линия ската что такое

Линия наибольшего наклона

Отличительным признаком для проекции линии наибольшего ската является перпендикулярность ее горизонтальной проекции, горизонтальной проекции горизонтали и горизонтальному следу плоскости α_H см. рисунок. Следует иметь ввиду, что линия наибольшего наклона будет использоваться в дальнейшем для определения угла наклона плоскости к плоскостям проекции.

Действительно, линия наибольшего наклона k и ее горизонтальная проекция k` образуют линейный угол NMN` (NM⊥α_H и N`M⊥α_H), который служит мерой двугранного угла, составленного плоскостями α и H.

Для линии наибольшего наклона плоскости к V характерно, что ее фронтальная проекция, перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали (или α_V) и, наконец, профильная проекция линии наибольшего наклона плоскости к W займет положение, перпендикулярное к профильной проекции профильной прямой (или α_W).

Линия наибольшего наклона k к плоскости H строится начиная с ее горизонтальной проекции k`.

Линия наибольшего наклона должна быть построена дважды в задаче на определение углов наклона плоскости или грани a//b к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекции

Построенные линия наибольшего наклона k и линия наибольшего наклона n представляют собой прямые общего положения, смотри:
Прямая общего положения;
Углы наклона прямой.

Источник

Научная электронная библиотека

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф Ф.,

4.6. Линия наибольшего наклона (ската)

К группе главных линий плоскости относится прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная линиям уровня этой плоскости – горизонтали, фронтали или профильной прямой и (или) соответствующим следам плоскости. Эта линия получила название линии наибольшего наклона заданной плоскости к плоскостям проекций П1, П2, П3. Иногда линию наибольшего наклона к плоскости называют линией ската.

Следует иметь ввиду, что линия наибольшего наклона может использоваться для определения угла наклона заданной плоскости к плоскостям проекций.

Если рассматривать такую линию ℓ в пространстве (рис. 4.9), то можно сделать вывод о том, что линия наибольшего наклона ℓ и ее горизонтальная проекция ℓ1 образуют линейный угол MNM1 (MN ⊥ h0 и M1N ⊥ h0), который служит мерой двугранного угла, составленного горизонтальной и заданной плоскостями.

Рис. 4.9. Изображение линии наибольшего наклона плоскости

На комплексном чертеже в двух плоскостях проекций (рис. 4.10) изображение линии наибольшего наклона изображается с учётом двух её проекций ℓ (ℓ1,ℓ2).

На комплексном чертеже для линии наибольшего наклона заданной плоскости к горизонтальной плоскости проекций характерно, что её горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали h этой плоскости.

При наклоне к фронтальной плоскости проекций, фронтальная проекция линии наибольшего наклона перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали f этой плоскости и, наконец, профильная проекция линии наибольшего наклона плоскости к профильной плоскости проекций займет положение, перпендикулярное к профильной проекции профильной прямой p.

Рассмотрим (рис. 4.11) пример построения линии наибольшего наклона (ЛНН) ℓ плоскости α (a || b) к горизонтальной плоскости проекций П1.

Построение линии наибольшего наклона плоскости ℓ на комплексном чертеже начинается с построения её горизонтальной проекции ℓ1.

На рисунке показана линия наибольшего наклона плоскости α (a ║ b) к горизонтальной плоскости проекций П1 – прямая ℓ.

Рассмотрим алгоритм нахождения линии наибольшего наклона плоскости α(a ║ b) к одной из плоскостей проекций на комплексном чертеже.

Рис. 4.11. Изображение линии наибольшего наклона плоскости α (a ║ b)
к горизонтальной плоскости проекций П1

Прежде чем провести горизонтальную проекцию ℓ1, определяем направление горизонтальной проекции горизонтали h1:

— проводим произвольную фронтальную проекцию h2(h2║x);

— отмечаем точки A2=h2∩a2 и B2=h2∩b2;

— по A2 и B2 находим A1 и B1, которые определяют положение h1.

— через произвольную точку С1 плоскости α проводим ℓ1 (ℓ ⊥ h1);

— отмечаем M1 = ℓ1∩ h1;

— по С1 и M1 находим С2 и M2;

— соединив эти две точки, определим положение фронтальной проекции прямой ℓ2 – линии наибольшего наклона плоскости α (a ║ b) к горизонтальной плоскости проекций П1.

Обращаясь к рис. 4.9. можно сделать вывод, что для определения углов α° и β° наклона плоскости a ║ b к горизонтальной П1 и фронтальной П2 плоскостям проекции линия наибольшего наклона плоскости должна быть построена в этой плоскости дважды – к горизонтали этой плоскости h и фронтали f.

Из рисунка видно, что угол наклона α° определяется из прямоугольного треугольника МNM1, в котором гипотенуза MN является натуральной величиной линии наибольшего наклона плоскости, а угол α° является углом между натуральной величиной ℓ и её проекцией ℓ1 на горизонтальной плоскости проекций П1. Следовательно, при определении угла наклона плоскости α (a ║ b) на комплексном чертеже необходимо после построений (рис. 4.11), определивших направление линии наибольшего наклона к П1, определить натуральную величину известного отрезка М1С1 (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Определение угла наклона плоскости
к горизонтальной плоскости проекций

Для этого необходимо воспользоваться правилом прямоугольного треугольника и построить прямоугольный треугольник на двух катетах, один из которых – это отрезок М1С1, а величину второго катета Δz определить во фронтальной плоскости проекций П2 как разницу начала и конца отрезка М2С2. Величину Δz отложить под прямым углом к М1С1 и получить точку М’1, которую соединить с точкой С1. Линия М’1С1 – натуральная величина отрезка М1С1 = ℓ1. Значит найдена натуральная величина линии наибольшего наклона заданной плоскости (НВ ЛНН) к горизонтальной плоскости проекций П1. Согласно правилу прямоугольного треугольника известно, что в построенном прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой (натуральной величиной отрезка) и проекцией отрезка является углом наклона к плоскости проекций. Значит, в нашем случае (рис. 4.12) получена величина угла наклона (α°) заданной плоскости α (a ║ b) к горизонтальной плоскости проекций П1.

Для определения угла наклона β° заданной плоскости к фронтальной плоскости проекций П2 следует выполнить на комплексном чертеже действия аналогичные действиям при определении α°.

Разница в определении состоит в том, что построение начинается с определения фронтали f заданной плоскости.

Рассмотрим (рис. 4.13) плоскость, заданную двумя параллельными прямыми α (a ║ b) и выполним построения линии наибольшего наклона в заданной плоскости для нахождения угла наклона этой плоскости к фронтальной плоскости проекций П2.

Рис. 4.13. Определение угла наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций

Угол α° – это угол наклона прямой ℓ к горизонтальной плоскости проекций П1. Он соответствует углу наклона плоскости α (a ║ b) к той же плоскости проекций П1.

Угол β° – это угол наклона прямой ℓ к фронтальной плоскости проекций П2. Он соответствует углу наклона плоскости α (a ║ b) к той же плоскости проекций П2.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы условия перпендикулярности прямых линий на комплексном чертеже?

2. Каковы условия перпендикулярности прямой к плоскости на комплексном чертеже.

3. Какова сущность способа прямоугольного треугольника?

4. Какое свойство линии наибольшего наклона является основным?

5. Как можно определить действительную величину отрезка, находящегося в общем положении по отношению к плоскостям проекций?

6. Как определяется угол наклона плоскости к плоскостям проекцийс помощью линий наибольшего наклона?

Источник

Научная электронная библиотека

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф. Ф.,

4.5. Линия наибольшего наклона (ската)

Линией наибольшего ската плоскости γ называется прямая g, принадлежащая этой плоскости и перпендикулярная ее линиям уровня: горизонтали h и фронтали f (рис.4.9).

Рис. 4.8. Определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций

Рис. 4.9. Пример построения линии наибольшего наклона

На комплексном чертеже горизонтальная проекция линии наибольшего наклона перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости, а фронтальная − фронтальной проекции фронтали.

Главным свойством этой линии наибольшего ската является то, что она образует с горизонтальной плоскостью проекций π₁ угол α°, равный углу наклона плоскости γ к плоскости π_1.

Это свойство линии наибольшего наклона (ската) используется для определения углов наклона плоскостей к плоскостям проекций.

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите условия перпендикулярности прямых линий на комплексном чертеже.

2. Назовите условия перпендикулярности прямой к плоскости на комплексном чертеже.

3. Какова сущность способа прямоугольного треугольника?

4. Какое свойство линии наибольшего наклона является основным?

6. Как определяется угол наклона плоскости к плоскостям проекций?

Источник

Линия ската что такое

Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое значение имеют прямые, занимающие частное положение в пространстве:





а) модель		б) эпюр
Рисунок 55. Горизонталь

4. Прямые, принадлежащие плоскости и образующие с плоскостью проекций наибольший угол называются линиями наибольшего наклона данной плоскости к плоскости проекций. С помощью линий наибольшего наклона определяют двугранные углы между заданной плоскостью и соответствующей плоскостью проекций.

Прямые плоскости, перпендикулярные соответствующим линиям уровня являются линиями наибольшего наклона.

Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската . Такое название объясняется тем, что эта линия является траекторией, по которой шарик скатывается с данной плоскости. По отношению к плоскостям П ₂ и П₃ целесообразнее употреблять название линия наибольшего наклона.

Источник

Статьи о радиотехнике, технологиях, чертежах, 3D-моделировании

Публикации для людей, интересующихся наукой и техникой

ПЛОСКОСТЬ – является простейшей поверхностью, которую можно представить, например, как веер линий, полученных при движении прямой, закрепленный в некоторой (.), по другой прямой

В отличие от линии, плоскость не может быть задана на чертеже своими проекциями. Плоскость в пространстве безгранична, бесконечна, а потому проекции её (.) займут всё поле чертежа. Положение плоскости в пространстве определяется положением задающихся ее элементов, входящих в определитель плоскости, т.е. плоскость задается проекциями геометрических объектов, располагающихся на ее поверхности. Графически плоскость может быть задана одним из шести способов:

От любого из этих способов можно легко перейти к любому другому.

СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ (сп) – пл, по которой данная плоскость пересекается с горизонтальной, фронтальной или профильной пп. В зависимости от того, какую пп данная плоскость пересекает, различают: фронтальный, горизонтальный и профильный следы плоскости. Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие – разноименные проекции – оказываются лежащими на осях координат. Проекции следов, совпадающие с осями координат, обозначать не принято. Любые два следа плоскости, как две пересекающиеся прямые, вполне определяют положение плоскости в пространстве. Третий след плоскости всегда можно построить по двум данным. След плоскости как линия в системе пп является линией нулевого уровня, т.к. принадлежит поверхности какой-либо плоскости проекций.

ТОЧКИ СХОДА СЛЕДОВ (тсс) – точки пересечения следов заданной плоскости с координатными осями X, Y и Z. Обозначаются, например, для плоскости α соответственно αx, αy, αz.

ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ (поп) – это плоскость, занимающая произвольное положение относительно плоскостей проекций, т.е. она не ⟂ и не ∥ ни одной основной плоскости проекций. Ни одна из ортогональных проекций геометрических объектов, задающих плоскость общего положения, не сливается в пл. Метрические характеристики такой плоскости на чертеже искажаются и не могут быть определены непосредственно с чертежа плоскости. Различают: восходящие и нисходящие плоскости общего положения.

ВОСХОДЯЩАЯ ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ (впоп) – плоскость произвольного положения, которая, удаляясь от наблюдателя, идет вверх (на подъем). Метрические характеристики данной плоскости на чертеже напрямую не определяются. Угол наклона такой плоскости можно получить с использованием линии ската.

НИСХОДЯЩАЯ ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ (нпоп) – плоскость произвольного положения, которая, удаляясь от наблюдателя, идет вниз (на спуск). Метрические характеристики данной плоскости на чертеже напрямую не определяются. Угол наклона такой плоскости можно получить с использованием линии ската.

ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ (пчп) – это плоскости, ⟂ либо ∥ пп. Различают: проецирующие плоскости и плоскости уровня. На ортогональном чертеже любой плоскости частного положения хотя бы одна проекция всегда вырождается в пл.

ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПЛОСКОСТЬ (пп) – это плоскость, ⟂ к одной из пп и при этом не ⟂ и не ∥ двум другим. В зависимости от того к какой плоскости проекций ⟂ проецирующая плоскость, различают: горизонтально проецирующую, фронтально проецирующую и профильно проецирующую плоскости.

ГОРИЗОНТАЛЬНО ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПЛОСКОСТЬ (гпп) – плоскость, ⟂ горизонтальной плоскости проекций П₁ и при этом не ⟂ и не ∥ фронтальной П₂ и профильной П₃ плоскостям проекций. Гпп представляет собой прямую линию, которая одновременно является гcп. Любой геометрический объект, расположенный в этой плоскости, проецируется на горизонтальной плоскости проекций П₁ в эту прямую. Угол, который составляет гсп с координатной осью Х, равен углу наклона этой плоскости к фронтальной плоскости проекций П₂, а с координатной осью Y– к профильной плоскости проекций П₃. Фронтальный след гпп ⟂ оси координат X.

ФРОНТАЛЬНО ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПЛОСКОСТЬ (фпп) – плоскость, ⟂ фронтальной плоскости проекций П₂ и при этом не ⟂ и не ∥ горизонтальной П₁ и профильной П₃ плоскостям проекций. Фпп представляет собой прямую линию, которая одновременно является фсп. Любой геометрической объект, лежащий в этой плоскости, на чертеже совмещен с ее фронтальным следом. Угол, который составляет фсп с координатной осью Х, равен наклону данной плоскости к горизонтальной плоскости проекций П₁, а с координатной осью Z – к профильной плоскости проекций П₃. Горизонтальный след фронтально проецирующей плоскости перпендикулярен оси координат Х.

ПРОФИЛЬНО ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПЛОСКОСТЬ (ппп) – плоскость, ⟂ профильной плоскости проекций П₃ и при этом не ⟂ и не ∥ горизонтальной П₁ и фронтальной П₂ плоскостям проекций. Ппп представляет собой прямую линию, которая одновременно является профильным следом плоскости. Любой геометрический объект, лежащий в этой плоскости, на чертеже совмещен с ее профильным следом. Угол, который составляет псп с координатной осью Y, равен наклону данной плоскости к горизонтальной плоскости проекций П₁, а с координатной осью Z – к фронтальной плоскости проекций П₂. Горизонтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Y. В зависимости от удаления от наблюдателя различают: восходящую профильно проецирующую и нисходящую ппп.

ПЛОСКОСТЬ УРОВНЯ (пу) – это плоскость ∥ одной из плоскостей проекций, а значит ⟂ одновременно к двум другим плоскостям проекций. В зависимости от того какой плоскости проекций параллельна данная плоскость, различают: горизонтальную, фронтальную и профильную плоскости уровня. Любой геометрический объект, расположенный в плоскости уровня, в зависимости от параллельности проецирует на одну из плоскостей проекций в натуральную величину.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ УРОВНЯ (гпу) – плоскость, ∥ гпп П₁ и при этом ⟂ фронтальной П₂ и профильной П₃ плоскостям проекций. Фронтальная и профильная проекции такой плоскости – прямые линии, совпадающие с одноименными следами этой плоскости, и ∥ осям координат X и Y соответственно. Любой геометрический объект, расположенный в гпу, проецируется без искажения на гпп П₁.

ФРОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ УРОВНЯ (фпу) – плоскость, ∥ фронтальной плоскости проекций П₂ и при этом ⟂ горизонтальной П₁ и профильной П₃ плоскостям проекций. Горизонтальная и профильная проекции такой плоскости – прямые линии, совпадающие с одноименными следами этой плоскости и ∥ осям координат Х и Z соответственно. Любой геометрический объект, расположенный во фпу, проецируется без искажения на фронтальную плоскость проекций П₂.

ПРОФИЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ УРОВНЯ (ппу) – плоскость, ∥ профильной плоскости проекций П₃ и при этом ⟂ горизонтальной П₁ и фронтальной П₂ плоскостям проекций. Горизонтальная и фронтальная проекции такой плоскости – прямые линии, совпадающие с одноименными следами этой плоскости и ∥ осям координат Y и Z соответственно. Любой геометрический объект, расположенный в ппу, проецируется без искажения на ппп П₃.

ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ (глп) – это пл, расположенные в данной плоскости, выделяемые среди множества других линий, как занимающие особое положение. Это линии уровня плоскости: горизонталь h, фронталь f и ппп p, а также линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций П₁, П₂ и П₃.

ГОРИЗОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ (гп) – пл, принадлежащая этой плоскости и ∥ гпп П₁, т.е. это горизонтальная прямая линия уровня, лежащая на поверхности какой-либо плоскости. Фронтальная и профильная проекции горизонтали плоскости ∥ осям координат X и Y соответственно Все горизонтали плоскости ∥ друг другу и горизонтальному следу своей плоскости. Обозначается на чертеже буквой – h.

ФРОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ (фп) – пл, принадлежащая этой плоскости и ∥ фпп П₂, т.е. это фронтальная прямая линия уровня, лежащая на поверхности какой-либо плоскости. Горизонтальная и профильная проекции фронтали плоскости ∥ осям координат X и Z соответственно. Все фронтали плоскости параллельны друг другу и фронтальному следу своей плоскости. Обозначается на чертеже буквой – f.

ПРОФИЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ПЛОСКОСТИ (пплп) – пл, принадлежащая этой плоскости и параллельная профильной плоскости проекций П₃, т.е. это профильная прямая линия уровня, лежащая на поверхности какой-либо плоскости. Фронтальная и горизонтальная проекции профильной прямой плоскости параллельны осям координат Z и Y соответственно. Все профильные прямые линии плоскости параллельны друг другу и профильному следу своей плоскости. Обозначается на чертеже буквой – p.

ЛИНИИ НУЛЕВОГО УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ (лнуп) – это пл, принадлежащие одновременно данной плоскости и какой-либо плоскости проекций, т.е. являются одновременно и главными линиями плоскости, и следами этой плоскости. Горизонтальный след плоскости – это горизонталь плоскости нулевого уровня, фронтальный след плоскости – фронталь плоскости нулевого уровня и профильный след плоскости – профильная прямая плоскости нулевого уровня. Обозначаются на чертеже – h_оά, f_оά, ρ_оά соответственно.

ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ (лннп) к плоскостям проекций П₁, П₂ и П₃ – пл, лежащие в ней и ⟂ или к горизонталям плоскости, или к ее фронталям, или к ее профильным прямым.

ЛИНИЯ СКАТА ПЛОСКОСТИ (лсп) – линия наибольшего наклона плоскости к гпп П₁, т.е. пл, проведенная по поверхности плоскости ⟂ любой горизонтали этой плоскости. Согласно теореме о проекции прямого угла, прямой угол между горизонталью плоскости и линией ската плоскости проецируется на гпп П₁ без искажения. Лсп и ее горизонтальная проекция образуют линейный угол, которым измеряется двугранный, составленный данной плоскостью и пп П₁.

ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ К ФРОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ П₂ (лннпкфпп) – пл, проведенная по поверхности какой-либо плоскости ⟂ любой фронтали этой плоскости. Согласно теореме о проекции прямого угла, прямой угол между лннпкфпп П₂ и фронталью этой плоскости проецируется на фронтальную плоскость проекций П₂ без искажения.

ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ К ПРОФИЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ П₃ (лннпкппп) – пл, проведенная по поверхности плоскости перпендикулярно профильной прямой линии уровня этой плоскости. Согласно теореме о проекции прямого угла, прямой угол между лннпкппп П₃ и профильной прямой линией этой плоскости проецируется на профильную плоскость проекций П₃ без искажения.

Если у вас остались вопросы или предложения по данной статье, направляйте ваш материал к нам на контакты.

Источник