Что означает 10 в минус 3 степени

Отрицательная степень

Прежде чем перейти к изучению определения «отрицательная степень» рекомендуем повторно прочитать урок «Степень» и «Свойства степеней».

Необходимо уверенно понимать, что такое положительная степень числа и уверенно использовать её свойства в решении примеров.

Как возвести число в отрицательную степень

Чтобы возвести число в отрицательную степень нужно:

Общая формула возведения в отрицательную степень выглядит следующим образом.

Примеры возведения в отрицательную степень.

Любое число в нулевой степени — единица.

Примеры возведения в нулевую степень.

Как найти 10 в минус 1 степени

В уроке 8 класса «Стандартный вид числа» мы уже сталкивались с записью:

Теперь, зная определение отрицательной степени, давайте разберемся, почему « 10 » в минус первой степени равно « 0,1 ».

Возведем « 10 −1 » по правилам отрицательной степени. Перевернем « 10 » и запишем её в виде дроби «

» и заменим отрицательную степень « −1 » на
положительную степень « 1 ».

Возведем « 10 » в « 1 » степень. Помним, что любое число в первой степени равно самому числу.

Теперь по определению десятичной дроби запишем обыкновенную дробь в виде десятичной.

По такому же принципу можно найти « 10 » в минус второй, третьей и т.д.

Для упрощения перевода « 10 » в минус первую, вторую и т.д степени, нужно запомнить правило:
«Количество нулей после запятой равно положительному значению степени минус один ».

Проверим правило выше для « 10 −2 ».

Т.к. у нас степень « −2 », значит, будет всего один ноль (положительное значение степени « 2 − 1 = 1 ». Сразу после запятой ставим один ноль и за ним « 1 ».

Т.к. у нас степень « −1 », значит, нулей после запятой не будет (положительное значение степени « 1 − 1 = 0 ». Сразу после запятой ставим « 1 ».

То же самое правило работает и для « 10 −12 ». При переводе в десятичную дробь будет « 12 − 1 = 11 » нулей и « 1 » в конце.

Как возвести в отрицательную степень дробь

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень нужно:

Пример. Требуется возвести в отрицательную степень дробь.

Перевернем дробь «

» и заменим отрицательную степень « −3 » на положительную « 3 ».

Возведем дробь в положительную степень по правилу возведения дроби в положительную степень. Т.е. возведем и числитель « 3 », и знаменатель « 10 » в третью степень.

(

) −3 = (

) 3 =

=

Для более грамотного ответа запишем полученный результат в виде десятичной дроби.

(

) −3 = (

) 3 =

=

= 0,027

Как возвести отрицательное число в отрицательную степень

Как и при возведении отрицательного числа в положительную степень, в первую очередь необходимо определить конечный знак результата возведения в степень. Вспомним основные правила еще раз.

Перевернем число « −5 » и заменим отрицательную степень « −2 »
на положительную « 2 ».

Далее откроем скобки и возведем во вторую степень и числитель « 1 »,
и знаменатель « 5 ».

Как возвести отрицательную дробь в отрицательную степень

Конечный знак результата возведения в степень отрицательной дроби определяется по тем же правилам, что и для целого отрицательного числа.

Разберемся на примере. Задание: возвести отрицательную дробь « (−

) » в « −3 » степень.

По правилу возведения дроби в отрицательную степень перевернем дробь и заменим отрицательную степень « −3 » на положительную « 3 ».

Теперь определим конечный знак результата возведения в « 3 » степень.

Нам остается только раскрыть скобки и возвести в степень и числитель « 3 », и знаменатель « 2 » в третью степень.

Для окончательного ответа выделим целую часть из дроби.

Рассмотрим другой пример возведения отрицательной дроби в отрицательную степень.

(−

) −2 = (−

) 2 =

=

= 1

Свойства отрицательной степени

Все свойства степени, которые используются для положительной степени, точно также применяются и для отрицательной степени.

В этом уроке мы не будем повторно подробно разбирать каждое свойство степени, но еще раз приведем основные формулы свойств степени и покажем примеры их использования.

Примеры решений заданий с отрицательной
степенью

Колягин 9 класс. Задание № 1

Представить в виде степени.

Колягин 9 класс. Задание № 5

Записать в виде степени с отрицательным числом.

Источник

Что означает 10 в степени минус 3?

это означает 10/10 ^ 3, что означает 10/1000 или 0.01.

Соответственно, как вы рассчитываете отрицательные силы?

следующий: что равно 10 в отрицательной степени 7?

Ответ: 10 в степени отрицательной 7 равно 0.0000001.

Таким образом, как вы решите 10 в отрицательной третьей степени?
Решения

Что такое 4 в степени 3?

Ответ: значение 4 в 3-й степени, т. Е. 4 3 is 64.

Что такое 10 в отрицательной степени?

Что дает возведение числа в отрицательную степень?

Какое правило для отрицательных показателей?

Сколько 10 в отрицательной степени 8?

Что значит от 10 до 6?

10 в шестой степени означает, что шесть десятков будут умножены, например: 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10.

Что означает 10 в степени минус 2?

Что такое 9 в степени 3?

Показатель числа 9, 3, также называемый индексом или степенью, обозначает, сколько раз нужно умножить основание (9). 9 в степени 3 = 9 3 = 729.

Что такое 6 в степени 3?

Ответ: 6 в 3-й степени равно 6 3 = 216.

Как называется 10 в 20 степени?

Есть ли более эффективный метод возведения власти в степень?

Продукты и коэффициенты, доведенные до власти. Правила экспонент очень полезны при упрощении и оценке выражений. При умножении, делении или возведении степени в степень, используя правила для экспонент помогает сделать процесс более эффективным.

Как умножить число в отрицательную степень?

Чтобы умножить на отрицательную экспоненту, вычесть этот показатель. Чтобы разделить на отрицательную экспоненту, добавьте эту экспоненту.

Уменьшают ли отрицательные показатели числа?

Что означают отрицательные показатели? … Итак, отрицательные показатели могут быть выражены как положительная величина, обратная основанию, умноженная на себя x раз. Чем больше отрицательный показатель степени, тем меньшее число он представляет..

Что означает 10 в степени 8?

108 =100,000,000. (сто миллионов) 10-7 = 0.0000001. (одна десятимиллионная)

Что означает 1e 9?

Сколько 8 в степени?

Ответ и пояснение: возведя 8 в 8-ю степень, вы получите ответ 16,777,216.

Что такое 10 в степени 6?

Ответ: значение 10 повышено до 6. th мощность т.е. 10 6 is 1000000.

Как называется 6-я степень?

В архаической записи Роберта Рекорда шестая степень числа называлась «zenzicube », что означает квадрат куба. Точно так же обозначение шестых степеней, используемое в индийской математике 12 века Бхаскарой II, также называло их либо квадратом куба, либо кубом квадрата.

Источник

Отрицательная степень

Что такое степень числа

В учебниках по математике можно встретить такое определение:

«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд»

Например, a n — степень, где:

Читается такое выражение как a в степени n.

Если говорить проще, то степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить данное число (основание степени) само на себя.

А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число 2 в третью степень, то она решается довольно просто:

Таблица степеней

Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3).

Свойства степеней

Степень с натуральным показателем в математике имеет несколько важных свойств, которые позволяют упрощать вычисления. Всего их пять штук — ниже мы их рассмотрим.

Свойство 1: произведение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание мы оставляем без изменений, а показатели степеней складываем:

Свойство 2: частное степеней

Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, то основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Свойство 3: возведение степени в квадрат

Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.

Свойство 4: степень произведения

При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.

Свойство 5: степень частного

Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень сначала делимое, потом делитель, и первый результат разделить на второй.

Степень с показателем 0

Любое целое a ≠ 0 в степени 0 равно 1.

Выражение 0 в степени 0 многие математики считают лишенным смысла, так график функции f (x, у) = xy прерывается в точке (0; 0).

Степень с отрицательным показателем

Число в минусовой степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем:

Чтобы разобраться, как возводить число в отрицательную степень, вспомним правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

Деление степеней с одинаковыми основаниями, но разными показателями осуществляется по следующей формуле: показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

Поэтому если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью:

Если записать деление в виде дроби, то при сокращении в числителе останется 1, а в знаменателе число будет иметь положительную степень:

Действия с отрицательными степенями

Умножение отрицательных степеней

При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, так же как и при умножении положительных степеней:

Деление отрицательных степеней

При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя, так же как и при делении положительных степеней:

Возведение дроби в отрицательную степень

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:

Возведение произведения в отрицательную степень

Чтобы возвести произведение в отрицательную степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель произведения отдельно:

Источник

Отрицательная степень числа: правила возведения и примеры

В одной из предыдущих статей мы уже упоминали о степени числа. Сегодня мы постараемся сориентироваться в процессе нахождения ее значения. Научно говоря, мы будем выяснять, как правильно возводить в степень. Мы разберемся, как производится этот процесс, одновременно затронем все вероятные показатели степени: натуральный, иррациональный, рациональный, целый.

Итак, давайте подробно рассмотрим решения примеров и выясним, что значит:

Определение понятия

Вот точно отражающее смысл определение: «Возведением в степень называют определение значения степени числа».

Соответственно, возведение числа a в ст. r и процесс нахождения значения степени a с показателем r — это идентичные понятия. К примеру, если стоит задача вычислить значение степени (0,6)6″, то ее можно упростить до выражения «Возвести число 0,6 в степень 6».

После этого можно приступать напрямую к правилам возведения.

Возведение в отрицательную степень

Минусовая степень обозначает, что число множат на него самого такое количество раз, какое значится в ст., а после этого единицу делят на вычисленный результат.

Для наглядности следует обратить внимание на такую цепочку выражений:

110=0,1=1* 10 в минус 1 ст.,

1100=0,01=1*10 в минус 2 степ.,

11000=0,0001=1*10 в минус 3 ст.,

110000=0,00001=1*10 в минус 4 степeни.

Благодаря данным примерам можно четко просмотреть возможность моментально вычислить 10 в любой минусовой степени. Для этой цели достаточно банально сдвигать десятичную составляющую:

Так же легко понять по данной схеме, сколько будет составлять 10 в минус 5 ст. —

Как возвести число в натуральную степeнь

Вспоминая определение, учитываем, что натуральное число a в ст. n равняется произведению из n множителей, при этом каждый из них равняется a. Проиллюстрируем: (а*а*…а)n, где n — это количество чисел, которые умножаются. Соответственно, чтобы a возвести в n, необходимо рассчитать произведение следующего вида: а*а*…а разделить на n раз.

Отсюда становится очевидно, что возведение в натуральную ст. опирается на умение осуществлять умножение (этот материал освещен в разделе про умножение действительных чисел). Давайте рассмотрим задачу:

Мы имеем дело с натуральным показателем. Соответственно, ход решения будет следующим: (-2) в cт. 4 = (-2)*(-2)*(-2)*(-2). Теперь осталось только осуществить умножение целых численностей:(-2)*(-2)*(-2)*(-2). Получаем 16.

Пример:

Вычислите значение: три целых две седьмых в квадрате.

Данный пример равняется следующему произведению: три целых две седьмых умножить на три целых две седьмых. Припомнив, как осуществляется умножение смешанных чисел, завершаем возведение:

Возведение в иррациональную стeпeнь

Касаемо вопроса возведения в иррациональный показатель, следует отметить что расчеты начинают проводить после завершения предварительного округления основы степени до какого-либо разряда, который позволил бы получить величину с заданной точностью. К примеру, нам необходимо возвести число П (пи) в квадрат.

Начинаем с того, что округляем П до сотых и получаем:

П в квадрате = (3,14)2=9,8596. Однако если сократить П до десятитысячных, получим П=3,14159. Тогда возведение в квадрат получает совсем другое чиcло: 9,8695877281.

Здесь следует отметить, что во многих задачах нет надобности возводить иррациональные числа в cтeпeнь. Как правило, ответ вписывается или в виде, собственно, степени, к примеру, корень из 6 в степени 3, либо, если позволит выражение, проводится его преобразование: корень из 5 в 7 cтепeни = 125 корень из 5.

Как возвести чиcло в целую степень

Эту алгебраическую манипуляцию уместно принимать во внимание для следующих случаев:

Поскольку практически все целые положительные числа совпадают с массой чисел натуральных, то постановка в положительную целую степень — это тот же процесс, что и постановка в ст. натуральную. Данный процесс мы описали в предшествующем пункте.

Теперь поговорим о вычислении ст. нулевой. Мы уже выяснили выше, что нулевую степень числа a можно определить для любого отличного от нуля a (действительного), при этом a в ст. 0 будет равно 1.

Соответственно, возведение какого угодно действительного числа в нулевую ст. будет давать единицу.

К примеру, 10 в ст.0=1, (-3,65)0=1, а 0 в ст. 0 нельзя определить.

Пример:

Вычислить значение числа 2 в кубе с целым отрицательным показателем.

Согласно определению стeпeни с отрицательным показателем обозначаем: два в минус 3 ст. равняется один к двум в третьей cтепeни.

Знаменатель рассчитывается просто: два в кубе;

Ответ: два в минус 3-й ст. = одна восьмая.

Видео

Из этого видео вы узнаете, что делать, если степень с отрицательным показателем.

Источник

Что означает 10 в степени минус 3?

это означает 10/10 ^ 3, что означает 10/1000 или 0.01.

В связи с этим, как вы умножаете числа в научном представлении на отрицательные показатели?

В связи с этим, какова дробь 3 в степени минус 2?

Кроме того, каково правило отрицательных показателей?

Сколько 10 в отрицательной степени 7? Ответ: 10 в степени отрицательной 7 равно 0.0000001.

Как складывать отрицательные и положительные показатели в научной записи?

Перемещение десятичной дроби вправо делает показатель степени отрицательный; перемещение его влево дает положительный показатель степени. Чтобы увидеть положительную экспоненту, напишите 312,000,000,000 1 10 XNUMX в экспоненциальном представлении: переместите десятичный разряд влево, чтобы создать новое число от XNUMX до XNUMX.

Как преобразовать стандартную нотацию в научную?

Чтобы изменить число из научного представления в стандартную форму, переместите десятичную запятую влево (если показатель степени десяти отрицательный), или вправо (если показатель положительный). Вы должны перемещать точку столько раз, сколько показывает показатель степени. Больше не пишите степень десяти.

Какая дробь равна 3 в степени отрицательной 4?

3 в степени минус 4 = 3 – 4 = 1 / 81.

Что означает 3 в 4-й степени?

Какая дробь равна 6 в степени отрицательной 2?

Сколько 10 в отрицательной степени 2?

Ответ: 10 в степени отрицательной двойки равно 0.01.

Что означает отрицательный показатель степени в научной записи?

Отрицательная экспонента показывает, что десятичная точка сдвинута на указанное количество разрядов влево. В экспоненциальной системе обозначений числовой термин обозначает количество значащих цифр в числе. … Другой пример: 0.00053 = 5.3 x 10 – 4 Это число состоит из 2 значащих цифр.

Почему у полиномов не может быть отрицательных показателей?

Правила: что не является многочленом

Как называется 10 в степени 12?

Что означает 1e 7?

1e5 равно 100000. 5 означает количество нулей, которое вы добавляете после этого числа. Например, допустим, у меня 1e7. Я бы поставил 7 нулей после 1, чтобы он стал 10,000,000.

Как написать научную запись без показателей?

Напишите число в стандартных обозначениях, без показателей.

Чем умножение и деление чисел в научном представлении отличается от сложения и вычитания чисел в научном представлении?

Когда вы умножаете или делите в научных обозначениях, вы просто сложите или вычтите экспоненты. Когда вы складываете или вычитаете в экспоненциальном представлении, вы должны сделать такие же экспоненты, прежде чем вы сможете делать что-либо еще.

Как вы записываете 1.5 в научных обозначениях?

Какое стандартное обозначение для 7.5e 5?

Каковы два основных правила использования научной записи?

Словарь и правила научной записи

Чему равно 4 в степени?

Что такое 4 во второй степени?

4 в степени 2 = 4 2 = 16.

Чтобы придерживаться 4 в степени 2 в качестве примера, вставьте 4 для основания и введите 2 в качестве индекса, также известного как экспонента или степень.

Что такое 9 в степени 3?

Показатель числа 9, 3, также называемый индексом или степенью, обозначает, сколько раз нужно умножить основание (9). 9 в степени 3 = 9 3 = 729.

Какое число 4 возведено в четвертую степень?

Когда говорят, что число находится в четвертой степени, это просто означает, что вы нужно умножить число само на себя в четыре раза.

Источник