Таблица пифагора почему так называется
История таблицы Пифагора
СОДЕРЖАНИЕ
Раздел 1.
1.1 Путь таблицы умножения из глубины веков…………………………..4
1.2 История таблицы Пифагора…….……………………………………..4-5
Раздел 2.
2.1 Секрет таблицы умножения числа 9…. 6
2.2 Проверка секретного механизма умножения для числа 8………..….6
2.3 Проверка хитрого правила умножения для числа 7………….……. 8
2.4 Проверка секретного правила для числа 6……………………….…..10
ВВЕДЕНИЕ
Вот таблица умножения:
Очень странное сложение,
Очень краткое сложение
Одна из важнейших частей математики в 3 классе это – таблица умножения. Ученик должен научиться получать результаты табличного умножения не только быстро и правильно, но и запомнить ее всю очень хорошо.
Актуальность:
Мне и моим сверстникам предстоит выучить таблицу умножения на отлично. А для этого надо будет потратить уйму времени и сил. Это очень важно потому, что от ее качественного усвоения зависит дальнейшее успешное изучение всех остальных школьных предметов. Если хорошо знаешь таблицу, то и считать можно гораздо быстрее.
Цель работы:
Попробовать разоблачить загадочную таблицу умножения на 9. Узнать кое-что новое и интересное о таблицах умножения.
Попробовать разобраться почему же так складно получается этот фокус у девятки. В ходе эксперимента выяснить, можно ли использовать тайный механизм умножения на 9 для других чисел таблицы умножения?
Практическое значение:
Повторить таблицу умножения на 9, и все остальные числа таблицы умножения. «Секретный механизм таблицы умножения», если он окажется верным, можно было бы использовать ребятам начальных классов, быстро и весело, которые ее еще знают неточно. Таким образом можно проверить правильность своих ответов. Для этого достаточно уметь считать до 20.
РАЗДЕЛ 1.
Путь таблицы умножения из глубины веков.
Таблица умножения, она же таблица Пифагора, это такая интересная таблица, где столбцы строки и обозначены множителями, а в ячейках, на пересечениях расположены их произведения.
Не так давно при раскопках дома, в городе Нара, первой древней столице Японии, там археологами была обнаружена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная считается самой старинной. (Приложение 1.)
Как же все-таки японцы впервые узнали о существовании этой чудной математической закономерности? Может оказаться, что именно там ее впервые и придумали.
Но вот в Индии уже в другое время были найдены еще более древние варианты таблицы умножения, возраст которых приближается к 3000-3200 лет.
И вот, как оказалось, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. (Приложение 2,3.) Эти таблички были сделаны с помощью специальных клинышков на глиняных табличках, возраст которых составляет 5000 лет. Такой способ письма получил название клинописи. Так что, как мы видим, таблица умножения происходит из тех мест.
Но и не исключено также и то, что эта система ускоренного счета появилась независимо в разных местах. И разные древние ученые могли придумать ее самостоятельно и независимо друг от друга.
История таблицы Пифагора
И что же теперь получается, что узнать имя гениального математика, который первый придумал записывать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не получиться? Увы, получается, что это именно так. Так как эта чудная идея пришла в голову нескольким людям сразу. В европейском варианте авторские права на нее принадлежат знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.). (Приложение 4.).
Впервые в Англии она была представлена в школьной программе в конце Средних веков. И была эта таблица умножения до 12, которую, впрочем, молодые британцы изучают и сейчас.
В древней Греции она была внесена в книгу «Введение в арифметику». Та таблица была совсем непохожа на современную напечатанную таблицу, в ней вместо цифр находились буквы и даже слова.
И только лишь в 6 веке таблица умножения приобрела свой традиционный, знакомый нам вид, какой нам хорошо известен. В Европе к тому времени уже появились и арабские цифры. И вот только теперь ее стали называть таблицей Пифагора, в честь древнегреческого математика, геометра, математика и философа Пифагора.
Живший в 6-5 веке до нашего времяисчисления Пифагор, считал, что красота кроется в правильных пропорциях, а их можно выразить через соотношения между числами, то есть с помощью цифр.
Пифагорова таблица в действительности стала чудесным воплощением истинного знания о закономерностях и механизмах умножения. В лице этой таблицы люди приобрели могучее средство вычисления для любого практического применения. Эта таблица наделена красотой и симметрией. В ней встречаются одни и те же числа, но распределены по всей площади прямоугольника по какому-то своему тайному закону. Древнегреческий математик очень гордился своей таблицей умножения, называя ее своим высшим достижением. (Приложение 5). Встречаются разные виды таблицы умножения Пифагора, созданные позже уже другими математиками. Эти таблицы имели даже треугольный вид. (Приложение 6.)
Таблица умножения Пифагора. Тайны или реальность
Министерство образования и науки РФ
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Змеиногорского района Алтайского края
Исследовательская работа по математике
МОУ Саввушинская СОШ
Структура таблицы умножения Пифагора………………….5
Практическое применение таблицы умножения Пифагора.7
Результаты практического применения……………………. 7
Объектная область исследования – математика.
Предмет исследования – структура таблицы умножения Пифагора.
Гипотеза: при условии, что таблица умножения встречается практически на каждой тетради по математике, мы постоянно используем её для решения задач и примеров, применяя заученный алгоритм, не вникая в структуру и не задумываясь, не понимая как она устроена. Мне захотелось выявить какие тайны скрыты в ней и где ещё применяется таблица умножения, а так же провести анкетирование среди учащихся нашей школы, чтобы понять, знают ли историю возникновения таблицы умножения Пифагора ученики нашей школы.
Узнать, является ли Пифагор Самосский автором таблицы умножения. Познакомится со структурой и применением в жизни таблицы умножения Пифагора. Узнать о жизни Пифагора Самосского. Заинтересовать учеников историей возникновения таблицы Пифагора и показать важность знания таблицы умножения.
Теоретический: изучить биографию Пифагора, проанализировать математические энциклопедии, научно – популярную литературу, найти различные источники в сети Интернет.
Эмпирический: провести анкетирование учащихся старшего звена и среднего, с целью выявить знания таблицы Пифагора, биографии ученого, структуру построения и её практическое применение.
Актуальность исследованной проблемы:
Таблица умножения Пифагора – это попросту всем известная таблица умножения, но где и как она возникла, какова ее структура, где еще применяется кроме математики, и является ли Пифагор автором ее – это и стало целью моего исследования.
Эту работу я считаю актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях. И таким способом я решил напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора, показать важность знания таблицы.
Ведь это не просто умножение чисел, в ней скрыто много разных тайн. И если кто-нибудь захочет открыть эти тайны, моя работа поможет ему в этом.
Таблица умножения это помощь в получении основных знаний по математике, без которых будет очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика.
определил, как влияют числа на меня и моих родителей. С чем я вас и знакомлю в своей работе.
Биография Пифагора Самосского
Великий древнегреческий ученый Пифагор (580-496гг. до н. э.) родился на острове Самос около 580 года до н. э., по другим источникам, в 586 году до нашей эры. Однако известно, что в 588 году до н. э. Пифагор стал победителем турнира по кулачному бою на Олимпийских играх, тогда впервые включённого в программу соревнований. В молодости побывал в Египте, где учился у жрецов, говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов. Родители Пифагора принадлежали к старой аристократии.
Историю его жизни трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора в качестве полубога и чудотворца, совершенного мудреца и «великого посвященного» во все тайные доктрины греков и варваров.
По преданию Пифагор объездил весь свет и собрал свою философию из различных источников, к которым имел доступ. Так, например, он изучал эзотерические науки у брахманов Индии, астрономию и астрологию в Халдее и Египте. В Индии он известен под Именем Яваначарья («Ионийский учитель»).
Юный Пифагор отправился в путешествие по следам Фалеса в 540 годы – когда вавилонское царство содрогалось под нажимом новой персидской державы, а греки в Ионии уже подчинялись персам. Вернувшись, домой Пифагор обнаружил, что власть на острове Самос захватил тиран Поликрат – бывший торговец обувью.
Не желая терпеть этого выскочку, Пифагор решил создать независимую республику где-нибудь вдали от восточных царей и греческих тиранов. Такое место нашлось в южной Италии – в маленьком городе Кротон, основанном греками лет за сто до рождения Пифагора. Здесь Пифагор около 535 года до н. э. основал свою школу похожую одновременно на монашеский орден, политическую партию и на шахматный клуб.
Возникновение школы Пифагора оказало большое влияние на становление философии, так как именно в ней был сделан первый шаг от материализма к идеализму. Заслугой пифагорейцев было выдвижение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. Они создали именно те основы, которые до сих пор, изучают в школах.
Первоначалом, по их мнению, является «число». В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках — музыке, астрономии и так далее. В сферу интересов членов союза входили научные исследования – религиозные философские изыскания, политическая деятельность. Они вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину. Пифагорейцы жили вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием.
Деятельность союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов о ранних Пифагорейцах не осталось. Кроме того, все открытия они приписывали Пифагору, о котором уже при жизни ходили легенды. Кто на самом деле является автором того или иного результата, неизвестно.
Пифагорейцы называли собственные исследования «математом», что означает «науки» и делили их на четыре части: арифметику, геометрию, астрономию и гармонию (учение о музыке).
Пифагор проповедовал, что всю природу, всю вселенную, все на свете можно свести к натуральным числам и их отношениям. Одно-единственное математическое противоречие мгновенно разрушило философию и математику Пифагора: невозможно найти два таких целых числа, чтобы квадрат одного из них был вдвое больше квадрата другого.
Тайны, которые окружают Пифагора и его последователей, заставили меня задуматься о простых вещах окружающих нас в повседневной жизни, к моему удивлению оказалось, что очень многих ученных интересовала личность Пифагора.
Доддс считал Пифагора «великим греческим шаманом», который, без сомнения, извлек теоретические выводы из своих экстатических опытов и в результате уверовал в метемпсихоз.
Однако наиболее подробно проанализировал все источники легенды о Пифагоре Беркерт. Он указал на то, что основные ее положения вписываются в единый ритуально-мифологический сценарий, характерный, для легендарных персонажей, перечисленных выше. В самом деле, легенды о Пифагоре говорят, о его связи с богами и духами, приписывают ему власть над животными, сообщают о пребывании одновременно в разных местах. Беркерт объясняет знаменитое «золотое плечо» Пифагора, сравнивая его с шаманской инициацией.
Считалось, что в момент инициации у шаманов Сибири происходило обновление органов, и кости их схватывались железом. Странствования Пифагора сближают его с Эпименидом и Эмпедоклом, которых Беркерт также считал своеобразными «шаманами». Наконец, Катабазис Пифагора также является шаманским элементом. Согласно Иерониму Родосскому, Пифагор спускался в Ад и встречался с душами Гомера и Гесиода, наказанными за злословие в адрес богов. Как вы знаете в третьем классе дети изучают таблицу Пифагора, не вдаваясь в подробности, как она построена, кто её изобрёл и какие ещё тайны она в себе хранит.
Структура таблицы умножения Пифагора
Впервые таблица Пифагора примерно в таком же виде, каком мы ее находим на обложках ученических тетрадей, появилось в сочинениях Никомаха (1-2 вв.).
Числа в каждой строке таблицы Пифагора образуют последовательность чисел составленных определенным образом.
Умножение натуральных чисел есть не что иное, как многократное прибавление к сумме одного и того же слагаемого.
Таблица Пифагора симметрична относительно диагонали, ведущей из левого верхнего угла в правый нижний. Данное свойство – геометрическая иллюстрация свойства умножения.
Цифры в первом столбце и последние цифры в девятом столбце повторяют друг друга, но идут в обратном порядке. Этим свойством обладают последние цифры второго и восьмого столбцов; третьего и седьмого, четвертого и шестого. Я сделал открытие: для произвольных двух цифр А и В последняя цифра произведения АВ равна последней цифре произведения (10-А)*(10-В), так как разность чисел АВ и (10-А)*(10-В) делится на 10. Рассмотрим некоторые факты: назовем квартетом четыре числа таблицы Пифагора расположенные в вершинах некоторого квадрата, а числа стоящие на диагонали таблицы – диагональными.
Оказывается, если стороны этого квадрата параллельны диагоналям таблицы Пифагора, то суммы диагональных чисел квартета равны. Если стороны квадрата параллельны сторонам таблицы, то равны произведения диагональных чисел квартета. Если при этом квадрат расположен симметрично главной диагонали таблицы Пифагора, то суммы всех чисел квартета – квадрат некоторого натурального числа.
Таблица умножения Пифагора[1]
Таблица умножения Пифагора.Тайны или реальность.
Таблица умножения Пифагора – это попросту всем известная таблица умножения, но где и как она возникла, какова ее структура, где еще применяется кроме математики, и является ли Пифагор автором ее – это и стало целью моего исследования.
Эту работу я считаю актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях. И таким способом я решил напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора, показать важность знания таблицы.
Ведь это не просто умножение чисел, в ней скрыто много разных тайн. И если кто-нибудь захочет открыть эти тайны, моя работа поможет ему в этом.
Таблица умножения это помощь в получении основных знаний по математике, без которых будет очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика.
определил, как влияют числа на меня и моих родителей. С чем я вас и знакомлю в своей работе.
Просмотр содержимого документа
«Таблица умножения Пифагора.Тайны или реальность.»
Структура таблицы умножения Пифагора
Впервые таблица Пифагора примерно в таком же виде, каком мы ее находим на обложках ученических тетрадей, появилось в сочинениях Никомаха (1-2 вв.).
Числа в каждой строке таблицы Пифагора образуют последовательность чисел составленных определенным образом.
Умножение натуральных чисел есть не что иное, как многократное прибавление к сумме одного и того же слагаемого.
Таблица Пифагора симметрична относительно диагонали, ведущей из левого верхнего угла в правый нижний. Данное свойство – геометрическая иллюстрация свойства умножения.
Цифры в первом столбце и последние цифры в девятом столбце повторяют друг друга, но идут в обратном порядке. Этим свойством обладают последние цифры второго и восьмого столбцов; третьего и седьмого, четвертого и шестого. Я сделал открытие: для произвольных двух цифр А и В последняя цифра произведения АВ равна последней цифре произведения (10-А)*(10-В), так как разность чисел АВ и (10-А)*(10-В) делится на 10. Рассмотрим некоторые факты: назовем квартетом четыре числа таблицы Пифагора расположенные в вершинах некоторого квадрата, а числа стоящие на диагонали таблицы – диагональными.
Оказывается, если стороны этого квадрата параллельны диагоналям таблицы Пифагора, то суммы диагональных чисел квартета равны. Если стороны квадрата параллельны сторонам таблицы, то равны произведения диагональных чисел квартета. Если при этом квадрат расположен симметрично главной диагонали таблицы Пифагора, то суммы всех чисел квартета – квадрат некоторого натурального числа.
Таблица умножения Пифагора 1
Очень интересно составлена таблица умножения на 9 (см. таблицу 2), если внимательно посмотреть, то можно заметить закономерность:
18
Поэтому свою таблицу умножения Пифагор считал самым значительным открытием, так как в ней зашифрован закон гармонии развития числовой основы вселенной, как единой целой.
В российских школах традиционно доходят до 10*10. В Великобритании до 12*12, что связано, в том числе с единицами английской системе мер длины (1фут =12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фут стерлингов=20 шиллингам, 1 шиллинг=12 пенсам).
Практическое применение таблицы умножения Пифагора
Мною было найдено в источниках одно из удивительных применений таблицы Пифагора – гадание, где нехитрые вычисления помогут раскрыть характер человека.
В современных интерпретациях Пифагора способы предсказания и расчета судьбы человека по дате его рождения присутствуют в таблице № 3, в которой в квадрате из 9 ячеек, расположены цифры, каждая из которых указывает на одно из определяющих качеств человека.
Набор цифр даты рождения тестируемого человека даёт возможность заполнить таблицу и таким образом «прочитать» судьбоносные качества человека, дать ему представление о том, на что ему следует опираться в своей жизни.
Это – не так и уж мало, особенно для человека только – только входящего в жизнь.
Результаты практического применения
Для этого нужно узнать дату рождения и провести исследование.
О чём может рассказать дата моего рождения, используя квадрат Пифагора.
Цифры дня и месяца рождения: 2+1+0+1=4
Цифры года рождения: 1+9+9+5=24
Складываем получившиеся два числа: 4+24=28, получилось первое рабочее число-28
Складываем цифры первого рабочего числа: 2+8=10, получили второе рабочее число-10
Из первого рабочего числа отнимите удвоенную первую цифру дня рождения: 28-2*2=24, получили третье рабочее число-24
Для того, чтобы получилось следующее рабочее число, сложите цифры третьего числа 2+4=6, получили четвертое рабочее число-6
Получили два ряда цифр:
1ряд – дата рождения: 21.01.1995
2ряд – рабочие числа: 28,10,24,6
Подсчитайте общее количество цифр в двух рядах. В моём случае их 15. По словам Пифагора, человек приходит на землю 15 раз, а потом переходит жить в другое, более совершенное измерение.
Теперь нарисуйте квадрат 3 на 3 и разделите на 9 маленьких квадратиков.
А теперь посмотрим, о чём рассказывают нам цифры.
Квадрат 1. Характер
11- человек эгоистичный, но иногда может подумать о других
111- человек с положительным устойчивым характером
1111- характер очень волевой и сильный
11111- самодур и диктатор
111111 – жестокий человек, но для близких пойдет на всё. Крайне неприятен в общении.
Квадрат 2. Биоэнергия
Двоек нет. Биополе отсутствует. Канал открыт для активного поглощения энергии, таким людям нравятся старые вещи (коллекционеры). Они неплохо относятся к окружающим, но при этом пытаются поживиться за счёт других, «поглощая их биополе».
2 – биоэнергии хватает для жизни, но в данный момент её маловато, поэтому надо заниматься спортом. Эти люди сверхчувствительны к атмосферным перепадам.
22 – биоэнергии достаточно, такой человек способен лечить других людей.
222 – хороший экстрасенс.
2222- этих людей очень любит противоположный пол, но если присутствует и 666 то нужно быть осторожнее.
Квадрат 3. Организованность и способности к наукам
33 – хорошие способности к точным наукам ( математике, физике, химии).
Квадрат 4. Здоровье
Нет четверок – у этого человека проблемы со здоровьем.
44- очень здоровый человек, обладающий высокой сопротивляемостью болезням.
444 – то же что и 44, только ярче выражено.
Квадрат 5. Интуиция
Нет пятерок – человек родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен, старается что-то предпринять. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом
55 – сильно развитая интуиция ( могут быть следователями или юристами).
Нет шестерок – человек пришёл в этот мир, чтобы получить профессию, физический труд он не любит, но вынужден им заниматься.
Нет семерок-человек тяжёлой судьбы
Квадрат 8. Ответственность
Нет восьмерок- человек легко берёт в долг, но не спешит отдавать.
Проанализировав дату своего рождения, я получил следующую таблицу:
1ряд – дата рождения: 21.01.1995
2ряд – рабочие числа: 28,10,24,6
У меня характер очень волевой и сильный, присутствуют экстрасенсорные способности. Я очень аккуратный и пунктуальный человек, здоровье хорошее, о здоровье задумаюсь в старости, присутствует интуиция, земной человек, думаю об учебе, но без физической работы мне не обойтись, человек с развитым чувством ответственности, умная голова, но дана лентяю, хотя я с этим не согласен.
Мне было интересно узнать о своих родителях, используя данный квадрат.
Моя мама родилась 13.06.1967 года, а папа 29.09.1965 года. Я составил по описанной схеме два квадрата.
Цифры дня и месяца рождения: 1+3+6=10 / 2+9+9=20
Цифры года рождения: 1+9+6+7=23 / 1+9+6+5=21
Складываем получившиеся два числа: 10+23=33, получилось первое рабочее число-33 / 41
Складываем цифры первого рабочего числа: 3+3=6, получили второе рабочее число-6 / 5
Из первого рабочего числа отнимите удвоенную первую цифру дня рождения: 33-2*1=31, получили третье рабочее число-31 / 37
Для того чтобы получилось следующее рабочее число, сложите цифры третьего числа 3+1=4, получили четвертое рабочее число-4 /10
Получили два ряда цифр:
1ряд – дата рождения: 13.06.1967 / 29.09.1965
2ряд – рабочие числа:33, 6, 31, 4 / 41, 5, 37, 1
Подсчитайте общее количество цифр в двух рядах, в этом случае их 13. По словам Пифагора, человек приходит на землю 15 раз, значит, мама и папа прейдут на землю ещё 2 раза.
Нет восьмерок- человек легко берёт в долг, но не спешит отдавать. Мой папа умный и удачливый человек.
Очень интересно было узнать у своих одноклассников и учащихся нашей школы, о том знают ли они таблицу умножения Пифагора, как она была составлена, где она появилась впервые, можно ли её применить к магическому гаданию, и хотели бы вы узнать о своём характере и магическом влиянии звезд на вашу жизнь. Все эти вопросы 2 я задал учащимся пятых – одиннадцатых классов.
Вывод: Анализируя результаты опроса, большинство знает: таблицу умножения Пифагора, структуру по которой составлена таблица, биографию ученого, догадываются о практическом применении и хотят узнать о своём характере, но не знают о первом упоминании, о таблице умножения Пифагора в сочинениях Никомаха.
Я узнал много нового о жизни Пифагора, о его исследованиях, но для меня осталось загадкой, является ли Пифагор автором таблицы умножения, так как в литературных источниках, подтверждению этому факту не нашлось.
Мне стало понятно, что возникновение школы Пифагора оказала большое влияние на становление философии. Заслугой пифагорейцев было заложение основ развития математических, физических, астрономических и географических знаний, которые изучают в наше время в школах. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках — музыке, астрономии, математике, физике и так далее. Интересно было узнать, что в сферу интересов членов союза входили научные исследования – религиозные и философские изыскания, политическая деятельность. Пифагорейцы вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину, жили они вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием. Из этого я сделал вывод, что открытие «Таблицы умножения Пифагора», остается загадкой и автор её неизвестен. Деятельность же союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов о ранних Пифагорейцах не осталось.
Мне стало ясно, что свою таблицу умножения Пифагор считал самым значительным открытием, так как в ней зашифрован закон гармонии развития числовой основы вселенной, как единой целой.
Мною было найдено в источниках одно из удивительных применений таблицы Пифагора – гадание. Я провел исследование и узнал, как влияют на меня числа, скрывающиеся в дате моего дня рождения, так же исследовал дату рождения моих родителей, используя квадрат Пифагора.
Я научился в поисковой системе сети Интернет находить нужную мне информацию.
Проведя опрос среди учащихся нашей школы, я сделал следующие выводы, чтобольшинство знает: таблицу умножения Пифагора, структуру по которой составлена таблица, биографию ученого, догадываются о практическом применении и хотят узнать о своём характере, но не знают о первом упоминании, о таблице умножения Пифагора в сочинениях Никомаха.
Теперь я могу рассказать по желанию любого человека, как влияет числа даты его рождения на его судьбу.
Данная работа поможет учащимся узнать много нового о жизни Пифагора, о применении таблицы умножения, об использовании таблицы в магических целях.
Учителя могут использовать биографию Пифагора на уроках математики, истории, МХК или воспользоваться списком литературы или адресами в Интернете.
Занимаясь исследованием данной темы и рассмотрев различные точки зрения, я сделал вывод, что цели, которые я ставил перед собой, я достиг. А работа, проведенная мной, является завершенной.
Знаете ли вы таблицу умножения Пифагора?
Знаете ли вы, как составлена таблица умножения?
Пифагор был древнегреческим ученым?
Впервые таблица умножения Пифагора появилась в сочинениях:
Знаете ли вы о практическом применении таблицы умножения Пифагора?
Как вы думаете можно ли применить таблицу умножения Пифагора к магическому гаданию?
Хотите ли вы узнать о своем характере, используя квадрат Пифагора?
Ямвлих, «О пифагоровой жизни».
Башмакова И. Г., Лапин А. И. «Пифагор» /Квант. — 1986. — № 1.
Бертран Рассел, «История западной философии».
А. А. Корнеев. «Два источника, две составные части таблицы Пифагора» /
А.Б. Павлова «К проблеме о связи пифагореизма с Востоком»
Реале Дж., Антисери Д. Западная философия от истоков до наших дней. Античность. М., 1997.
Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. Л., 1990.
Целлер Э. Очерки истории греческой философии. СПб., 1996.
Шредер Л.Ю. Пифагор и индийцы // Журнал Министерства Народного Просвещения. 1888. №10-11.
Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1 / Под ред. И.Д. Рожанского. М., 1989.
Лукьянов А.Е. Становление философии на Востоке (Древний Китай и Индия). М., 1992.
Пифагорейские Золотые Стихи с комментарием философа Гиерокла: Пер. с древнегреч. И. Петер. М., 1996.
Алексей Корнеев. «Феномен русского умножения»
Энциклопедия юного математика для среднего и старшего школьного возраста/ Сост.А.П.Савин.-М.: Педагогика,1985.-352с.
Корнеева А.А. Философия и лад/ А.А.Корнеева// Наука.-2001.-№ 4.-с.11-23
Бортникова И. Цифра, счисление, число/И.Бортникова//Наука.-2003.-№ 3.-с.11-23
Журнал П/С приложение «Математика»-2007.-№44
Энциклопедия юного астронома для среднего и старшего школьного возраста/ сост. Н.П.Ерпылёв.-М.:Педагогика, 1980.-352с.
Детская энциклопедия для среднего и старшего школьного возраста в 12т. Т.2 Мир небесных тел./Академия педагогических наук СССР. – 3-е изд.-М.:Педагогика, 1972.-480с.