Что означает абсцисса и ордината

Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ординат

Прямоугольная декартова система координат

Французский математик Рене Декарт преддложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.

Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве

Трехмерное евклидово пространство состоит из трех взаимно перпендикулярных прямых: Ох, Оу, Оz, где Оz — ось аппликат. По направлению координатных осей есть разделение на правую и левую прямоугольные системы координат трехмерного пространства.

Оси координат пересекаются в точке О, которую называют началом. У каждой оси есть положительное направление, которое отмечается стрелкой. Если при повороте Ох против часовой стрелки на 90° ее положительное направление совпадает с положительным Оу, тогда это применимо для положительного направления Оz. Такую систему считают правой. Объясняем на пальцах! Если сравнить направление Х с большим пальцем руки, то указательный отвечает за Y, а средний за Z.

Также образуется левая система координат. Совмещать обе системы нет смысла, так как соответствующие оси не совпадут.

Координаты точки в декартовой системе координат

Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число x_M равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.

Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу x_M. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.

Число x_M — это координата точки М на заданной координатной прямой.

Пусть точка будет проекцией точки M_x на Ох, а M_y на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения M_x и M_y.Тогда у точки M_x на оси Оx есть соответствующее число x_M, а M_y на Оу — y_M. Как это выглядит на координатных осях:

Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (x_M, y_M), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это x_M, ордината М — это y_M.

Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (x_M, y_M) имеет соответствующую точку на плоскости.

Координаты точки в трехмерном пространстве

Сформулируем определение точки М в трехмерном пространстве.

Пусть M_x, M_y, M_z — это проекции точки М на соответствующие оси Оx, Оy, Оz. Тогда значения этих точек на осях примут значения x_M, y_M, z_M. Как это выглядит на координатных прямых:

Чтобы получить проекции точки М, нужно добавить перпендикулярные прямые Оx, Оy, Оz, продолжить их и изобразить в виде плоскостей, которые проходят через М. Так плоскости пересекутся в M_x, M_y, M_z.

У каждой точки трехмерного пространства есть свои данные (x_M, y_M, z_M), которые являются координатами точки М.

x_M, y_M, z_M — это числа, которые являются абсциссой, ординатой и аппликатой данной точки М. Верно и обратное утверждение: каждая упорядоченная тройка действительных чисел (x_M, y_M, z_M) в заданной прямоугольной системе координат имеет одну соответствующую точку М трехмерного пространства.

Источник

Обычно абсцисса относится к горизонтальной оси ( x ), а ордината относится к вертикальной оси ( y ) стандартного двухмерного графика.

Абсциссой точки является подписанный мерой его проекции на первичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный; после: положительный).

Ордината точки является подписанный мерой его проекции на вторичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный; после: положительный).

СОДЕРЖАНИЕ

Этимология

В своей работе 1892 года « Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik» (« Лекции по истории математики »), том 2, немецкий историк математики Мориц Кантор пишет:

Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den Mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht Kommt Дас Сусло в Uebersetzungen дер Apollonischen Kegelschnitte VOR, WO Buch I Satz 20 из ἀποτεμνομέναις фильеры Rede ист, wofür ES Kaum Ein entsprechenderes lateinisches Сусло ALS абсцисса Гебен möchte.

Использование слова «ордината» связано с латинским выражением «linea ordinata Applicata» или «параллельная линия».

В параметрических уравнениях

Источник

В обычном использовании абсцисса относится к горизонтальному (Икс) ось и ордината относится к вертикали (у) оси стандартного двумерного графа.

В абсцисса точки подписано мера его проекции на первичную ось, абсолютное значение которой представляет собой расстояние между проекцией и началом координат оси, а знак задается положением на проекции относительно начала координат (до: отрицательное; после: положительное).

В ордината точки подписано мера проекции на вторичную ось, абсолютное значение которой представляет собой расстояние между проекцией и началом координат оси, а знак задается положением на проекции относительно начала координат (до: отрицательное; после: положительное).

Содержание

Этимология

Хотя слово «абсцисса» (лат. «Linea abscissa», «отрезанная линия») использовалось по крайней мере с тех пор. De Practica Geometrie опубликовано в 1220 г. Фибоначчи (Леонардо Пизанский), его использование в современном понимании может быть связано с венецианским математиком Стефано дельи Анджели в его работе Miscellaneum Hyperbolicum, et Parabolicum 1659 г. [1]

В его работе 1892 г. Vorlesungen über Geschichte der Mathematik («Лекции по истории математики«), том 2, немецкий язык историк математики Мориц Кантор пишет:

Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den Mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Абсцисс in lateinischen Originalschriften. Vielleicht kommt das Wort в Uebersetzungen der Apollonischen Kegelschnitte vor, wo Buch I Satz 20 von ἀποτεμνομέναις die Rede ist, wofür es kaum ein entsprechenderes lateinisches Wort als абсцисса geben möchte. [2]

В то же время, предположительно, [Стефано дельи Анджели], что слово было введено в математический словарь, для которого будущее, особенно в аналитической геометрии, оказалось много припасено. […] Мы не знаем ранее употребления этого слова абсцисса в латинских оригинальных текстах. Может быть, это слово встречается в переводах Аполлонические коники, где [в] Книге I, главе 20 упоминается о ἀποτεμνομέναις, для которого вряд ли найдется более подходящее латинское слово, чем абсцисса.

Использование слова «ордината» связано с латинским выражением «linea ordinata Applicata» или «параллельная линия».

В параметрических уравнениях

В несколько устаревшем варианте использования абсцисса точки может также относиться к любому числу, которое описывает местоположение точки на некотором пути, например параметр параметрическое уравнение. [3] При таком использовании абсциссу можно рассматривать как аналог координатной геометрии независимая переменная в математическая модель или поэкспериментируйте (с любыми ординатами, выполняющими роль, аналогичную зависимые переменные).

Источник

Прямоугольная система координат

В повседневной жизни часто можно услышать фразу: «Оставь мне свои координаты». В ответ человек обычно оставляет свой адрес или номер телефона, то есть данные, по которым его можно найти.

Координаты могут обозначаться самыми разными наборами цифр или букв.

Например, номер автомобиля — это координаты, потому что по номеру машины можно определить из какого она города и кто ёё владелец.

Координаты — это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта.

Примерами координат являются: номер вагона и места в поезде, широта и долгота на географической карте, запись положения фигуры на шахматной доске, положение точки на числовой оси и т.д.

Всегда, когда мы по определенным правилам однозначно обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, мы задаём координаты объекта.

Декартова система координат

Французкий математик Рене Декарт (1596–1650) предложил задавать положение точки на плоскости с помощью двух координат.

Для нахождения координат нужны ориентиры, от которых ведётся отсчёт.

Оси взаимно перпендикулярны (т.е. угол между ними равен 90° ) и пересекаются в точке, которую обозначают « O ». Точка « O » является началом отсчёта для каждой из осей.

Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них.

Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс « Ox » — горизонтальная ось.

Ось ординат « Oy » — вертикальная ось.

Координатная плоскость — плоскость, в которой построена система координат. Обозначается плоскость как « x0y ».

Обращаем ваше внимание на выбор длины единичных отрезков по осям.

Цифры, обозначающие числовые значения на осях можно располагать как справа, так и слева от оси « Oy ». Цифры на оси « Ox », как правило, пишут внизу под осью.

Обычно единичный отрезок на оси « 0y » равен единичному отрезку на оси « 0x ». Но бывают случаи, когда они не равны друг другу.

Отсчитываем четверти (или координатные углы) против часовой стрелки.

Источник

Обычно абсцисса относится к горизонтальной оси ( x ), а ордината относится к вертикальной оси ( y ) стандартного двухмерного графика.

Абсциссой точки является подписанный мерой его проекции на первичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный; после: положительный).

Ордината точки является подписанный мерой его проекции на вторичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный; после: положительный).

СОДЕРЖАНИЕ

Этимология

В своей работе 1892 года « Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik» (« Лекции по истории математики »), том 2, немецкий историк математики Мориц Кантор пишет:

Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den Mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht Kommt Дас Сусло в Uebersetzungen дер Apollonischen Kegelschnitte VOR, WO Buch I Satz 20 из ἀποτεμνομέναις фильеры Rede ист, wofür ES Kaum Ein entsprechenderes lateinisches Сусло ALS абсцисса Гебен möchte.

Использование слова «ордината» связано с латинским выражением «linea ordinata Applicata» или «параллельная линия».

В параметрических уравнениях

Источник