Имеется 7 телефонов, и каждый из них должен быть соединен только с тремя другими.
Можно ли это сделать?
С подробным решением, пожалуйста.
В общем, если вопрос про звонки на каждый телефон и есть возиможность использовать телефоны, как вышки, то всё.
Каждую из четрёх точек соединили отрезками с тремя другими?
Каждую из четрёх точек соединили отрезками с тремя другими.
Сколько получилось отрезков?
Два яблока нужно поровну разделить между тремя детьми?
Два яблока нужно поровну разделить между тремя детьми.
Сколько должен получить один ребёнок?
Как сделать так, чтобы каждый получил свою долю?
Можно ли соединить пять городов дорогами так, чтобы каждый город был соединён ровно с тремя другими?
Можно ли соединить пять городов дорогами так, чтобы каждый город был соединён ровно с тремя другими.
Каждая из четырех соседних деревень соединены дорогами с тремя другими деревнями сколько всего дорог?
Каждая из четырех соседних деревень соединены дорогами с тремя другими деревнями сколько всего дорог.
Можно ли соединить между собой 1973 телефона так, чтобы каждый был соединен с 1971?
Можно ли соединить между собой 1973 телефона так, чтобы каждый был соединен с 1971.
11. Имеется 19 телефонов?
11. Имеется 19 телефонов.
Можно ли соединить их попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с тринадцатью из них?
Каждую из четырех точек соединили отрезками с тремя другими?
Каждую из четырех точек соединили отрезками с тремя другими.
Сколько получилось отрезков?
Сколько телефонов можно соединить между собой попарно так чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими : 1)7 2)5 3)4?
Сколько телефонов можно соединить между собой попарно так чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими : 1)7 2)5 3)4.
Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так чтобы каждый был соединен ровно с пятнадцатью?
Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так чтобы каждый был соединен ровно с пятнадцатью.
9х2 = 18км 18х3 = 54км 18 + 54 = 72км Ответ : 72км всего.
1)9х2 = 18 км прошёл пешеход за 2 часа 2)18х3 = 54 км осталось пройти 3)54 + 18 = 72 км Ответ : всего72 км пройдёт пешеход.
5 : 6 = 2х : 3 Произведение крайних равно произведению средних членов пропорции 12х = 15 Х = 15 : 12 Х = 1, 25 4 : 9 = 8х : 45 72х = 180 Х = 180 : 72 Х = 2, 5 5х : 12 = 2 : 3 15х = 24 Х = 24 : 15 Х = 1, 6.
3, 4 кг + 500 г + 850 г = 3400 г + 500 г + 850 г = 4750 г = 4, 75 кг.