что способствовало появлению труда математические начала натурфилософии
Что способствовало появлению труда математические начала натурфилософии
Математические начала натуральной философии (лат. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ) — фундаментальный труд Ньютона, в котором он сформулировал закон всемирного тяготения и три закона Ньютона, заложившие основы классической механики.
История написания
История создания этого труда, самого знаменитого в истории науки наряду с «Началами» Евклида, начинается в 1682 году, когда прохождение кометы Галлея вызвало подъём интереса к небесной механике. Эдмонд Галлей пытался уговорить Ньютона опубликовать его «общую теорию движения». Ньютон отказался. Он вообще неохотно отвлекался от своих исследований ради кропотливого дела издания научных трудов.
В августе 1684 года Галлей приехал в Кембридж и рассказал Ньютону, что они с Реном и Гуком обсуждали, как из формулы закона тяготения вывести эллиптичность орбиты планет, но не знали, как подступиться к решению. Ньютон сообщил, что у него уже есть такое доказательство, и вскоре прислал его Галлею. Тот сразу оценил значение результата и метода, в ноябре снова навестил Ньютона и на этот раз сумел уговорить его опубликовать свои открытия. [1] 10 декабря 1684 года в протоколах Королевского общества появилась историческая запись: [1]
Господин Галлей… недавно видел в Кембридже м-ра Ньютона, и тот показал ему интересный трактат «De motu» [О движении]. Согласно желанию г-на Галлея, Ньютон обещал послать упомянутый трактат в Общество.
Работа над Opus Magnum [2] шла в 1684—1686 гг. По воспоминаниям Хэмфри Ньютона, родственника учёного и его помощника в эти годы, сначала Ньютон писал «Начала» в перерывах между алхимическими опытами, которым уделял основное внимание, но постепенно увлёкся и с воодушевлением посвятил себя работе над главной книгой своей жизни. [3]
Публикацию предполагалось осуществить на средства Королевского общества, но в начале 1686 года Общество издало не нашедший спроса трактат по истории рыб, и тем самым истощило свой бюджет. Тогда Галлей объявил, что он берёт расходы по изданию на себя. Общество с признательностью приняло это великодушное предложение и в качестве частичной компенсации бесплатно предоставила Галлею 50 экземпляров трактата по истории рыб. [3]
Труд Ньютона — возможно, по аналогии с «Началами философии» Декарта — получил название « Математические начала натуральной философии », то есть, на современном языке, «Математические основы физики». [4]
28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, вышли в 1687 году. Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года — для того времени очень быстро. Два экземпляра этого редчайшего издания хранятся в России; один из них Королевское общество в годы войны ( 1943 ) подарило Академии наук СССР на празднование 300-летнего юбилея Ньютона. [5] При жизни Ньютона книга выдержала три издания.
Краткое содержание труда
Как физический, так и математический уровень труда Ньютона совершенно несопоставимы с работами его предшественников. В нём совершенно (за исключением философских отступлений) отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет. Метод Ньютона — создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Математический аппарат и общую структуру книги Ньютон сознательно построил максимально близкими к тогдашнему стандарту научной строгости — «Началам» Евклида.
Законы Ньютона автор сформулировал в следующем виде.
Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип является прямым следствием уравнений динамики. Кроме того, Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».
Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Указано правило векторного сложения сил. Вводится в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).
Далее в книге I подробно рассмотрено движение в поле произвольной центральной силы. Формулируется ньютоновский закон притяжения (со ссылкой на Рена, Гука и Галлея ), приводится строгий вывод всех законов Кеплера, причём описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты.
Книга 2 посвящена движению тел на Земле, с учётом сопротивления среды. Здесь в одном месте (отдел II) Ньютон, в виде исключения, использует аналитический подход для доказательства нескольких теорем и провозглашает свой приоритет в открытии «метода флюксий» (дифференциального исчисления):
Книга 3 — система мира, в основном небесная механика, а также теория приливов. Ньютон формулирует свой вариант «бритвы Оккама»:
Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами.
Критика
Из переписки Лейбница и Гюйгенса:
Лейбниц: Я не понимаю, как Ньютон представляет себе тяжесть или притяжение. Видимо, по его мнению, это не что иное, как некое необъяснимое нематериальное качество.
Гюйгенс: Что касается причины приливов, которую даёт Ньютон, то она меня не удовлетворяет, как и все другие его теории, построенные на принципе притяжения, который кажется мне смешным и нелепым.
Сам Ньютон о природе тяготения предпочитал публично не высказываться, так как экспериментальных аргументов в пользу эфирной или иной гипотезы у него не было, а затевать пустые перепалки он не любил. Кроме того, Ньютон допускал и сверхъестественную природу тяготения:
Непостижимо, чтобы неодушевленная грубая материя могла без посредства чего-либо нематериального действовать и влиять на другую материю без взаимного соприкосновения, как это должно бы происходить, если бы тяготение в смысле Эпикура было существенным и врожденным в материи. Предполагать, что тяготение является существенным, неразрывным и врожденным свойством материи, так что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо передавая действие и силу, это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах. Тяготение должно вызываться агентом, постоянно действующим по определенным законам. Является ли, однако, этот агент материальным иди нематериальным, решать это я предоставил моим читателям. [7]
(Из письма Ньютона от 25 февраля 1693 г. к д-ру Бентли, автору лекций на тему «Опровержение атеизма»)
Сэр Исаак Ньютон был со мной и сказал, что он приготовил 7 страниц добавлений к своей книге о свете и цветах [то есть к «Оптике»], в новом латинском издании… У него были сомнения, может ли он выразить последний вопрос так: «Чем заполнено пространство, свободное от тел?» Полная истина в том, что он верит в вездесущее Божество в буквальном смысле. Так же, как мы чувствуем предметы, когда изображения их доходят до мозга, так и Бог должен чувствовать всякую вещь, всегда присутствуя при ней. Он полагает, что Бог присутствует в пространстве, как свободном от тел, так и там, где тела присутствуют. Но, считая, что такая формулировка слишком груба, он думает написать так: «Какую причину тяготению приписывали древние?» Он думает, что древние считали причиной Бога, а не какое-либо тело, ибо всякое тело уже само по себе тяжелое. [8]
(Из дневника Дэвида Грегори, 21 декабря 1705 г.)
Критики указывали также на то, что теория движения планет на основе закона тяготения имеет недостаточную точность, особенно для Луны и Марса.
Книга Ньютона была первой работой по новой физике и одновременно одним из последних серьёзных трудов, использующих старые методы математического исследования. Все последователи Ньютона уже использовали мощные методы математического анализа. В течение всего XVIII века аналитическая небесная механика интенсивно развивалась, и со временем все упомянутые расхождения были полностью объяснены взаимовлиянием планет (Лагранж, Клеро, Эйлер и Лаплас).
С этого момента и вплоть до начала XX века все законы Ньютона считались незыблемыми. Физики постепенно привыкли к дальнодействию, и даже пытались приписать его, по аналогии, электромагнитному полю (до появления уравнений Максвелла). Природа тяготения раскрылась только с появлением работ Эйнштейна по Общей теории относительности, когда дальнодействие наконец исчезло из физики.
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Математические начала
С неуклонностью камня, скатывающегося с крутого склона, Ньютон подводил все новые обоснования под математические начала физики и выводил из них следствия. Рассуждая примерно так же, как было описано нами выше, он вычислил массу Солнца и мог вычислять массу любой планеты с ее спутниками. Применив понятие центробежной силы к суточному вращению Земли вокруг собственной оси, Ньютон оценил величину экваториального выпучивания Земли и обусловленное им изменение веса тела при перемещении из одной точки земной поверхности в другую. По известным из наблюдений отклонениям формы некоторых планет от сферической Ньютон определил периоды их вращения вокруг собственных осей. Он показал, что морские приливы связаны с гравитационным притяжением Земли Солнцем и Луной. [5]
Исаак Ньютон ( Isaac Newton) родился в деревне Линкольнского графства в 1642 г. ( год смерти Галилея), умер в предместья Лондона в 1727 г. Здесь достаточно упомянуть о его сочинении Philosophiae naturalis principia mathematica ( Математические начала философии естествознания ), выпущенном в первый раз в Лондоне в 1687 г. В этом сочинении изложены в форме, быстро сделавшейся классической, основы теоретической механики и математической физики, а также некоторые великие их следствия. Чтобы получить возможность развернуть эти дисциплины, Ньютон создал необходимые для этого математические средства-по существу исчисление бесконечно-малых. Он разделяет с Кавальери и Лейбницем завлуру открытия диферен циального и интегрального исчислений; удачная символика диференциалов сохранившаяся по настоящее время, принадлежит, впрочем, Лейбницу Ньютона считают величайшим гением в области точного естествознания, из всех когда-либо существовавших. [6]
Математические начала естественной философии Ньютона ( перевод с латинского), Собр. [7]
В 1687 г. вышел его фундаментальный труд Математические начала натуральной философии, в котором сформулированы основные законы классической механики. Математические начала явились поворотным пунктом всех работ по механике и небесной механике в течение последующих двух веков. [11]
Научная революция в Европе XVII столетия
XVII столетие – важнейший этап в развитие научного познания. С этого века начинается процесс утверждения науки в качестве доминирующей формы постижения бытия. В умах людей утверждается представление о познаваемости мира, о возможности постичь законы, которые им управляют. Наука предстаёт в виде главной производительной силы общества.
«Научная революция» XVII века представлена именами Г. Галилея (1564-1642), И. Кеплера (1571-1630), Р. Декарта (1596-1650), И. Ньютона (1643-1727). В XVII веке были созданы первые научные сообщества нового типа: Лондонское королевское сообщество (1662) и Французская королевская академия наук (1666), функционирующие и по настоящее время.
Стремительность (по сравнению с прошлым периодом) развития научной мысли в XVII столетии, сложность и глубина исследований, были обусловлены развитием научной и технической мысли предшествующего периода, особенно эпохи Возрождения, обмирщением духовной жизни, политикой секуляризации (церковь подчинялась государству, а государству были нужны образованные люди, к тому же развитие науки в целом двигало и военную науку), утверждением рационального мировоззрения.
Значительный вклад в развитие естествознания этого и последующего периодов внесли труды Г. Галилея (1564-1642). Он установил законы инерции, свободного падения и движения тел по наклонной плоскости, сложения движений; открыл изохронность колебаний маятника; первым исследовал прочность балок, заложив основы сопротивления материалов. Велика роль Галилея в становлении и развитии экспериментального метода в науке, которым он уже владел в полной мере. В «Диалоге о двух главнейших системах мира ─ Птоломеевой и Коперниковой» (1632) Галилей опроверг Аристотелевское представление о неизменности небесного мира (возникают новые звезда, на Луне есть горы, а на Солнце пятна), выдвинул два базовых принципа механики (принцип инерции и принцип относительности), доказал гелиоцентричность устройства мира. Создание Галилеем перспективы (так первоначально называли телескоп) стало настоящей революцией в оптике. Он понял и доказал, что очковые стекла для изготовления зрительных труб не подходят, так как технология их обработки кустарна. Линзы для телескопа должны проходить более точную обработку. Его усовершенствованный инструмент увеличивал в 32 раза (прежние приборы давали увеличение всего в 3—6 раз). Телескопическая система состояла из двух линз: одна выпуклая и одна плосковогнутая (окуляр). С помощью своего телескопа Галилей открыл спутники Юпитера, горы на Луне, сложность структуры Млечного Пути.
Весьма действенную методологию научных исследований, определившую возникновение и развитие новых научных направлений, дифференцировавших естествознание в XVIII в., создал выдающийся английский математик XVII-XVIII вв. И. Ньютон (1643-1727). Его «многопрофильная» научно-исследовательская деятельность привела к потрясающим результатам: обоснование законов движения материальных тел и воздействия центробежной силы на предметы, движущиеся по круговой орбите; открытие закона всемирного тяготения и объяснение мироустройства с помощью законов механики; систематизация и обобщение известных на тот момент знаний по физике в работе «Математические начала натурфилософии»(1687г.). Независимо от Г. Лейбница И. Ньютоном были разработаны дифференциальное и интегральное исчисления. Одним из интересовавших И. Ньютона направлений естествознания была оптика. Ученый пытался понять природу света, проводил опыты по дисперсии (разложению на цвета) солнечного света. Был сторонником и основоположником корпускулярной природы света, главным доводом в пользу которой он считал несовместимость прямолинейности распространения света с волновым характером (трактат «Оптика», 1704). Оптические эксперименты И. Ньютона привели его, в частности, к изобретению в 1668 г. зеркального телескопа-рефлектора, позволявшего увидеть спутники Юпитера.
Несомненный вклад в развитие научной мысли, становление классического естествознания внесли труды французского математика и исследователя природы Р. Декарта (1596-1650), который сформулировал закон отражения и преломления (отношения синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная), помощью эффекта преломления объяснил явления радуги, ирландца Роберта Бойля (1627-1691), открывшего газовый закон, английского физика Роберта Гука, проводившего исследования, которые приблизили открытие закона всемирного тяготения, а также открывшего фундаментальный закон, устанавливающий зависимость между механическими напряжениями в упругом теле и вызываемыми ими деформациями. Голландским ученым Христианом Гюйгенсом (1629-1695) была создана волновая теория света, усовершенствован телескоп и изобретены маятниковые часы.
Научное наследие оставили также Франческо Гримальди (открыл явление дифракции и ввел этот термин), Пьер Ферма (принцип Ферма), Олаф Ремер (доказал конечность скорости света). Проблемами оптики занимался известный астроном И. Кеплер. Им были разработаны основы современной геометрической оптики, но ему не удалось найти закон преломления.
В астрономии окончательно утверждается гелиоцентрическая система. Этому способствовали исследования и открытия Г. Галилея (исследование пятен на Солнце, фаз обращения Венеры, открытие спутников Юпитера и вращения Земли) и немецкого астронома Иоганна Кеплера (1571-1630), установившего законы движения планет по их орбитам (исходным материалом для описания этих законов стали наблюдения датского астронома Т. Браге, учителя и друга И. Кеплера).
В математике происходит выделение тригонометрии и аналитической геометрии, становление дифференциального и интегрального исчисления, разрабатываются теории бесконечно малых величин. Замечательным изобретением шотландского математика Д. Непера (1550-1617) стали логарифмы (1614). Математики очень быстро приспособили изобретение Непера для ускорения вычислений. Так, И. Кеплер с помощью логарифмов рассчитал орбиту Марса и открыл три закона небесной механики. В 1622 г. англиканский священник У. Отред создал первую в мире логарифмическую линейку.
Сфера гуманитарных наук развивается в контексте утверждения рационалистического мировоззрения и того, что конец XVI-XVII вв. ─ это время первых буржуазных революций в Европе в Голландии (1566-1609) и в Англии (1640-1660). Безусловно, революции повлияли на развитие политической мысли. В частности, зарождается и формируется теория «естественного права», сущность которой в том, что государственная власть и право даны не свыше, а созданы людьми в соответствии с законами человеческого разума. Требования человеческого разума исходят из природы людей и составляют основу «естественного права». Естественному праву должно соответствовать «положительное право», то есть законы, устанавливаемые государством. Теория естественного права получила развитие в трудах Бенедикта Спинозы, Томаса Гоббса и Джона Локка.
В философии господство рационализма вызвало особый интерес к вопросам гносеологии (теория познания). Сформировались два основных метода познания окружающего мира: эмпирический (Ф. Бэкон) и рационалистический (Лейбниц (1646-1716), Декарт).
Юридические науки рассматриваемого периода отмечены началом формирования концепции общественного договора и правового государства (Т. Гоббс, Дж. Локк), принципов международного права (Г. Гроций).
Таким образом, в XVII столетия произошел настоящий прорыв в развитии естествознания: новые научные открытия; усложнилась методология и методика научных исследований; неотъемлемой частью исследований стал опыт, эксперимент; начало дифференциации наук, объединение научных представлений с практическими знаниями. Происходит формирование науки как таковой, ее окончательное отделение от других форм познания окружающего мира. Очевидно, что ускоренное развитие естественных наук связанно с потребностями формирующихся буржуазных отношений в экономике.
Данная страница не существует!
Если эта ошибка будет повторяться, обратитесь, пожалуйста, в службу поддержки.
Разные разности
…возможно создание легкой и гибкой голографической линзы диаметром более десяти метров, которую можно свернуть для запуска и развернуть в космосе; она преобразует видимый и инфракрасный свет звезд либо в изображение, либо в спектр…
…стандартный медный наконечник зонда атомного силового микроскопа разорвал связь железо—углерод с силой притяжения 150 пиконьютонов…
…сильные землетрясения помогают деревьям расти, загоняя дополнительную воду в почву, окружающую их корни; эти мимолетные всплески роста оставляют следы в клетках древесины, которые также могут быть использованы для датировки древних землетрясений…
Факт, что робот способен решать многие задачи лучше и быстрее человека разумного, был установлен при поражении Гарри Каспарова в матче с машиной компании IBM «DeepBlue». А смогут ли роботы превзойти людей в обыденной жизни? Свежее подтверждение получили инженеры из Цюрихского университета. Они создавали алгоритм, управляющий полетом квадрокоптера по лабиринту из комнат.
В ходе испытания и создания нейрокомпьютерных интерфейсов разработчик получает доступ к информации о деятельности мозга своих пациентов. То есть теоретически способен вычислять эмоции, предпочтения или намерения. Моральным ли будет такое занятие?
…взрослые люди с аутизмом, умственно неполноценные и страдающие расстройствами психики подвержены большему риску подцепить COVID-19 и тяжелее переносят болезнь, если это случилось…
…освещенность живота во время беременности сказывается на развитии мозга эмбриона – чем больше света, тем лучше …
…креативная деятельность оказывает нейропротекторный эффект в пожилом возрасте …
Отчего люди голодают в засушливых районах планеты вроде африканского Сахеля? Да от того, что потепление климата ведет к засухе, опустыниванию и потере урожая, скажет всякий. И будет не прав.
Ньютон И. Математические начала натуральной философии
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие (9).
Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии I-VI (1-662).
Алфавитный предметный указатель (663).
Приложение
О русском переводе «Математических начал натуральной философии» Исаака Ньютона (677).
Именной указатель (682).
Математические начала натуральной философии (лат. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) — фундаментальный труд Ньютона, в котором он сформулировал закон всемирного тяготения и три закона Ньютона, заложившие основы классической механики.
В августе 1684 года Галлей приехал в Кембридж и рассказал Ньютону, что они с Реном и Гуком обсуждали, как из формулы закона тяготения вывести эллиптичность орбиты планет, но не знали, как подступиться к решению. Ньютон сообщил, что у него уже есть такое доказательство, и вскоре прислал его Галлею. Тот сразу оценил значение результата и метода, в ноябре снова навестил Ньютона и на этот раз сумел уговорить его опубликовать свои открытия. 10 декабря 1684 года в протоколах Королевского общества появилась историческая запись: Господин Галлей… недавно видел в Кембридже м-ра Ньютона, и тот показал ему интересный трактат «De motu» [О движении]. Согласно желанию г-на Галлея, Ньютон обещал послать упомянутый трактат в Общество.
Работа над Opus Magnum шла в 1684—1686 гг. По воспоминаниям Хэмфри Ньютона, родственника учёного и его помощника в эти годы, сначала Ньютон писал «Начала» в перерывах между алхимическими опытами, которым уделял основное внимание, но постепенно увлёкся и с воодушевлением посвятил себя работе над главной книгой своей жизни.
Публикацию предполагалось осуществить на средства Королевского общества, но в начале 1686 года Общество издало не нашедший спроса трактат по истории рыб, и тем самым истощило свой бюджет. Тогда Галлей объявил, что он берёт расходы по изданию на себя. Общество с признательностью приняло это великодушное предложение и в качестве частичной компенсации бесплатно предоставила Галлею 50 экземпляров трактата по истории рыб.
Труд Ньютона — возможно, по аналогии с «Началами философии» Декарта — получил название «Математические начала натуральной философии», то есть, на современном языке, «Математические основы физики».
28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, вышли в 1687 году. Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года — для того времени очень быстро. Два экземпляра этого редчайшего издания хранятся в России; один из них Королевское общество в годы войны (1943) подарило Академии наук СССР на празднование 300-летнего юбилея Ньютона. При жизни Ньютона книга выдержала три издания.
Как физический, так и математический уровень труда Ньютона совершенно несопоставимы с работами его предшественников. В нём совершенно (за исключением философских отступлений) отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет. Метод Ньютона — создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Математический аппарат и общую структуру книги Ньютон сознательно построил максимально близкими к тогдашнему стандарту научной строгости — «Началам» Евклида.
В первой главе Ньютон определяет базовые понятия — масса, сила, инерция («врождённая сила материи»), количество движения и др. Постулируются абсолютность пространства и времени, мера которых не зависит от положения и скорости наблюдателя. На основе этих чётко определённых понятий формулируются три закона ньютоновой механики. Впервые даны общие уравнения движения, причём, если физика Аристотеля утверждала, что скорость тела зависит от движущей силы, то Ньютон вносит существенную поправку: не скорость, а ускорение.
Законы Ньютона автор сформулировал в следующем виде.
— Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
— Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
— Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.
Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип является прямым следствием уравнений динамики. Кроме того, Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».
Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Указано правило векторного сложения сил. Вводится в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).
Далее в книге I подробно рассмотрено движение в поле произвольной центральной силы. Формулируется ньютоновский закон притяжения (со ссылкой на Рена, Гука и Галлея), приводится строгий вывод всех законов Кеплера, причём описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты.
Методы доказательства, за редким исключением — чисто геометрические, дифференциальное и интегральное исчисление явно не применяется (вероятно, чтобы не умножать число критиков), хотя понятия предела («последнего отношения») и бесконечно малой, с оценкой порядка малости, используются во многих местах.
Книга 2 посвящена движению тел на Земле, с учётом сопротивления среды. Здесь в одном месте (отдел II) Ньютон, в виде исключения, использует аналитический подход для доказательства нескольких теорем и провозглашает свой приоритет в открытии «метода флюксий» (дифференциального исчисления):
В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком г-ном Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимых как для членов рациональных, так и для иррациональных, причем я метод скрыл, переставив буквы следующего предложения: «когда задано уравнение, содержащее любое число текущих количеств, найти флюксии и обратно». Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего, и то только терминами и начертанием формул.
Книга 3 — система мира, в основном небесная механика, а также теория приливов. Ньютон формулирует свой вариант «бритвы Оккама»:
Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами.
В соответствии со своим методом Ньютон из опытных данных о планетах, Луне и других спутниках выводит закон тяготения. Для проверки того, что сила тяжести (вес) пропорциональна массе, Ньютон провёл несколько довольно точных опытов с маятниками. Подробно изложена теория движения Луны и комет. Объяснены (с помощью теории возмущений) предварение равноденствий и неправильности (невязки) в движении Луны — как известные в древности, так и 7 позднее установленных (Тихо Браге, Флемстид). Приведен способ определения массы планеты, причём масса Луны найдена по высоте приливов.
Знаменитая яблоня Ньютона