Корпускулярно-волновой дуализм подтвердили экспериментально. Что это значит?
Иногда вещи, которые на первый взгляд кажутся невероятно простыми, на самом деле оказываются чуть ли не самыми сложными. Взять, к примеру, свет. Древние цивилизации испытывали больше трудностей в понимании его природы, чем в понимании вещества – чего-то, к чему можно прикоснуться. Сегодня мы знаем, что свет – это не только способ переноса энергии от Солнца к Земле, делающей жизнь на нашей планете возможной, но и невидимая сеть из фотонов, которая позволяет электромагнетизму работать на расстоянии. Интересно, что до конца XVII века существовало две противоположные теории света. Так, Ньютон считал, что свет состоит из крошечных частиц, которые он назвал корпускулами. Но другие ученые, включая современников английского физика, полагали, что свет состоит из волн, как рябь, движущаяся по поверхности воды. Многим позже шотландскому физику Джеймсу Клерку Максвеллу удалось объединить Ньютоновские корпускулы и волновую теорию света, создав теорию, в которой эти явления были хорошо собраны воедино.
Перед вами первый в истории снимок света и как волны, и как частицы. Фото сделано в лаборатории Фабрицио Карбоне (Fabrizio Carbone) в Федеральной политехнической школе Лозанны
Интересный факт
В работе 1801 года английский физик Томас Юнг описал создание двух узких пучков лучей, идущих от одного и того же источника. Опыт показал, что световые волны интерферируют друг с другом, приводя к появлению на экране темных и светлых полос. Используя пару узких щелей Юнг в конечном итоге заставил свет охватить весь листок бумаги.
Природа света
Сегодня мы знаем, что свет может вести себя как частица и как волна. Но достигнуть этого понимания было непросто. Так, к началу XIX века было известно, что волны света могут интерферировать друг с другом (то есть усиливать или ослаблять друг друга).
Если бросить в воду два камушка, в некоторых точках водной глади волны от этих камней будут одновременно подниматься, усиливая друг друга и порождая интенсивную волну. При этом в других точках они будут колебаться в противоположных направлениях и гасить друг друга. В ходе эксперимента Томас Юнг увидел на листе бумаги светлые и темные полосы – это означает, что световые волны подвергались такому же процессу интерференции.
Интерференция волн. Изображение: Юлия Кузьмина для ПостНауки
Основоположником волновой теории света был Христиан Гюйгенс, развивал ее Опасен-Жен Френель, а Джеймс Клерк Максвелл описал электромагнитное поле и электромагнитное излучение в своих уравнениях, сделав возможным понимание природы света. На основе интерференции можно строить голограммы и объяснить интерференцию и дифракцию.
Однако свет можно также рассматривать как поток частиц – фотонов или квантов света. В основе корпускулярной теории лежат идеи Исаака Ньютона. В ХХ веке эти положения развил Макс Планк. Интересно, что используя представление о свете как о потоке частиц, можно объяснить фотоэффект и теорию излучения. В настоящее время считается, что свет может проявлять себя и как волна и как поток частиц.
Корпускулярно-волновой дуализм
Итак, свет может в любой момент времени вести себя как частица или волна, однако демонстрировать одно из двух состояний одновременно он не может. Если эксперимент требовал от него свойств волны, то свет вел себя как волна – и то же самое для частицы. Позже этот принцип стал известен как корпускулярно-волновой дуализм.
Эту по-настоящему странную картину в итоге удалось завершить французскому физику Луи де Бройлю в 1924 году. Если свет, который рассматривается как волна, может вести себя как поток частиц, то, возможно, частицы, например электроны, могут вести так, как если бы они были волнами.
Древние греки считали, что свет является формой огня, предполагая, что он направлялся из глаз к объектам, которые человек мог видеть.
По сути, концепция де Бройля иллюстрировала, насколько квантовая физика подрывала старые предположения, ведь составляющими веществами материи были электроны, или вещества, а фотоны образовывали невидимый свет. И тем не менее, при некоторых обстоятельствах они вели себя как волны, а при других – как частицы. Как только квантовый мир ворвался в мир классической физики, прежние различия стали менее определенными.
Хотите всегда быть в курсе последних новостей из мира науки и высоких технологий? Подписывайтесь на наш новостной канал в Telegram чтобы не пропустить ничего интересного!
Между тем, идея о том, что электроны могут проявлять волновые свойства, отлично вписывалась в модель атома Нобелевского лауреата Нильса Бора. В ней электрон мог занимать только определенные орбитали вокруг ядра и прыгать между орбиталями в квантовых скачках при потере или получении энергии в виде фотона. Напомню, что структура волны электрона, окружающая ядро атома, также известна под названием «орбиталь».
Квантовая революция
Основоположник современной атомной физики, Нильс Бор, пытался разрешить экзистенциальную дилемму квантовой механики. Он изобрел принцип дополнительности, согласно которому в некоторых экспериментах квантовые объекты будут локализованы и действовать как частицы, а в других различных экспериментах точно такой же квантовый объект будет распространяться и действовать как волна.
В 2018 году исследователи из Университета Рочестера в статье, опубликованной в научном журнале Optica, сообщили, что разрешили эту странную и неизбежную корпускулярно-волновую двойственность, обнаружив тесную связь между двойственностью и другой столь же странной особенностью квантовой механики, а именно квантовой запутанностью. Подробнее о том, что представляет собой это удивительное явление, я рассказывала в этой статье.
Ведущий автор исследования Сяофэн Цянь и его коллеги пришли к выводу, что каждая из особенностей квантовой странности — запутанность и двойственность — точно контролирует другую.
Запутанность – это квантово-механическое поведение двух частиц, в котором ни одна из них не может быть описана отдельно, независимо от описания другой, даже если частицы разделены огромным расстоянием. Это то же самое свойство, которое нобелевский лауреат по физике Эрвин Шредингер использовал для объяснения своего знаменитого мысленного эксперимента с участием кошки, счетчика Гейгера и небольшого количества яда в запечатанной коробке.
Совсем недавно запутанность стала важным элементом в продолжающемся развитии квантовых вычислений и квантовой информатики.
Новое открытие вытекает из открытия о двойственности, сделанного Уильямом Вуттерсом и Войцеком Зуреком, двумя аспирантами-физиками Техасского университета в Остине, когда они размышляли о знаменитом эксперименте по оптике, проведенном Томасом Юнгом. В 1979 году Вуттерс и Зурек предсказали, что в одном и том же эксперименте можно измерить как волнообразное рассеяние, так и частичную локализацию света, но сумма измеренных величин не может быть больше.
Исследователи из Рочестера, однако, отмечают, что эксперимент с двумя щелями Юнга также может привести к тому, что обе меры будут равны нулю, что противоречит принципу дополнительности Бора. Согласно общепринятой интерпретации, это означает, что ни частицы, ни волны нет, но свет все еще можно обнаружить, – говорит Цянь.
Это исследование мало назвать революционным – результатом является первое полное описание взаимодополняемости – недостающей части головоломки квантовой запутанности. Описывая способ учета запутанности, наряду с наличием волн и частиц, работа исследователей из Рочестера означает, что каждый эксперимент Юнга, связанный с двойственностью, даст измеренную сумму с точным значением, которая удовлетворяет условиям, изложенным Бором более девяти десятилетий назад.
Новые особенности
Но вернемся к корпускулярно-волновому дуализму. Для количественной проверки его фундаментального принципа и взаимодополняемости необходима квантовая составная система, которой можно управлять с помощью экспериментальных параметров. После того, как Нильс Бор ввел концепцию «взаимодополняемости» в 1928 году, лишь несколько идей были проверены экспериментально.
Таким образом, концепция дополнительности и корпускулярно-волнового дуализма все еще остается неуловимой и еще не полностью подтверждена экспериментально.
Но эта проблема, как и любая другая, имеет решение. Так, исследовательская группа из Института фундаментальных наук (IBS, Южная Корея) воспользовалась результатами опытов в «схеме однофотонной интерферометрии с частотной гребенкой» (оптическая схема, которую физики использовали для демонстрации однофотонной интерферометрии с частотной гребенкой, для проверки предсказанных ранее соотношения дополнительности).
Новое, разработанное исследователями устройство – двухлучевой интерферометр – генерирует фотоны когерентного сигнала (кванты), которые используются для измерения квантовых помех. Затем кванты проходят по двум отдельным путям, прежде чем достичь детектора.
Сопряженные «холостые» фотоны используются для получения информации о пути частиц с контролируемой точностью, что позволяет количественно оценивать комплементарность, – пишет портал Phys.org со ссылкой на исследование.
Схема эксперимента. PPLN1 и PPLN2 – это СПР кристаллы, BS1, BS2 и BS3 – светоделители, DA и DB – детекторы холостой моды. PD – фотодетектор, фиксирующий квантовую интерференцию между сигнальными фотонами.
T. H. Yoon / Science Advances, 2021; Перевод N+1
Физики также отмечают, что данные, полученные ими на этой установке ранее, могут быть использованы для исследования связи предсказуемости, видимости и квантовой запутанности. В ходе эксперимента им удалось управлять числом фотонов в «холостых модах» с помощью маломощного лазера и, следовательно, чистотой состояний сигнальных фотонов. Полученные результаты продемонстрировали, что экспериментальные данные довольно точно описываются выведенными соотношениями.
Интересный факт
Как пишет в своей книге «Физика для каждого образованного человека» Спектор Анна Артуровна, фотоэлементы сделали возможным звуковое кино. На кинопленку стали наносить звуковую дорожку – прозрачные окошки различной площади. Свет через них достигал фотоэлемента, затем преобразовывался в электрический сигнал и подавался на громкоговоритель.
В целом, из всего вышеописанного можно сделать вывод, к которому в свое время пришел один из выдающихся исследователей ХХ века, физик Ричард Фейнман. «Решение загадки квантовой механики заключается в понимании эксперимента с двумя щелями», – писал он.
Все потому, что результаты нового исследования, вероятно, будут иметь фундаментальные последствия для лучшего понимания принципа дополнительности и количественного соотношения двойственности волны и частицы. Вообщем, фундаментальные силы природы, кажется, все больше поддаются изучению.
§ 57. Свойства волн
Бросая в воду камешки, смотри на
круги, ими образуемые, иначе такое
бросание будет пустою забавою
Козьма Прутков
Какие свойства обнаруживают волны? Какие свойства являются общими для волн и частиц?
Урок-лекция
Последуем совету Козьмы Пруткова и будем наблюдать за волнами, пытаясь разобраться в их природе и свойствах.
ФОРМА ВОЛН. Из двух примеров волн, приведенных в предыдущей параграфе, колебания которых можно увидеть, следует, что форма волн может сильно различаться. Волна от брошенного в воду камня имеет форму расширяющихся кругов. Волна в натянутой веревке — изгиб, движущийся вдоль веревки. О том, насколько разнообразна форма волн, можно судить по волнам на море или большом озере. Оказывается, что и форма невидимых волн может тоже быть самой разнообразной. Наблюдая за волной от брошенного камня, можно сделать вывод, что форма волны изменяется по мере распространения волны, на большом расстоянии волна сглаживается и пропадает. Это свойство характерно для волн любой природы.
Волны могут иметь самую разнообразную форму, которая может изменяться по мере распространения волны.
ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ВОЛН. Бросим теперь в воду два камня. Мы увидим, что по мере распространения волны проходят одна через другую, складываясь. В тех местах, где каждая из волн имеет горб, поверхность воды поднимется на высоту, равную сумме высот каждого из горбов. То же самое можно заметить для точек, в которых обе волны имеют впадины. Если же в какой-то точке одна волна имела горб, а другая — впадину, то, складываясь, волны гасят друг друга. Явление взаимоусиления или взаимогашения двух или более волн называют интерференцией.
Наблюдая за распространением волн от двух камней, несложно заметить, что на большом расстоянии от камней уже нельзя увидеть две волны. Что же произошло — две волны превратились в одну? Но в какой момент это происходит? Правильнее и проще считать. что в момент падения камней образовалась одна волна, равная сумме двух волн, которая изменяла форму по мере распространения, т. е. при сложении двух или более волн образуется новая волна. Это правило называется принципом суперпозиции волн.
Сложение нескольких волн приводит к образованию новой волны. Любую волну можно представить как сумму нескольких волн, причем это можно сделать многими способами.
МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ. Составление из нескольких волн одной новой напоминает детскую игрушку, в которой из деталей разнообразной формы нужно составить исходную картинку. А как подобрать универсальные элементы, чтобы из них можно было составить любую картинку? Наверное, вы знаете ответ. Любое изображение на экране телевизора или на листе бумаги формируется из множества цветных точек — «элементарных кирпичиков» изображения. Точно так же вещество состоит из таких «элементарных кирпичиков», как атомы, молекулы, ядра, электроны. Может быть, такие «элементарные кирпичики» существуют и в «мире волн»? Это действительно так: любую волну можно однозначно представить в виде суммы монохроматических волн.
На рисунке 67 приведены графики зависимости давления в звуковой волне от координаты X, вдоль которой распространяется волна, и от времени.
Рис. 67. График зависимости давления в звуковой монохроматической волне от расстояния в некоторый момент t0 (а) и в некоторый последующий момент времени t0 + Δt (б). График зависимости той же волны от времени в некоторой точке пространства (в)
Монохроматической волной называют волну, изменяющуюся во времени и в пространстве по синусоидальному закону.
«Монохроматическая» в дословном переводе означает «одноцветная». Какое отношение имеет цвет к звуковой волне? Как уже говорилось, свет представляет собой электромагнитную волну. При разложении света призмой (см. рис. 19) каждой узкой одноцветной полоске, например полоске в спектре натрия (см. рис. 20), соответствует волна, близкая к синусоидальной. В данном случае одноцветная волна имеет явный смысл. Эта терминология была перенесена на волны другой природы.
На рисунке 67 приведены также некоторые параметры, характеризующие монохроматическую волну. Периодом волны T называют время, за которое происходит одно колебание (измеряется в секундах). Длиной волны λ, называют пространственный интервал, соответствующий одному периоду волны. Помимо этого, вводят понятие «частота волны» v = 1/T — число колебаний волны в одну секунду (измеряется в герцах). Эти параметры связаны со скоростью распространения волны и соотношением V = λv. Амплитудой волны (на рисунке она обозначена через А. однако для разных типов волн могут применяться различные обозначения) называется максимальное отклонение параметра, характеризующего волну, от положения равновесия.
Монохроматические (синусоидальные) волны представляют собой «элементарные кирпичики», при сложении которых можно получить любую волну. Для этих волн определяются такие параметры, как длина волны, период волны, частота волны, амплитуда волны.
Разложение произвольной волны на монохроматические составляющие называют спектральным представлением волны. Совокупность частот (или длин) монохроматических волн, составляющих некоторую волну, и определяет спектр волны. Призма является одним из простейших приборов, осуществляющим разложение электромагнитной волны видимого диапазона.
Монохроматические волны обладают рядом замечательных свойств. В частности, при распространении монохроматической волны ее форма не изменяется.
Следует заметить, что, строго говоря, синусоида монохроматической волны бесконечна во времени и в пространстве. Монохроматическая волна, таким образом, является идеализацией, такой же, как, например, материальная точка. В природе не бывает монохроматических волн, однако многие волны по свойствам очень близки к монохроматическим.
ДИФРАКЦИЯ ВОЛН. Если вы внимательно наблюдали за рябью на поверхности воды, то могли заметить, что мелкие предметы (торчащие из воды ветки, небольшие камни) не являются препятствиями для волн. Волны практически «не замечают» их. Однако за препятствием с большими размерами (например, плавающий в воде плот) волны исчезают. Вывод, который можно сделать, оказывается справедлив для волн любой природы: волны свободно огибают препятствия, размеры которых сравнимы или меньше длины волны. Такое явление называют дифракцией.
Дифракцией называют явление огибания препятствий волнами различной природы. Волны любой природы свободно огибают препятствия с размерами, сравнимыми или меньшими длины волны.
Именно дифракция не дает возможности увидеть атомы и молекулы в микроскоп со сколь угодно большим увеличением. Размеры атомов и молекул много меньше длины волны видимого света.
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ВОЛН И ЧАСТИЦ. Такой объект природы, как волны, совсем не похож на частицы, а «элементарные кирпичики», из которых можно составить любую волну, бесконечны в пространстве и во времени. Тем не менее у волн и частиц есть общие свойства. Начнем с примера. Бросив камень в окно, можно разбить стекло. Но, как вы, наверное, знаете, оконные стекла разбиваются и при взрывах, в результате которых образуется ударная звуковая волна (см. рис. 66). Следовательно, такая волна действует с некоторой силой на стекло. Какими должны быть свойства брошенного камня, чтобы он разбил стекло? У него должна быть достаточно большая масса и достаточно большая скорость. Как вы знаете, произведение этих двух величин дает импульс тела, т. е. камень разобьет стекло при достаточно большом импульсе. Из аналогии между камнем и ударной волной можно сделать вывод, что волна обладает импульсом и переносит импульс через пространство. Это свойство характерно для волн любой природы.
Помимо импульса, волны обладают энергией и переносят энергию через пространство. То, что электромагнитная волна, приходящая к нам от Солнца, снабжает нас энергией, необходимой для жизни, вы, конечно, знаете. Однако энергией обладают любые волны. В последнее время, например, ведутся активные работы по использованию энергии морских волн для производства электроэнергии.
Разбираемся в физике частиц: 3) волны, классический вид
Разобравшись с уравнениями для колебаний – описывающими практически всё, что скачет, вибрирует, катается вперёд-назад, как шар на пружине – можно переходить к настолько же распространённому явлению природы, волнам. Волны есть везде: звук и свет, землетрясения, рябь на поверхности пруда, и т.п.
Но перед этим предупреждаю, что термин «волна» может вводить в заблуждение, поскольку в физике он означает не то же самое, что в английском языке. В физике он не означает того, что мы обычно могли бы назвать волной на краю океана – один гребень и одна впадина. В физике волны – это последовательность волн, несколько гребней и впадин, совместно движущихся в одном направлении. У волны простейшего вида все гребни одинаковой высоты и отстоят друг от друга на одно расстояние. Мы будем рассматривать именно такой случай.
Волны – выдающееся явление, если задуматься. Представьте, что вы с другом взяли длинную верёвку и туго натянули её в комнате (рис. 2). Затем представьте, что ваш друг поболтал несколько раз вверх и вниз одним концом верёвки (зелёным). На его конце верёвки появится волна, и она пройдёт по комнате к вашему концу верёвки (красному).
Это удивительно. Я имею в виду – на самом деле поразительно, сильно и критически важно для всего в нашей Вселенной, включая и вас лично. Посмотрите, что произошло. Ни один физический объект слева направо не перемещался – до того, как ваш друг начал двигать конец верёвки, она была протянута через комнату, а в конце, после того, как ваш конец верёвки закончит колебаться и волна пропадёт, верёвка так и останется натянутой через всю комнату, как и было. И всё-таки! Энергия и информация переместились по комнате. Волна в пути переносит энергию, потраченную вашим другом на колебания верёвки – и несёт в своей форме информацию о том, сколько раз и как быстро он её дёргал – к вам, где она заставляет трястись уже вашу руку. И в этом случае она даже тряханёт вашу руку именно столько раз и именно в такой последовательности. Вот это да! Ни один физический объект не перемещался через комнату, а энергия и информация – переместились.
Или, подождите. А не должны ли мы рассматривать волну, как физический объект? Такой же физический, как сама верёвка?
Помня этот глубочайший вопрос, обратимся к небольшому количеству математических формул, необходимых для описания внешнего вида и поведения волны, а затем используем чуть больше математики, чтобы записать уравнения, решениями которых будут волны. Это похоже на то, что мы делали для классического шара на пружине.
Формула для бесконечной волны в определённый момент времени
Эта серия статей сразу после шара на пружине переходит к волнам потому, что волна – это разновидность двойного осциллятора. Она колеблется как во времени, так и в пространстве. Время мы обозначим буквой «t», а пространство – «x».
Обратите внимание на рис. 3. На нём изображена волна, простирающаяся в обоих направлениях на большое расстояние, на которой уместилось множество гребней и впадин. Это отличается от волны на рис. 2, у которой всего несколько гребней и впадин. Но это различие не имеет отношения к делу – на рис. 2 мне нужно был проиллюстрировать то, для чего не имела значения точная форма волны; теперь же мы сконцентрируемся на математической формуле для волн, а это гораздо проще сделать, если у волны есть большое количество гребней и впадин одинакового размера. Также этот случай окажется очень полезным для понимания того, как квантовая механика влияет поведение волн.
Рис. 3
Сначала нам нужно определиться с обозначениями и записать формулу, описывающую движение и форму волны на рис. 3, как мы делали для шара на пружине.
На графике показана величина волны Z как функция от пространства в определённый период времени t = t0 — мы записываем это, как Z(x, t0). Отслеживая волну в пространстве мы видим, что она колеблется вперёд и назад, и Z периодически увеличивается и уменьшается. В любой момент времени волна колеблется в пространстве.
Заметьте, что Z не обязательно должна быть связана с физическим расстоянием. Это может быть высота верёвки, как на рис. 2, или это может быть нечто совсем другое, к примеру, температура воздуха в определённой точке пространства и времени или ориентация магнитного атома в определённом месте магнита. Но x всё же представляет физическое расстояние, а t – время.
У снимка этой волны, Z(x, t0), есть три интересных свойства, два из которых также относятся и к шару на пружине.
1. Существует значение равновесия Z0, лежащее посередине между самым большим значением Z на гребне и самым малым значением Z во впадине. Большую часть времени мы изучаем волны, у которых Z0 = 0, поскольку часто величина Z0 не имеет значения – но не всегда.
2. У волны есть амплитуда А, величина, на которую меняется Z от равновесного значения до вершины каждого гребня или на ту же величину до дна каждой впадины.
3. У волны есть длина – расстояние λ между соседними гребнями, или, что то же самое, между соседними впадинами, или, что то же самое, удвоенное расстояние между соседними гребнем и впадиной. Она описывает колебания в пространстве так же, как период (равный 1/частоту) описывает колебание во времени шара на пружине.
Рис. 4
Что же напоминает нам форма на рис. 3? Она выглядит, как график функции синуса или косинуса – см. рис. 4, где cos(w) построен на графике по w. Cos(w) – функция осциллирующая, у которой есть очевидная позиция равновесия в нуле, её амплитуда 1, а длина волны — 2π. Как перейти от рис. 4 к формуле для волны на рис. 3? Сначала мы умножим cos(w) на А, чтобы амплитуда сравнялась с А. Затем мы добавим Z0 ко всей формуле, чтобы сдвинуть её до нужного значения равновесия (если А = 0, то колебаний нет, и всё покоится в точке Z = Z0). И, наконец, заменим w на 2πx/λ, поскольку у cos(w) гребни на w = 0 и w = 2 π, поэтому у cos(2πx/λ) гребни будут на x = 0 и x = λ. Всё вместе это даёт нам
Это практически та же формула, что описывала движение шара на пружине во времени:
Где ν – частота колебаний, а T = 1/ν – период колебаний. Видите аналогию: период относится ко времени, как длина волны к пространству.
Ещё одно замечание до того, как мы продолжим. Я мог записать также:
Поскольку cos[w] = cos[-w]. То, что мы спокойно можем подставить минус в формулу формы волны, будет важно позднее.
Формула для бесконечной волны в определённом месте
Рис. 5
Теперь зададим другой вопрос: посмотрим, как волна меняется во времени, отслеживая определённую точку на верёвке, и увидим, как она себя ведёт и двигается. Это показано на рис. 5: там я обозначил определённую точку x0, которая в момент времени t0 находится на гребне. Волна двигается вправо и следует размеру волны Z в точке x0, меняясь во времени: Z(x0, t). И вы немедленно увидите, что высота волны в определённой точке ведёт себя точно так же, как шар на пружине! Поэтому у неё будет точно такая же формула, как у шара на пружине, как функция частоты ν, или периода T = 1/ν, где T – это время между моментом, когда волна в x0 находится н а гребне, и моментом, когда она снова приближается к гребню в следующий раз.
Полная формула бесконечной волны
Теперь нам нужна формула для Z(x, t), описывающая волну, изображённую на рис. 3 и 5 (или любую похожую) в точках x в любой момент времени t. Правильный ответ:
Он включает обе формулы, для фиксированной точки во времени и для фиксированной точки в пространстве.
Отметим знак минуса перед x. Я упоминал, что в формулу для Z(x, t0) можно подставить минус по желанию. С минусом перед x и плюсом перед t формула описывает волну, движущуюся вправо, как на анимациях. Чтобы проверить это, заметьте, что когда t/T – x/λ = 0, волна будет гребнем, потому что cos[0]=1. Когда t = 0, в точке x = 0 гребень. Но если немного сдвинуть t вперёд, допустим, на T/10, то гребень будет в точке x = λ/10, правее от того места, где он был в t = 0 – поэтому гребень (и вся волна) движется вправо.
Рис. 6
Волны, являющиеся функциями x и t, могут двигаться в любом направлении, так что нам просто нужно выбрать правильную формулу для заданной волны. Вообще говоря, когда мы работаем с волнами, которые могут двигаться не только вдоль одного пространственного измерения x, но вдоль всех трёх координат x, y и z, то эти волны могут двигаться в любом направлении, и нам нужно будет выбрать правильную формулу на основании направления движения волны.