Вы умеете считать предметы. Если записать числа в том порядке, в котором они называются при счете, то мы получим ряд чисел: один, два, три, четыре, пять и т. д. (см. Рис. 1).
Этот ряд чисел начинается с 1, и каждое следующее число больше предыдущего на 1, соответственно, каждое предыдущее число меньше следующего на 1 (см. Рис. 2).
При счете каждые десять единиц объединяются в десяток. Десять десятков объединяются в сотню, а десять сотен образуют тысячу (см. Рис. 3).
Рис. 3. Образование 10, 100, 1000
Десяток можно назвать новой счетной единицей, так как десятками можно считать как единицами: один десяток, два десятка, три десятка и т.д. (см. Рис. 4).
Рис. 4. Счет десятками
Вспомните, например, в магазине яйца продают и считают десятками (см. Рис. 5).
Сотню тоже можно назвать счетной единицей. Можно считать сотнями (см. Рис. 6).
Рис. 6. Счет сотнями
Задание 1: ряды чисел
Рассмотрите ряды чисел. По какому правилу составлен каждый ряд? Продолжите ряды, назвав в каждом еще 6 чисел.
Проверьте свой ответ. В первом ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Продолжим ряд, присчитывая по одному: 5, 6, 7, 8, 9, 10. Мы получили 10 единиц, или один десяток.
Во втором ряду каждое следующее число на 10 больше предыдущего. Продолжим ряд, присчитывая по 10: 50, 60, 70, 80, 90, 100. Про эти же числа можно сказать, что каждое следующее число больше предыдущего на один десяток, и присчитывать десятками: пять десятков, шесть десятков, семь десятков, восемь десятков, девять десятков, десять десятков. При счете мы получили десять десятков, или одну сотню.
В третьем ряду каждое следующее число больше предыдущего на 100. Продолжим ряд, присчитывая по 100: 500, 600, 700, 800, 900, 1000. Про эти же числа можно сказать, что каждое число больше предыдущего на одну сотню, и тогда присчитывать сотнями: пять сотен, шесть сотен, семь сотен, восемь сотен, девять сотен, десять сотен. При счете сотнями мы получили десять сотен, или одну тысячу.
Арифметические действия с десятками и сотнями выполняются так же, как и с единицами.
Задание 2: найти значение выражений
Найдите значение выражений:
Десятки и сотни можно умножать и делить.
Задание 3: найти значение выражений
Найдите значение выражений:
Задание 4: найти значение выражений
Найдите значение выражений:
Чтобы найти значение следующего выражения, надо вспомнить, что одна сотня – это 10 десятков.
Теперь можем выполнить действия:
Переведем одну тысячу в сотни. Одна тысяча – это 10 сотен.
Вспомним понятие разряд. Про разряд можно сказать, что это рабочее место цифр в числе, в зависимости от того, на каком месте в числе стоит цифра, она указывает на количество единиц, или количество десятков, или количество сотен. Составим таблицу разрядов и назовем разряды, двигаясь справа налево (см. Рис. 7).
Рис. 7. Таблица разрядов
Первый разряд справа – это разряд единиц, второй разряд – это десятки, третий разряд – сотни. Единицы, десятки и сотни – это единицы трех разрядов, которые составляют первый класс чисел – класс единиц.
Прочитайте числа, записанные в таблице (см. Рис. 8).
Рис. 8. Таблица разрядов
Мы видим, что в числе 2 сотни 4 десятка и 5 единиц. Две сотни – это 200, четыре десятка – это 40. Прочитаем число: 245.
Следующее число содержит 4 сотни, 5 десятков, 0 единиц. Четыре сотни – это 400, пять десятков – это 50. Читаем число: 450.
В третьем числе 7 сотен, 0 десятков и 5 единиц. Семь сотен – это 700. Число 705.
Задание 5: назвать количество единиц каждого разряда
Назовите количество единиц каждого разряда в числах 869, 340, 506.
800 – это 8 сотен, 60 – это 6 десятков, 9 – это 9 единиц.
300 – это 3 сотни, 40 – это 4 десятка, единиц 0.
500 – это 5 сотен, десятков 0, 6 единиц.
Задание 6: записать числа в виде суммы разрядных слагаемых
Запишите числа 527, 360, 109 в виде суммы разрядных слагаемых.
Число 527 содержит 5 сотен – это 500, 2 десятка – это 20 и 7 единиц.
Число 360 содержит 3 сотни – это 300, 6 десятков – это 60, 0 единиц.
Число 109 содержит 1 сотню – это 100, 0 десятков и 9 единиц.
Учебник Моро 4 класс 1 часть. Страница 4
Упражнения
1. Надо сосчитать большое количество пуговиц. Например, 6 сотен, 5 десятков и 5 отдельных пуговиц. Сколько это всего пуговиц?
6 сотен = 600 пуговиц
5 десятков = 50 пуговиц
5 единиц = 5 пуговиц
Сложим все вместе: 600 + 50 + 5 = 655 пуговиц
2. 1) Назови и запиши числа, которые содержат:
9 дес. 9 ед. = 99 (Девяносто девять)
9 дес. 0 ед. = 90 (Девяносто)
9 сот. 9 дес. 9 ед. = 999 (Девятьсот девяносто девять)
9 сот. 0 дес. 9 ед. = 909 (Девятьсот девять)
9 сот. 0 дес. 0 ед. = 900 (Девятьсот)
9 сот. 9 дес. 0 ед. = 990 (Девятьсот девяносто)
2) Какое число называют при счёте перед каждым из этих чисел и после него?
99 — перед этим числом стоит 98, а после него 100;
90 — перед этим числом стоит 89, а после него 91;
999 — перед этим числом стоит 998, а после него 1000;
909 — перед этим числом стоит 908, а после него 910;
900 — перед этим числом стоит 899, а после него 901;
990 — перед этим числом стоит 989, а после него 991.
3. 1) Прочитай числа, записанные в таблице.
6 сотен 7 десятков 2 единицы — это 672 (Шестьсот семьдесят два)
2 сотни 0 десятков и 6 единиц — это 206 (Двести шесть)
На каком месте, считая справа налево, пишут единицы? десятки? сотни?
Единицы пишутся на первом месте, считая справа налево.
Десятки пишутся на втором месте, считая справа налево.
Сотни пишутся на третьем месте, считая справа налево.
2) Сколько единиц каждого разряда в числе 672? 206? 840? 400? 590?
В числе 672 — 6 единиц III разряда (сотни), 7 единиц II разряда (десятки), 2 единицы I разряда (единицы).
В числе 206 — 2 единицы III разряда (сотни), 0 единиц II разряда (десятки), 8 единиц I разряда (единицы).
В числе 840 — 8 единиц III разряда (сотни), 4 единицы II разряда (десятки), 0 единиц I разряда (единицы).
В числе 400 — 4 единицы III разряда (сотни), 0 единиц II разряда (десятки), 0 единиц I разряда (единицы).
В числе 590 — 5 единиц III разряда (сотни), 9 единиц II разряда (десятки), 0 единиц I разряда (единицы).
Один год до школы. Математика. 10.
1. Число и цифра 10
2. Работа с числовым рядом.
— Разложи карточки с цифрами от 1 до 10.
— Назови все числа по порядку.
— Назови числа в обратном порядке.
— Запиши числа 7 2 1 6 5 4.
— Какое из этих чисел наименьшее?
— Какое из этих чисел наибольшее?
— Прочитай в порядке возрастания.
— Прочитай в порядке убывания.
— Назови те числа из ряда, которые меньше 5.
Повторите:
— Как называется число 8 по отношению к числу 9? (Предыдущее)
— Как называется число 6 по отношению к числу 5? (Последующее)
— Как называются числа 8 и 10 по отношению к числу 9? (Соседи)
— Запиши число, предшествующее числу 4.
— Запиши число, следующее за числом 4.
— Запиши соседей числа 7.
— Какое число находится между числами 3 и 5?
— Проверь себя: 3 5 6 8 4
Игра «Неутомимый математик»
— Считай от 3 до 8.
— Считай от 9 до 5.
— Считай от 2 до 6.
— Считай от 10 до 4.
.
3. Игра «Весёлый счёт» (в комментариях к статье)
4. Понятия «на 1 больше», «на 1 меньше».
— Посмотри на картинку. Как определить, не пересчитывая предметы, кого на картинке больше: утят или ежей? (расставить один предмет под другим попарно)
— Что ты можешь сказать о количестве утят и ежей?
— Если мы заберём одного утёнка, кого будет больше?
— Выполняйте это задание с разными бытовыми предметами.
— Игра «Хлопки»
Вы показываете ребёнку любую цифру из числового ряда от 2 до 9 и даёте задания:
Хлопни столько же раз.
Хлопни на один раз больше.
Хлопни на один раз меньше.
5. Действие вычитания и знак «-«.
Вспомните материал прошлого занятия.
— Какой знак мы ставим между числами, если мы их объединяем, складываем?
— Напишите несколько примеров в тетради ребёнка со знаком +. Вместо фишек попробуйте использовать числовую прямую.
К примеру: Вам надо решить пример на сложение 2+3. Вы ставите карандаш на цифру 2 и делаете 3 шага вперёд.
Вначале используйте нарисованную числовую прямую, постепенно учите представлять её в уме. Этому способствует работа с числовым рядом, которую я предлагаю вначале каждого занятия после изучения цифры.
— Посмотри на картинку. Что ты видишь? (5 яблок)
— Что произошло с яблоками?
— Больше стало яблок или меньше? (меньше)
— Если количество предметов уменьшается, значит нужно выполнить действие вычитания. Это действие обозначается знаком «-«.
— Напиши в тетради знак «минус».
— Давай обозначим наши яблоки цифрами.
— Сколько было яблок? Напиши цифру.
— Что произошло дальше? Какой знак нам нужно поставить после цифры 5? Почему?
— Сколько яблок съели? Напиши цифру.
— Сейчас напиши знак «равно», потому что теперь ты можешь ответить на вопрос:
— Сколько яблок осталось? Напиши цифру.
— Прочитай, что у тебя получилось.
— Все фигуры, у которых углов больше, чем 4, мы называем многоугольниками.
При знакомстве с многоугольниками я всегда читаю детям стихотворение Е. Панина
«Треугольник и квадрат»
Жили – были два брата:
Треугольник с квадратом
Старший – квадратный
Добродушный, приятный.
Младший – треугольный
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать квадрат:
«Почему ты злишься, брат?»
Тот кричит ему: «Смотри:
Ты полней меня и шире.
У меня углов лишь три,
У тебя же их четыре»
Но квадрат ответил: «Брат!
Я же старший, я – квадрат».
И сказал ему нежней:
«Неизвестно, что нужней!»
Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на углы
Младший лезет воровато,
Срезать старшему углы.
Уходя, сказал: «Приятных
Я тебе желаю снов!
Спать ложился – был Квадратом,
А проснешься – без углов!»
Но на утро младший брат
Страшной мести был не рад,
Поглядел он – нет квадрата.
Онемел… стоит без слов
Вот так месть!
Теперь у брата
Восемь новеньких углов!
вопрос опубликован 18.01.2017 11:06:54
Вы умеете считать предметы. Если записать числа в том порядке, в котором они называются при счете, то мы получим ряд чисел: один, два, три, четыре, пять и т. д. (см. Рис. 1).
Этот ряд чисел начинается с 1, и каждое следующее число больше предыдущего на 1, соответственно, каждое предыдущее число меньше следующего на 1 (см. Рис. 2).
При счете каждые десять единиц объединяются в десяток. Десять десятков объединяются в сотню, а десять сотен образуют тысячу (см. Рис. 3).
Рис. 3. Образование 10, 100, 1000
Десяток можно назвать новой счетной единицей, так как десятками можно считать как единицами: один десяток, два десятка, три десятка и т.д. (см. Рис. 4).
Рис. 4. Счет десятками
Вспомните, например, в магазине яйца продают и считают десятками (см. Рис. 5).
Сотню тоже можно назвать счетной единицей. Можно считать сотнями (см. Рис. 6).
Рис. 6. Счет сотнями
Задание 1: ряды чисел
Рассмотрите ряды чисел. По какому правилу составлен каждый ряд? Продолжите ряды, назвав в каждом еще 6 чисел.
Проверьте свой ответ. В первом ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Продолжим ряд, присчитывая по одному: 5, 6, 7, 8, 9, 10. Мы получили 10 единиц, или один десяток.
Во втором ряду каждое следующее число на 10 больше предыдущего. Продолжим ряд, присчитывая по 10: 50, 60, 70, 80, 90, 100. Про эти же числа можно сказать, что каждое следующее число больше предыдущего на один десяток, и присчитывать десятками: пять десятков, шесть десятков, семь десятков, восемь десятков, девять десятков, десять десятков. При счете мы получили десять десятков, или одну сотню.
В третьем ряду каждое следующее число больше предыдущего на 100. Продолжим ряд, присчитывая по 100: 500, 600, 700, 800, 900, 1000. Про эти же числа можно сказать, что каждое число больше предыдущего на одну сотню, и тогда присчитывать сотнями: пять сотен, шесть сотен, семь сотен, восемь сотен, девять сотен, десять сотен. При счете сотнями мы получили десять сотен, или одну тысячу.
Арифметические действия с десятками и сотнями выполняются так же, как и с единицами.
Задание 2: найти значение выражений
Найдите значение выражений:
Десятки и сотни можно умножать и делить.
Задание 3: найти значение выражений
Найдите значение выражений:
Задание 4: найти значение выражений
Найдите значение выражений:
Чтобы найти значение следующего выражения, надо вспомнить, что одна сотня – это 10 десятков.
Теперь можем выполнить действия:
Переведем одну тысячу в сотни. Одна тысяча – это 10 сотен.
Вспомним понятие разряд. Про разряд можно сказать, что это рабочее место цифр в числе, в зависимости от того, на каком месте в числе стоит цифра, она указывает на количество единиц, или количество десятков, или количество сотен. Составим таблицу разрядов и назовем разряды, двигаясь справа налево (см. Рис. 7).
Рис. 7. Таблица разрядов
Первый разряд справа – это разряд единиц, второй разряд – это десятки, третий разряд – сотни. Единицы, десятки и сотни – это единицы трех разрядов, которые составляют первый класс чисел – класс единиц.
Прочитайте числа, записанные в таблице (см. Рис. 8).
Рис. 8. Таблица разрядов
Мы видим, что в числе 2 сотни 4 десятка и 5 единиц. Две сотни – это 200, четыре десятка – это 40. Прочитаем число: 245.
Следующее число содержит 4 сотни, 5 десятков, 0 единиц. Четыре сотни – это 400, пять десятков – это 50. Читаем число: 450.
В третьем числе 7 сотен, 0 десятков и 5 единиц. Семь сотен – это 700. Число 705.
Задание 5: назвать количество единиц каждого разряда
Назовите количество единиц каждого разряда в числах 869, 340, 506.
800 – это 8 сотен, 60 – это 6 десятков, 9 – это 9 единиц.
300 – это 3 сотни, 40 – это 4 десятка, единиц 0.
500 – это 5 сотен, десятков 0, 6 единиц.
Задание 6: записать числа в виде суммы разрядных слагаемых
Запишите числа 527, 360, 109 в виде суммы разрядных слагаемых.
Число 527 содержит 5 сотен – это 500, 2 десятка – это 20 и 7 единиц.
Число 360 содержит 3 сотни – это 300, 6 десятков – это 60, 0 единиц.
Число 109 содержит 1 сотню – это 100, 0 десятков и 9 единиц.
Разряды и классы чисел
Числа и цифры
Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.
Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
От количества цифр в числе зависит его название.
Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.
Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.
Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.
Классы чисел
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Названия классов многозначных чисел справа налево:
Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:
А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
Разряды чисел
От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:
Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.
Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще чтобы визуально разделить классы чисел.
Разрядные единицы обозначают так:
Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.
Чтобы легче понимать математику — записывайтесь на наши онлайн-курсы по математике!
Потренируемся
Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.
Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.
Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.
Значит, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.