на координатной прямой существуют такие 2 направления

Координатная прямая

Урок 30. Математика 6 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Координатная прямая»

Представим себе такую историю…

– Привет, Паша! Над чем это ты так задумался? – поинтересовался у друга Саша.

– Я не могу решить одну задачу. Давай подумаем вместе, – обратился Паша к Саше.

– Давай. Читай условие, – сказал Саша.

– Гусеница сползает с листочка на веточку и ползает по ней влево и вправо. Где окажется гусеница, если она удалится на 5 сантиметров от листочка? – зачитал условие задачи Паша.

– И что же здесь сложного? – удивился Саша. – Всё просто. Гусеница окажется в 5 сантиметрах от листочка.

– Да, верно. Она окажется в 5 сантиметрах от листочка. Но она же ползает по веточке как влево, так и вправо. А значит, важно знать и направление, – сказал Паша.

– Точно, – согласился Саша. – И как же нам ответить на вопрос задачи?

– Давай спросим у Мудряша, – сказал Паша.

– Ребята, прежде чем я отвечу на ваш вопрос, давайте мы немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Теперь сверимся! – сказал Мудряш. – Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– А сейчас вернёмся к вашей задаче, – начал Мудряш. – Ребята, вы правильно заметили, что для того, чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо знать направление, в котором ползёт гусеница.

– Давайте представим, что веточка, по которой ползает гусеница, – это горизонтальная прямая АВ. Листочек на веточке, с которого сползает гусеница, обозначим на этой прямой точкой О и назовём началом отсчёта. Точка О будет изображать число 0 на нашей прямой. Можно сказать, что она разделяет прямую АВ на два луча – ОА и ОB. Предположим, что наша гусеница решила ползти вправо. Тогда отметим на луче ОА точку С, которая будет изображать число 1. Отрезок ОС – это единичный отрезок. На веточке это будет соответствовать 1 сантиметру. На луче ОА можно продолжить изображать положительные числа: 2, 3, 4, 5 и так далее.

– В 5 классе мы научились изображать на координатном луче положительные числа и 0, – дружно сказали Паша и Саша.

– Совершенно верно, – сказал Мудряш. – Это вам знакомо. А теперь представим, что гусеница решила ползти влево. Давайте на луче ОВ отметим точку D таким образом, чтобы отрезок OD был равен отрезку ОC. На веточке это также будет соответствовать 1 сантиметру. Будем считать, что точка D изображает число . Чтобы изобразить число , мы на луче ОB отметим точку Е таким образом, чтобы отрезок ОЕ был равен двум отрезкам ОD. Таким же образом мы можем продолжить изображать отрицательные числа: , , и так далее…

Говорят, что луч ОА задаёт положительное направление на прямой АВ.

– А тогда луч ОВ задаёт отрицательное направление на прямой АВ, – дружно сказали мальчишки.

– Всё верно, ребята! Отметим, что положительное направление указывают стрелкой, – добавил Мудряш.

– Получается, что на прямой АВ мы выбрали начало отсчёта – точку О, единичный отрезок ОС и направление, – отметили ребята.

– Да, и такую прямую мы будем называть координатной прямой, – сказал Мудряш.

– А тогда число, которое показывает положение точки на прямой, называют координатой этой точки? – задали вопрос Мудряшу Паша и Саша.

– Всё верно! – ответил Мудряш.

– Тогда координата точки С – это 1, а координата точки ДЭ – это , – добавили мальчишки.

– Молодцы! – похвалил ребят Мудряш и отметил, – записывают это вот так: точка С (1), точка D ().

– Запомните! – продолжил Мудряш. – Прямую, на которой выбрали начало отсчёта, единичный отрезок и направление, называют координатной прямой. Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

– Тогда если наша гусеница проползёт 5 сантиметров вправо, то она окажется в точке с координатой 5? – вернулись к задаче ребята.

– Да! И мы можем назвать эту точку, например, точкой F и записать F (5), – сказал Мудряш.

– А если гусеница проползёт 5 сантиметров влево, то окажется в точке с координатой , – продолжили Паша и Саша. – Давайте назовём её точкой K и запишем K ().

– Давайте, – согласился Мудряш.

– Тогда получается, что на вопрос задачи мы можем дать два ответа? – задали вопрос Мудряшу мальчики.

– Конечно! Всё зависит от того, в каком направлении решит ползти гусеница, – ответил на вопрос Мудряш.

– Теперь разобрались! – радостно сказали друзья.

– Отметим на координатной прямой ещё несколько точек, – предложил Мудряш. – Например, точку М (), точку N (4), точку P ()… Но вместо слов «отметим точку с координатой…» может говорить просто «отметим число…».

– Запомните! – сказал Мудряш. – Все положительные числа и нуль называют неотрицательными числами. Все отрицательные числа и нуль называют неположительными числами.

– Ребята, хотелось бы обратить внимание на то, – продолжил Мудряш, – что координатная прямая может быть расположена не только горизонтально, как мы с вами только что рассмотрели, но и, например, вертикально. В таком случае положительными считаются координаты точек, находящихся выше точки О, а отрицательными – координаты точек, находящихся ниже точки О.

– Мне кажется, что шкала термометра, о которой мы говорили на прошлом уроке, является примером координатной прямой, – неуверенно сказал Паша.

– Правильно, – сказал Мудряш. – – начало отсчёта. Положительные значения температуры расположены выше , а отрицательные – ниже . А теперь давайте выполним несколько заданий.

Задание первое: запишите координаты точек А, B, C, D, Е, изображённых на рисунке.

Решение: Единичный отрезок равен одной клеточке. Точка А находится на расстоянии 4 единичных отрезков справа от начала отсчёта, а значит, имеет координату 4.

Точка B находится на расстоянии половины единичного отрезка слева от начала отсчёта, а значит, её координата равна .

Точка C расположена на расстоянии 4 единичных отрезков слева от начала отсчёта, следовательно, имеет координату .

Точка D расположена на расстоянии единичных отрезков справа от начала отсчёта, следовательно, она имеет координату 2,5.

Точка Е находится на расстоянии 5,5 единичных отрезков слева от начала отсчёта, а значит, имеет координату .

Второе задание: на координатной прямой отметьте числа: .

Решение: отметим число 0. Оно будет являться началом отсчёта. Отметим 1. Отрезок от 0 до 1 называем единичным отрезком.

Число находится на расстоянии 1 единичного отрезка слева от начала отсчёта. Число 3 находится на расстоянии 3 единичных отрезков справа от начала отсчёта. Число находится слева от начала отсчёта на расстоянии 2,5 единичных отрезков.

Число находится слева от начала отсчёта на расстоянии 4 единичных отрезков.

Число 5,5 расположено справа от начала отсчёта на расстоянии 5,5 единичных отрезков.

Число 7 также расположено справа от начала отсчёта, но на расстоянии 7 единичных отрезков.

И последнее число расположено на расстоянии 6,5 единичных отрезков слева от начала отсчёта.

Следующее задание: длина единичного отрезка координатной прямой равна 1 см. Чему равно расстояние между точкой А (3) и точкой В (7), между точкой С () и точкой D (), между точкой Е () и точкой F (2)?

Решение: начертим координатную прямую, длина единичного отрезка которой равна одному сантиметру. Отметим точку А (3) и точку В (7). Расстояние между этими точками равно 4 единичным отрезкам, то есть 4 сантиметрам.

Теперь отметим точку С () и точку D (). Расстояние между ними равно 3 единичным отрезкам, то есть 3 сантиметрам.

Отметим точку Е () и точку F (2). Расстояние между этими точками равно 4 единичным отрезкам, а значит, 4 сантиметрам.

Ещё одно задание: в какую точку перейдёт точка С (3):

а) при перемещении на 4 единицы в положительном направлении;

б) при перемещении на 7 единиц в отрицательном направлении?

Решение: начертим координатную прямую АВ и отметим на ней точку С (3).

Положительное направление на прямой задаёт нам луч ОА. Значит при перемещении в положительном направлении, то есть вправо, на 4 единицы точка С перейдёт в точку К (7).

Отрицательное направление на прямой задаёт луч ОВ. Тогда при перемещении в отрицательном направлении, то есть влево, на 7 единиц точка С перейдёт в точку М ().

Источник

4) какие числа называют не положительными?

1. точно не знаю, но наверное положительное, отрицательное

Направление движения по прямой вправо от начала координат

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим левее начала отсчета называют отрицательными.

4. Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим правее начала отсчета, называют положительными.

1. Какова координата начала отсчета на координатной прямой?

1. Какова координата начала отсчета на координатной прямой?

2. Точка с отрицательной координатой расположена на расстоянии восемь единичных отрезков от начала отсчета.

Какова координата этой точки?

3. Найдите расстояние (в единичных отрезках) между точками с координатами «минус два» и «плюс один».

4. Запишите координаты точек, расположенных на расстоянии пять единичных отрезков от начала отсчета.

Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет») : 5.

Точка с координатой минус десять на горизонтальной координатной прямой находится правее начала координат.

6. Координатной прямой называют прямую с выбранным на ней началом отсчета и единичным отрезком.

7. Число нуль не является положительным числом.

8. Точка с координатой минус три на вертикальной координатной прямой находится ниже начала координат.

Под каким углом пересекаются координатные прямые x и y образующие систему координат на плоскости?

Под каким углом пересекаются координатные прямые x и y образующие систему координат на плоскости?

Как называют каждую из этих прямых?

Как называют точку пересечения этих прямых?

Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости?

Как называют первое число?

Как называют второе число?

Как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости Расскажите, как построить точку по её координатам.

Ответьте на вопросы?

Ответьте на вопросы!

: 1)Под каким углом пересекаются координатные прямые х и у, образующие систему координат на плоскости?

Как называют каждую из этих прямых?

Как называют точку пересечений этих прямых?

2)Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости?

Как называют первое число?

Как называют второе число?

3)Расскажите, как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости.

Расскажите, как построить точку по ее координатам.

Ответье на вопросы : какие числа называются отрицательными?

Ответье на вопросы : какие числа называются отрицательными?

— Как располагаются отрицательные числа на координатной прямой?

— Какие числа называются противоположными?

— Как сравниваются рациональные числа на координатной прямой?

— Как сравнить два числа с разными знаками?

Как сравнить числа с помощью координатной прямой?

Как сравнить числа с помощью координатной прямой?

Сравните два отрицательных числа, два положительных чиса, положительное и отрицательное числа, положительное чило и ноль, отрицательное число и ноль.

На координатной прямой отмечены числа a и b?

На координатной прямой отмечены числа a и b.

A) Какое из них положительное а какое отрицательное?

Какое число отмечено на координатной прямой точке А?

Какое число отмечено на координатной прямой точке А?

Какое число должно быть на координатной прямой в том месте, откуда указывает стрелки (рис100)?

Какое число должно быть на координатной прямой в том месте, откуда указывает стрелки (рис100).

Как называются числа, которые на координатной прямой изображают ются левее начала отсчета?

Как называются числа, которые на координатной прямой изображают ются левее начала отсчета.

На координатной прямой отмечены числа а и b (рис11?

На координатной прямой отмечены числа а и b (рис11.

7 ) а)какое из них положительное, какое отрицательное?

Источник

Проверочная работа «Координатная прямая»

МД «Координатная прямая» ФИ: __________________________

1. Закончите предложение.

1) Координатной прямой называют прямую, на которой выбрали

2) На координатной прямой существуют такие два направления:

3) Стрелкой на координатной прямой указывают

4) Неотрицательными числами называют

5) Неположительными числами называют

6) Начало отсчёта имеет координату О ( __ )

7) Если точка A имеет координату 12, то это записывают так: _____

8) Если точка B имеет координату −9, то это записывают так: ______

2. Отметьте на координатной прямой числа −2, 4, −6, 5, −3.

МД «Координатная прямая» ФИ: __________________________

1. Закончите предложение.

1) Координатной прямой называют прямую, на которой выбрали

2) На координатной прямой существуют такие два направления:

3) Стрелкой на координатной прямой указывают

4) Неотрицательными числами называют

5) Неположительными числами называют

6) Начало отсчёта имеет координату О ( __ )

7) Если точка A имеет координату 7, то это записывают так: _____

8) Если точка B имеет координату −4, то это записывают так: ______

3. Запишите какие-нибудь три числа, расположенные на координатной прямой:

1) левее числа 0,2; ____________________________________

2) левее числа −4,3; ______________________________________

3) правее числа −10,4; _________________________________

4) правее числа −0,1; _________________________________

5) левее числа −6, но правее числа −12; _____________________

6) левее числа −4,2, но правее числа −4,5. ___________________

4. Длина единичного отрезка координатной прямой равна 2 см. Чему равно расстояние между точками:

3. Запишите какие-нибудь три числа, расположенные на координатной прямой:

1) левее числа 0,8; ____________________________________

2) левее числа −1,3; ______________________________________

3) правее числа −5,4; _________________________________

4) правее числа −0,7; _________________________________

5) левее числа −5, но правее числа −15; _____________________

6) левее числа −3,2, но правее числа −3,5. ___________________

4. Длина единичного отрезка координатной прямой равна 2 см. Чему равно расстояние между точками:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1207070

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

На базе колледжей создадут программы профориентации

Время чтения: 2 минуты

ЕСПЧ запретил учителям оскорблять учеников

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник