Что такое идеальный трансформатор и для чего он нужен?
Идеальных вещей в природе не существует. Но нам ничего не стоит вообразить идеальный трансформатор. Вряд ли нам удастся построить такое устройство, но пользу из мнимого трансформатора можно извлечь.
Разберемся чем отличается идеальный прибор от реального.
Теория и модель
Реальный трансформатор работает по принципу наведение ЭДС индукции входным переменным током. Линии магнитной индукции распространяются по ферромагнитными сердечниками и пронизывают витки вторичных обмоток. Магнитный поток порождает переменный электрический ток с такой же частотой, как на входе первичной катушки.
ЭДС индукции возникает на витках всех обмоток, а также в магнитопроводе. Вихревые токи в сердечнике создают дополнительное сопротивление. Часть мощностей переменных напряжений, поступающих в цепи первичных обмоток, расходуется на преодоление сопротивлений и выделяется в виде тепла. Поэтому КПД реального трансформатора хотя и довольно высокий, но никогда не достигает 100%.
Теоретически можно представить себе мнимый аппарат со 100-процентным КПД.
Для этого предположим, что:
У аппарата с такими свойствами вся энергия, поступающая на вход первичной обмотки, преобразуется в напряжение во вторичной обмотке без каких-либо потерь. То есть, мы получим идеальный трансформатор (рис. 1).
Рис. 1. Модель идеального трансформатора
На рисунке показан двухобмоточный прибор.Но нам ничего не стоит идеализировать семейство силовых трансформаторов с несколькими обмотками. Модель идеального трансформатора мы можем применить для трехфазных трансформаторов (рис. 2),и для других типов устройств, например для тороидальных трансформаторов (рис. 3).
Рис. 2. Трехфазный трансформатор 
Рис. 3. Тороидальная модель трансформатора
Уравнение идеального трансформатора
Мнимому идеальному устройству приписывается свойство: отношение первичного и вторичного напряжений обратно пропорционально отношению комплексного электрического тока в первичной и вторичной катушках. Для идеального прибора справедливо уравнение, которое называют уравнением идеального трансформатора.
Число n является коэффициентом трансформации придуманного идеального трансформатора.
Из уравнения видно, что при увеличении напряжения в цепи вторичной обмотки, электрический ток во столько же раз уменьшается в этой цепи. То есть, существует обратно пропорциональная зависимость между выходным током и напряжением. Эта зависимость существует и в реальных приборах, но в таких аппаратах линейность немного нарушается из-за тепловых потерь.
Данные соотношения характеризуют для идеального аппарата превращение сопротивлений. В частности, при разомкнутой вторичной обмотке Z1вх = ∞, а при замкнутых Z1вх = 0.
Свойства реального аппарата приближаются к свойствам идеального, при условии что коэффициент магнитной связи аппарата стремится к единице, а мощность потерь близится к нулю.
Для чего нужна модель идеального прибора?
Идеальный трансформатор часто используется при расчетах реальных конструкций. Он применяется в качестве эквивалента реального устройства в схемах для расчетов и в задачах по построению электрических цепей. (Пример построения схемы см. на рис. 4)
Рис. 4. Пример синтеза схемы
На практике часто приходится делать расчеты однофазных трансформаторов, вычислять параметры тороидальных сердечников, чтобы обеспечить требую мощность тороидальных устройств. От величины однофазной нагрузки зависит то, какую электрическую изоляцию необходимо применить для силовых разделительных моделей.
От режима нагрузки зависит выбор типа охлаждения обмоток конструкций, чтобы обеспечить надежность трансформатора.
Дело в том, что сделать точный расчет реального устройства очень трудно, так как его параметры зависят от переменных магнитных составляющих, в том числе и тех, которые выходят за пределы сердечника. Вихревые токи Фуко создают дополнительные сопротивления нагрузки.
Очень сложно поддается расчету разделительный трансформатор, так как его обмотки налагаются друг на друга, создавая запутанные вихревые токи. Проследить за сдвигом фаз, происходящих в этих переменных токах, почти невозможно.
Задачу упрощает модель идеального прибора. Применяя уравнение для этого мнимого устройства легко вычислить все его параметры. Они не сильно отличаются от параметров соответствующего типа реального аппарата. Относительная погрешность не превышает нескольких процентов, поэтому ею можно пренебречь.
Производя расчеты в различных рабочих режимах реального аппарата, можно с высокой точностью определить величины номинальных нагрузок, пользуясь уравнением для мнимого трансформатора.
Принцип действия трансформатора
Принцип действия трансформа тора основан на явлении электромагнитной индукции. Это явление возникновения ЭДС в проводнике или контуре под действием магнитного поля.
При включении первичной обмотки в цепь с переменным напряжением по ней начнет протекать переменный ток, который создаст вокруг обмотки переменное магнитное поле. Это поле пронизывает витки первичной обмотки и наводит в ней ЭДС самоиндукции
Основная часть созданного магнитного потока будет замыкаться по сердечнику, пронизывать витки вторичной обмотки и создавать в ней ЭДС взаимоиндукции 
При подключении нагрузки к вторичной обмотке в ней будет протекать переменный ток.
Действующие значения ЭДС в первичной и вторичной обмотках соответственно будут равны:
46 Режимы работы трансформатора. Параметры, определяемые в режимах холостого хода и короткого замыкания.
Существуют такие три режима работы трансформатора: холостой ход, режим короткого замыкания, рабочий режим. Трансформатор «на холостом ходу», когда выводы от вторичных обмоток никуда не подключены. Если сердечник трансформатора изготовлен из магнитомягкого материала, тогда ток холостого хода показывает, какие в трансформаторе происходят потери на перемагничивание сердечника и вихревые токи.
В режиме короткого замыкания выводы вторичной обмотки соединены между собой накоротко, а на первичную обмотку подают небольшое напряжение, с таким расчетом, чтобы ток короткого замыкания был равен номинальному току трансформатора. Величину потерь (мощность) можно посчитать, если напряжение во вторичной обмотке умножить на ток короткого замыкания. Такой режим трансформатора находит свое техническое применение в измерительных трансформаторах.
Если подключить нагрузку к вторичной обмотке, то в ней возникает ток, индуцирующий магнитный поток, направленный противоположно магнитному потоку в первичной обмотке. Теперь в первичной обмотке ЭДС источника питания и ЭДС индукции питания не равны, поэтому ток в первичной обмотке увеличивается до тех пор, пока магнитный поток не достигнет прежнего значения.
Параметры смотрите на сайте http://edu.dvgups.ru/METDOC/GDTRAN/DEPEN/ELMASH/EMASH/METOD/YUSHENKO/L14.htm
47 Рабочий режим однофазного трансформатора. Внешняя характеристика трансформатора, коэффициент нагрузки, коэффициент полезного действия.
К энергетическим показателям трансформатора относятся: КПД трансформатора и коэффициент мощности.
С увеличением частоты преобразования возрастают магнитные потери, поэтому используют материалы с малыми удельными потерями и понижают рабочее значение магнитной индукции Вх.
Потери на гистерезис определяются площадью петли гистерезиса:
Потери в обмотках трансформатора равны:
Таким образом выражение для КПД принимает вид:
48 Трансформаторы тока и напряжения
60 Понятие об электроприводе. Режимы работы электропривода.
Электрический привод представляет собой электромеханичёское устройство, предназначенное для приведения в движение рабочего органа машины и управления ее технологическим процессом. Он состоит из трех частей: электрического двигателя, осуществляющего электромеханическое преобразование энергии, механической части, передающей механическую энергию рабочему органу машины, и системы управления, обеспечивающей оптимальное по тем или иным критериям управление технологическим процессом. Характеристики двигателя и возможности системы управления определяют производительность механизма, точность выполнения технологических операций, динамические нагрузки механического оборудования и ряд других факторов. С другой стороны, нагрузка механической части привода, условия движения ее связанных масс, точность передач и т. п. оказывают влияние на условия работы двигателя и системы управления, поэтому электрические и механические элементы электропривода образуют единую электромеханическую систему, составные части которой находятся в тесном взаимодействии.
Всё об энергетике
Идеальный трансформатор. Уравнения работы
Перед чтением этой стать рекомендуем ознакомится с устройством трансформатора.
Допущения идеального трансформатора
Далее в качестве примера использум схему однофазного двухобмоточного трансформатора, приведенную на рисунке 1.
Коэффициент трансформации
Из формул выше видно, что изменяя число витков одной из обмоток мы изменяем ЭДС в ней. Разделив левую и правую части выражений (1) и (2) друг на друга получим коэффициент трансформации:
Так как ранее был принят ряд допущений, можно записать: \(\dot_1 = \dot
Значение \(n\) характеризует отношение напряжений и токов первичной и вторичной обмоток, а также трансформацию сопротивления нагрузки на вторичной обмотке трансформатора.
Отношение токов первичной и вторичной обмотки
Преобразуя формулу (4) для напряжений \(U_1\) и \(U_2\) можно записать:
Заменив в формуле (5) напряжение \(U_1\) и \(U_2\) на выражения \(P_1\over I_1\) и \(P_2\over I_2\) соответственно:
Из принятых допущений следует, что \(P_1 = P_2 = P\). Разделим выражение (6) на \(P\):
Умножим выражение (7) на \(I_1×I_2\) чтобы избавится от дроби:
\begin
Выражение (8) отражает отношение токов первичной и вторичной обмоток идеального двухобмоточного трансформатора.
Трансформация сопротивления нагрузки
Для определения зависимости трансформации сопротивления нагрузки рассмотрим мощность, потребляемую нагрузкой \(R_2\):
Помня, что \(P_1 = P_2\), можно записать следующее:
Разделив выражение (11) на \(
\begin
Обобщая выражения (4) и (8) относительно \(n\) можно записать:
Иначе говоря, трансформатор, при повышении величины напряжения на выводах одной из обмоток (ВН или НН) понижает величину тока в ней, и наооборот при понижении напряжения на выводах одной из обмоток возрастает протекающий по ней ток.
Взаимодействие напряжения, тока, магнитного потока и ЭДС в трансформаторе
Как было написано выше, ЭДС напряжением \(\dot_1\), создает ток \(\dot<\imath>_1\), который в свою очередь создает магнитный поток \(\dot<Ф>\) в магнитопроводе. Этот магнитный поток \(\dot<Ф>\) наводит в первичный обмотке ЭДС самоиндукции \(\dot
Если ко вторичной обмотке трансформатора не подключена нагрузка (режим холостого хода), то ЭДС самоиндукции \(\dot
При наличии нагрузки на вторичной обмотке трансформатора (рабочий режим) под действием напряжения \(\dot_2\) по ней начинает протекать ток \(\dot<\imath>_2\). Он в свою очередь создает магнитный поток \(\dot<Ф'>\) который складывается потоком \(\dot<Ф>\).
Трансформатор в цепи постоянного тока
Выбор и расчет мощности силовых трансформаторов
Теория и история
Латинское слово transformare переводится на русский язык как «превращение». Трансформатор предназначен для изменения уровня входного напряжения на определённую величину. Устройство состоит из одной или нескольких обмоток на замкнутом магнитопроводе. Катушки наматываются из алюминиевого или медного провода. Сердечник набирается из пластин с повышенными ферромагнитными свойствами.
Первичная обмотка присоединяется к электрической сети переменного тока. Во вторичную обмотку включается устройство, которому требуется напряжение другой величины.
После подключения к трансформатору питания в магнитопроводе появляется замкнутый магнитный поток, который индуцирует в каждой катушке переменную электродвижущую силу. Закон Фарадея гласит, что ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, который проходит через электромагнитный контур. Знак «минус» указывает на противоположность направлений магнитного поля и ЭДС.
Формула e = − n (∆Ф ∕ ∆ t) объединяет следующие понятия:
Учитывая незначительность потерь в катушке индуктивности, ЭДС приравнивается к напряжению в обмотке. Отношение напряжений в первичной и вторичной обмотке равно отношению количества витков в двух катушках. Отсюда выводится формула трансформатора:
Коэффициент K всегда больше единицы. В трансформаторе изменяется только напряжение и сила тока. Умноженные друг на друга, они определяют мощность прибора, постоянную величину для конкретного устройства. Соотношение тока и напряжения в обмотках раскрывает формула:
K = n₁ ∕ n₂ = I ₂ ∕ I₁ = U₁ ∕ U₂.
Иначе говоря, во сколько раз уменьшено напряжение во вторичной обмотке в сравнении с напряжением в первичной катушке, во столько раз сила тока во вторичной катушке больше тока в первичной обмотке. Различное напряжение устанавливается количеством витков в каждом индукторе. Формула, описывающая коэффициент K, объясняет, как рассчитать трансформатор.
Трансформатор предназначен для работы в цепи переменного напряжения. Постоянный ток не индуцирует ЭДС в магнитопроводе, и электрическая энергия не передаётся в другую обмотку.
Ещё в 1822 году Фарадей озаботился мыслью, как превратить магнетизм в электрический ток. Многолетние исследования приводят к созданию цикла статей, в которых описывалось физическое явление электромагнитной индукции. Фундаментальный труд публиковался в научном журнале английского Королевского общества.
Суть опытов состояла в том, что исследователь намотал два куска медной проволоки на кольцо из железа. К одной из катушек подключался постоянный ток. Гальванометр, соединённый с контактами другой обмотки, фиксировал кратковременное появление напряжения. Чтобы восстановить индукцию, экспериментатор отключал источник питания, а затем вновь замыкал контакты на батарею.
Работу Майкла Фарадея высоко оценило научное сообщество Великобритании. В 1832 году физик удостоился престижной награды. За выдающиеся работы в области электромагнетизма учёный награждён медалью Копли.
Однако устройство, собранное Фарадеем, ещё трудно назвать трансформатором. Аппарат, который действительно преобразовывал напряжение и ток, запатентован в Париже 30 ноября 1876 года. В 80-х годах позапрошлого столетия автор изобретения и конструктор трансформатора П. Н. Яблочков жил во Франции. В это же время выдающийся русский электротехник представил миру и прообраз прожектора — «свечу Яблочкова».
Расчёт параметров прибора
Иногда в руки к электрику попадает прибор без описания технических характеристик. Тогда специалист определяет мощность трансформатора по сечению магнитопровода. Площадь сечения находится перемножением ширины и толщины сердечника. Полученное число возводится в квадрат. Результат укажет на примерную мощность устройства.
Желательно, чтобы площадь магнитопровода немного превышала расчётное значение. Иначе тело сердечника попадёт в область насыщения магнитного поля, что приведёт к падению индуктивности и сопротивления катушки. Этот процесс увеличит уровень проходящего тока, вызовет перегрев устройства и поломку.
Практический расчёт силового трансформатора не займёт много времени. Например, перед домашним мастером стоит задача осветить рабочий уголок в гараже. В помещении имеется бытовая розетка на 220 В, в которую необходимо подключить светильник с лампой мощностью 40 Вт на 36 В. Требуется рассчитать технические параметры понижающего трансформатора.
Определение мощности
Во время работы устройства неизбежны тепловые потери. При нагрузке, не превышающей 100 Вт, коэффициент полезного действия равен 0,8. Истинная потребная мощность трансформатора P₁ определяется делением мощности лампы P₂ на КПД:
P₁ = P₂ ∕ μ = 40 ∕ 0‚8 = 50
Округление осуществляется в бо́льшую сторону. Результат 50 Вт.
Вычисление сечения сердечника
От мощности трансформатора зависят размеры магнитопровода. Площадь сечения определяется следующим образом.
S = 1‚2∙√P₁ = 1‚2∙ 7‚07 = 8‚49
Поперечное сечение сердечника должно иметь площадь не менее 8‚49 см².
Расчёт количества витков
Площадь магнитопровода помогает определить количество витков провода на 1 вольт напряжения:
n = 50 ∕ S = 50 ∕ 8‚49 = 5‚89.
Разности потенциалов в один вольт будут соответствовать 5‚89 оборотам провода вокруг сердечника. Поэтому первичная обмотка с напряжением 220 В состоит из 1296 витков, а для вторичной катушки потребуется 212 витков. Во вторичной обмотке происходят потери напряжения, вызванные активным сопротивлением провода. Вследствие этого специалисты рекомендуют увеличить количество витков в выходной катушке на 5−10%. Скорректированное число витков будет равно 233.
Токи в обмотках
Следующий этап — нахождение силы тока в каждой обмотке, которое вычисляется делением мощности на напряжение. После нехитрых подсчётов получается требуемый результат.
В первичной катушке I₁ = P₁ ∕ U₁ = 50 ∕ 220 = 0‚23 ампера, а во вторичной катушке I₂ = P₂ ∕ U₂ = 40 ∕ 36 = 1‚12 ампера.
Диаметр провода
Расчёт обмоток трансформатора завершается определением толщины провода, сечение которого вычисляется по формуле: d = 0‚8 √ I. Слой изоляции в расчёт не берётся. Проводник входной катушки должен иметь диаметр:
d₁ = 0‚8 √I₁ =0‚8 √0‚23 = 0‚8 ∙ 0‚48 = 0‚38.
Для намотки выходной обмотки потребуется провод с диаметром:
d₂ = 0‚8 √I₂ =0‚8 √1‚12 = 0‚8 ∙ 1‚06 = 0‚85.
Размеры определены в миллиметрах. После округления получается, что первичная катушка наматывается проволокой толщиной 0‚5 мм, а на вторичную обмотку подойдёт провод в 1 мм.
Упрощенный расчет трансформатора
Рассчитывать трансформатор меня научили еще в профессиональном училище в 1972году.Расчет приблизительный, но его вполне достаточно для практических конструкций радиолюбителей. Все результаты расчета округляются в ту сторону, при которой обеспечивается наибольшая надежность. И так начнем. Вам например нужен трансформатор на 12В и ток 1А т.е. на мощность Р2 = 12В х 1А = 12ВА. Это мощность вторичной обмотки. Если обмоток не одна, то общая мощность равна сумме мощностей всех вторичных обмоток.
Так как КПД трансформатора примерно 85%, то мощность забираемая от первичной сети первичной обмоткой будет в 1,2раза больше мощности вторичных обмоток и равна Р1 = 1,2 х Р2 = 14,4ВА. Далее, исходя из полученной мощности можно примерно прикинуть, какой нужен сердечник. Sс=1,3√Р1, где Sс — площадь сечения сердечника, Р1 — мощность первичной обмотки.Данная формула справедлива для сердечников с Ш-образными пластинами и с обычным окном т.к. не учитывает площади последнего. От величины, которой в той же степени, что и от площади сердечника, зависит мощность трансформатора.
Для сердечников с уширенным окном этой формулой пользоваться нельзя. Так же в формулах заложена частота первичной сети 50Гц. Итак мы получили:Sс = 1,3 х √14,4 = 4,93см. Примерно 5 квадратных сантиметров. Можно конечно взять сердечник и побольше, что обеспечит бо’льшую надежность. Зная площадь сечения сердечника можно определить число витков на один вольт. W1вольт = 50/Sс это для нашего случая значит, чтобы получить на выходе трансформатора 12 вольт нам надо намотать W2 = U2 х 50/Sс= 12 х 50/5= 120 витков. Естественно количество витков первичной обмотки будет равно W1вольт х 220 вольт. Получаем 2200 витков.
Далее определяем диаметры проводов обмоток.
D2 = 0,7 х √I2 ; где I2 — ток вторичной обмотки в амперах. D2 = 0,7 х √1 = 0,7 мм. Для определения диаметра провода первичной обмотки находим ток через её протекающий. I1 = Р1/U1 = 0,065А. D1 = 0,7 х √0,065 = 0,18 мм. Вот и весь расчет. Главным недостатком его является то, что нет возможности определить уберутся ли обмотки в окне сердечника, в остальном все в порядке.
И еще чуть-чуть. От коэффициента «50» в формуле расчета количества витков на один вольт зависит общее количество витков обмоток, в конкретном случае, чем больше вы выбираете этот коэффициент, тем больше витков в первичной обмотке, тем меньше ток покоя трансформатора, тем меньше его разогрев, тем меньше внешнее магнитное поле рассеяния, тем меньше наводок на монтаж радиоаппаратуры. Это очень актуально, когда вы занимаетесь аналоговыми системами. Однажды, давным-давно, когда ревербераторы были еще магнитофонными, ко мне обратились друзья одного из ВИА. У ревербератора, который они приобрели был повышенный фон переменного напряжения и довольно сильный. Увеличение емкости электролитических конденсаторов в фильтре блока питания ни к чему не привело. Пробовал экранировать платы — ноль. Когда открутил транс и стал менять его расположение относительно монтажа, стало ясно, что причиной фона является его магнитное поле рассеяния. И вот тогда я и вспомнил про этот «50». Разобрал тр-р. Определил, что для расчета количества витков использовался коэффициент 38. Пересчитал тр-р с коэфф. равным 50, домотал к обмоткам необходимое число витков(благо место позволяло) и фон пропал. Так что, если вы занимаетесь УНЧ аппаратурой и тем более имеющей чувствительные входа, то советую выбирать этот коэффициент вплоть до 60.
И еще чуть-чуть. Это уже о надежности. Допустим, что вы имеете трансформатор с числом витков первичной обмотки на 220В для коэффициента равного 38, а я намотал число витков для коэффициента 55. Т.е. мое количество витков будет больше вашего примерно в полтора раза, значит и перегрузка сети в 220 х 1,45 = 318 вольт будет ему «по плечу». При увеличении этого коэффициента уменьшается напряжение между соседними витками и между слоями обмотки, a это уменьшает вероятность межвитковых и междуслоевых пробоев. Между тем его увеличение ведет к увеличению активного сопротивления обмоток, увеличению затрат на медь. Так что все должно быть в разумных пределах. Для расчета трансформаторов написано уже много программ и анализируя их, приходишь к выводу, что многие авторы выбирают минимальный коэффициент. Если у Вашего трансформатора, есть место для увеличения количества витков, обязательно увеличьте. До свидания. К.В.Ю.
Обсудить эту статью на — форуме «Радиоэлектроника, вопросы и ответы».
Метки: Блоки питания, дтамера, Провода, Расчет, Самостоятельные расчеты, сечения сердечника
Виды и применение трансформаторов
Области использования трансформаторов разнообразны. Устройства, повышающие напряжение, эксплуатируются в промышленных целях для транспортировки электроэнергии на значительные расстояния. Понижающие трансформаторы используются в радиоэлектронике и для подсоединения бытовой техники.
Некоторые народные умельцы, недовольные пониженным напряжением в сети, рискуют включать бытовые приборы через повышающий трансформатор. Спонтанный скачок напряжения может привести к тому, что яркий комнатный свет заменит очень яркое пламя пожара.
По задачам, которые решает трансформатор, приборы делятся на основные виды:
Любое изменение параметров электричества в цепи связано с трансформатором. Специалисту, проектирующему электронные схемы, необходимо знание природы электромагнетизма. Технология расчёта обмоток трансформатора основана на базовых формулах физики.
Электротехнику, занятому рутинным делом намотки трансформатора, стоит помянуть добрым словом дядюшку Фарадея, который открыл замечательный закон электромагнитной индукции. Глядя на готовое устройство, следует также вспомнить великого соотечественника, русского изобретателя Павла Николаевича Яблочкова.
Источник информации:
Назначение и действие импульсного трансформатора
Импульсные трансформаторы применяются в системах связи и различных автоматических устройствах. Их основной функцией является внесение изменений в амплитуду и полярность импульсов. Основным условием нормальной работы этих устройств считается минимальное искажение передаваемых ими сигналов.
Принцип действия импульсного трансформатора заключается в следующем: при поступлении на его вход прямоугольных импульсов напряжения с определенным значением, в первичной обмотке происходит постепенное возникновение электрического тока и дальнейшее увеличение его силы. Подобное состояние, в свою очередь, приводит к изменению магнитного поля во вторичной обмотке и появлению электродвижущей силы. В этом случае сигнал практически не искажается, а небольшие потери тока ни на что не влияют.
При выходе трансформатора на проектную мощность, обязательно появляется отрицательная часть импульса. Его воздействие вполне возможно сделать минимальным, путем установки во вторичную обмотку простого диода. В результате, в этом месте импульс также максимально приблизится к прямоугольной конфигурации.
Главным отличием импульсного трансформатора от других аналогичных технических систем считается его исключительно ненасыщенный режим работы. Для изготовления магнитопровода применяется специальный сплав, обеспечивающий высокую пропускную способность магнитного поля.