Переходом через разряд называется такое действие, которое нельзя выполнить, используя только цифры данного разряда.
Если бы в примере было: 68 + 34 = 102, по был бы переход через разряд и в классе единиц и в классе десятков.
Определим, что такое переход через разряд
Переход через разряд – это те действия, которые нельзя невозможно выполнить с имеющимися цифрами разряда. Например, 8 + 5 = 13. Здесь, цифра 3 записывается в разряде единиц, а цифра 1 в разряде десятков.
Запишем, какие действия можно выполнять с переходом через разряд:
Есть определенные правила сложений и вычитаний чисел через разряд. Возьмем на примере число вычитание 28 – 9. Для того, чтобы из двузначного числа 28 вычесть однозначное число 9, нужно сначала вычесть ту часть числа, которая содержится в единице. То есть, 28 – 9 = 28 – (8 + 1) = 28 – 8 – 1. Вычитаем из 28 число 8 и получаем: 28 – 8 = 20 + 8 – 8 = 20. Затем, вычитаем из найденного отчета 20 оставшиеся число 1. Получаем: 20 – 1 = 19. В итоге получаем: 28 – 9 = 19.
Для того, чтобы произвести переход разряда при сложении, нужно одно число разложить так, чтобы одна из промежуточных сумма была равна десятку, сотне, и так далее.
Запишем алгоритм сложения и вычитания чисел
Сложение и вычитание дробей удобнее решать в столбик, или разложением на разрядные слагаемые.
При сложении и вычитании в столбик, единицы записываем по единицами, десятки по десятками и так далее. Затем проводим действия сложения или вычитания.
При разложении на разрядные слагаемые, используем следующий алгоритм действий:
Что означает без перехода через разряд
Особенно трудны случаи, при решении которых: 1) переход через разряд происходит в двух разрядах; 2) получается нуль в одном из разрядов; 3) содержится нуль в уменьшаемом; 4) в середине уменьшаемого стоит единица. Например:
Нередко при вычитании можно встретить и такую ошибку: вместо того чтобы «занять» единицу высшего разряда, раздробить ее, ученик начинает вычитать из большей цифры вычитаемого меньшую цифру соответствующего разряда уменьшаемого. Например:»
При этом рассуждение проводится так: «Из 5 единиц 8 единиц вычесть нельзя, вычитаем из 8 единиц 5, 7 десятков и 3 сотни сносим, разность 373».
Учитывая трудности изучения данной темы, необходимо повторить с учащимися сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 20 и 100, обратить внимание на решение примеров, в которых компонентом является нуль, или нуль получается в одном из разрядов суммы или разности (17+3, 25+15, 36-6, 36—27), или нуль содержится в одном из разрядов уменьшаемого или вычитаемого (60—45, 75—40).
Тем учащимся, которые долгое время не усваивают запис! примеров в столбик, можно разрешить записывать их в разряди) сетку.
При решении примеров на сложение и вычитание с переходе через разряд соблюдается следующая последовательность:
1) сложение и вычитание с переходом через разряд в одно разряде (единиц или десятков):
Например:
10
1010
.1010
10
101010
1000
146
186
37
34
148
Особого внимания заслуживает решение примеров вида 800— —236, 810—236, 810—206. Следует сопоставить сначала 1-й и 2-й, а потом 2-й и 3-й примеры, особенности их решения, объяснить, в чем их различие, почему получаются разные ответы.
В левый столбик Выпиши суммы значения которых вычисляется без перехода через разряд в правый с переходом через разряд
Сложение двузначного и однозначного чисел без перехода через разряд
Прибавление к двузначному числу однозначного числа без перехода через разряд основывается на применении правила: единицы складывают с единицами. При решении примеров такого вида первое слагаемое заменяют суммой разрядных слагаемых и единицы прибавляют к единицам.
Разобьём суммы на два столбика: в левый столбик выпишем суммы, значения которых вычисляются без перехода через разряд, а в правый выпишем суммы,значения которых вычисляются с переходом через разряд.
36 + 4 = 30 + (6 + 4) = 30 + 10 = 40, при сложении единиц получаем 10, а к 30 прибавить 10, получится 40, значит, этот пример пойдёт в правый столбик.
«Прибавление и вычитание однозначного числа без перехода и с переходом через разряд»
Козловская Ольга Владимировна
учитель начальных классов
Урок математики 1 класс
Тема: «Прибавление и вычитание однозначного числа без перехода и с переходом через разряд»
Тип занятия: закрепление изученного материала.
Цель: закрепление умения детей складывать и вычитать числа в пределах 20.
— помочь детям закрепить вычислительные приемы сложения и вычитания чисел в пре делах 20 с переходом через разряд;
— научить находить неизвестное уменьшаемое и вычитаемое;
— называть следующее и предыдущее число в пределах 20;
Закреплятьумение решать уравнения и задачи;
Воспитывать самостоятельность в решении практических задач.
Оснащение (оборудование и информационные источники): презентация, учебники по математике 1 класс по программе «Школа XXI века»
Структурный компонент урока
Приветствует учащихся. Проверяет готовность детей к уроку, настраивает их на работу:
«Придумано кем-то просто и мудро при встрече здороваться, доброе утро! Доброе утро солнцу и птицам! Доброе утро улыбчивым лицам!». Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи себе и ребятам! Сегодня на уроке вы убедитесь, что в математике есть много ещё интересного, что можно открыть для себя.
Приветствуют учителя, присаживаются на свои места.
Л: внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»
Актуализация знаний, устный счёт
Знаете числа от 1 до 20? да
Умеете складывать эти числа? да
Умеете вычитать эти числа? да
Умеете решать задачи? Да
Давайте проверим, насколько хорошо вы знаете числа от 0 до 20 и умеете работать с ними. Кто из вас сможет посчитать от 1 до 20?
— А в обратном порядке?
Дают отрицательные или утвердительные ответы на вопросы учителя.
Называют числа по установленному порядку, называют предыдущие и последующие числа, состав чисел.
Определяют отношения «больше» или «меньше»
К: использовать речь для регуляции своего действия
Р: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? Какова тема урока, какую тему мы продолжим сегодня изучать? Значит, какую цель мы можем поставить себе на урок? Какими способами мы будем достигать этой цели?
Я предлагаю вам устроить небольшое математическое соревнование, которое называется «Быстрые математики». Я дам по листочку с примерами на каждый ряд, каждая пара старается очень быстро и правильно решить один пример и передать лист следующей паре для решения следующего примера и так далее, пара, решившая последний пример тут же поднимает руку, показывая, что все примеры решены. Итак, начинаем!
Мы видим, какая группа справилась быстрее. А теперь давайте проверим, какая группа не допустила ошибок и проверим ответы.
Определяют тему урока, ставят перед собой цель и задачи на урок.
Слушают инструкцию учителя, выполняют задание в быстром темпе.
После выполнения задания проверяют примеры вместе с учителем, подводят итоги соревнования.
Л: широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы
Л: учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи
Р: принимать и сохранять учебную задачу
Р: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату
Р: адекватно воспринимать оценку учителя
Теперь выполняем задание самостоятельно: сравнить результаты сумм и разностей чисел, поставить знак сравнения.
Учитель организует проверку по образцу и самооценку работ, затем фронтальную проверку.
Учитель проводит с детьми физминутку.
Сравнивают выражения, решая их.
Проверяют свои ответы по образцу на слайде, оценивают свои работы.
Выполняют физминутку вместе с учителем.
П: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям
Р: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки
Л: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности
Л: установка на ЗОЖ.
Так как вы уже очень хорошо умеете решать примеры на сложение и вычитание в пределах 20, попробуем выполнить более сложное задание – решить задачу.
Петя и Катя решили задачу по – разному. Кто из детей решил задачу правильно?
Петя решал эту задачу так:
1) 7 + 6 = 13 (фр.) Что мы узнали этим действием?
Катя решила эту задачу так:
Объясните, как рассуждал Петя, и как рассуждала Катя.
Фронтальная проверка, высказывание учащимися своего мнения и аргументов.
И теперь мы выполним последнее задание, оно для тех, кто уверен в своих знаниях и не боится их показать. На столе лежат перевёрнутые листы бумаги, на обратной стороне которых есть задание и буква. Ученик подходит, выбирает лист, решает задание на доске и подписывает рядом букву. Затем выходит следующий ученик, и т.д. В итоге из букв собирается слово «молодцы».
Резервное задание : А сейчас вы побываете в роли учителя и проверите работу ученика 1 класса, который решил некоторые примеры с ошибками, исправите эти ошибки и распределить эти примеры на 2 группы – решённые правильно и решённые неправильно, записав их в 2 столбика.
А. Л. Чекин, Р. Г. Чуракова. Математика. 2 класс. Часть 2. Стр. 55-56
Оценочные круги, презентация, карточка – таблица.
Регулятивные: уметь работать по намеченному алгоритму; оценивать собственную деятельность; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; осознать то, что уже освоено и что еще подлежит усвоению.
Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; уметь слушать и понимать речь других; уметь эффективно сотрудничать.
Познавательные: ориентироваться в своей системе знаний; осуществлять рефлексию способов и условий действия; отличать новое от уже известного с помощью учителя; уметь выделять необходимую информацию; выявлять место затруднения и фиксировать его во внешней речи; находить ответы на вопросы, используя учебник, жизненный опыт и информацию, полученную ранее на уроке. Личностные: иметь мотивационную основу учебной деятельности, положительное отношение к уроку; уметь давать верную оценку своей деятельности на уроке.
— Здравствуйте, ребята, я рада приветствовать вас на нашем уроке. Улыбнитесь друг другу и мне. Пожалуйста, садитесь.
— Меня зовут Ксения Сергеевна, и сегодня я проведу у вас урок математики.
Учащиеся приветствуют учителя, садятся на свои места.
уметь слушать и понимать речь других.
Личностные: иметь мотивационную основу учебной деятельности, положительное отношение к уроку.
2. Актуализация знаний.
Цель: готовность и осознание потребности к построению нового способа действий.
— Ребята, наш урок мы начнем с необычного задания. Внимательно посмотрите на слайд.
-Какие числа вам даны?
— Что вы можете сказать о числе 39?
— А что вы можете сказать о числе 12?
— Осталось охарактеризовать число 27.
— Подумайте и составьте равенство на вычитание из данных вам чисел.
— Какое равенство у вас получилось?
— Назовите компоненты вычитания.
— Верно. Мы составили с вами следующее выражение:
— А вот какое выражение составила я:
— Ребята, обратите внимание на то, что при вычислении значения данной разности не был осуществлен переход через десяток. Скажите, какое правило вычитания используется при вычитании числа 12 из 39?
— Как вы думаете, какова тема нашего урока?
— Тема нашего урока: «Поразрядное вычитание чисел без перехода через разряд». Давайте еще раз прочитаем тему нашего урока.
— Какую цель поставим перед собой на этот урок?
— Мы с вами уже хорошо поработали, давайте немного отдохнем.
Учитель вместе с учащимися выполняет физминутку.
1. Зажмурить глаза. Открыть глаза (5 раз).
2. Круговые движения глазами. Головой не вращать (10 раз).
3. Не поворачивая головы, отвести глаза как можно дальше влево. Не моргать. Посмотреть прямо. Несколько раз моргнуть. Закрыть глаза и отдохнуть. То же самое вправо (2-3 раза).
4. Смотреть на какой-либо предмет, находящийся перед собой, и поворачивать голову вправо и влево, не отрывая взгляда от этого предмета (2-3 раза).
5. Смотреть в окно вдаль в течение 1 минуты.
6. Поморгать 10-15 с. Отдохнуть, закрыв глаза.
— Нам даны числа: 39, 12 и 27.
— Число 39 – двузначное, некруглое, нечетное, состоит из 3 десятков и 9 единиц.
— Число 12 – двузначное, некруглое, четное, состоит из 1 десятка и 2 единиц.
— В числе 27 – 2 десятка и 7 единиц. Оно двузначное, некруглое, нечетное.
