Что общего между квадратом и прямоугольником
Конспект НОД по ФЭМП на тему «Квадрат и прямоугольник»
Галина Лахина
Конспект НОД по ФЭМП на тему «Квадрат и прямоугольник»
Цель: учить детей различать квадрат и прямоугольник, познакомить с
некоторыми характерными признаками этих фигур: наличие углов,
сторон, их количеством, соотношением сторон по размеру
(у квадрата все стороны равны, у прямоугольника только проти-
воположные стороны равны); учить последовательно выделять
и сравнивать однородные признаки фигур; учить передвигаться в
указанном направлении и считать шаги; закрепить умение последо-
вательно обследовать форму предметов, упражнять в нахождении
(Форма которых соответствует знакомым детям геометрическим
образцам: квадрату, прямоугольнику, треугольнику, шару, цилиндру,
Развивать память, внимание.
Воспитывать желание познавать новое.
Демонстрационный материал: модели прямоугольника и квадрата из
бумаги, 6 игрушек разной формы.
Раздаточный материал: Модели квадрата и прямоугольника, но меньшего
размера. (в 1,5 раза демонстрационного)
Ход занятия
1. Восп-ль показывает прямоугольник и квадрат, прикреплённые к
— Дети а что ещё есть у прямоугольника? Посмотрите, я покажу углы прямоугольника, а вы их сосчитайте. Показываю углы, делая веерообразные движение от одной стороны до другой.
— Дети, а теперь посчитайте углы своего прямоугольника.
— Дети, чем похожи квадрат и прямоугольник? (ответы детей)
— Правильно дети, у квадрата и прямоугольника по 4 стороны и 4угла. Этим они похожи.Пальчиковая гимнастика: «Белый мельник»
— Дети, посмотрите одинакового ли размера стороны прямоугольника?
— Есть ли у них равные стороны? Сколько их?
— Как доказать что противоположные стороны равны? Правильно, можно согнуть прямоугольник по противоположным сторонам. Совпали они?да, стороны совпали, значит они равны!
— Дети покажите две другие противоположные стороны! Докажите что они тоже равны! А смежные стороны равны или нет? (педагого проводит рукой по смежным сторонам). Как проверить? Правильно прямоугольник нужно согнуть так, чтобы эти смежные стороны приложить друг к другу. (дети выполняют).
— Равны ли эти стороны между собой? (они не равны)
— Сколько же равных сторон у прямоугольника (по 2 равных).
— Как расположены эти стороны? (друг напротив друга)
— Дети, а что можно сказать о размере сторон квадрата?
— Как проверить все ли стороны квадрата равны? Верно можно сгибать квадрат, прикладывая одну сторону к другой, и увидеть равны они. Проверьте равны ли стороны квадрата.
— Дети скажите, чем отличается квадрат от прямоугольника?
Верно у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника противоположные стороны равны.
— А чем похожи похожи квадрат и прямоугольник? (у квадрата у прямоугольника по 4 угла и 4 стороны).
— Что же мы узнали о квадрате и прямоугольнике (у квадрата 4 угла и 4 стороны, которые равны, у прямоугольника 4 угла и 4 стороны противоположные равны).
считать шаги. 4. Поиграем в игру «Чудесный мешочек». Я буду вас вызывать, а вы будете находить на ощупь.
— Дети назовите предметы такой же формы.
5. Дети занятие у нас заканчивается поэтому давайте вспомним
С какими фигурами мы с вами познакомились?
Чем они похожи и чем различны?
Прямоугольник и квадрат
Определение
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого один угол прямой.
Таким образом, прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма:
\(\sim\) противоположные стороны попарно равны;
\(\sim\) диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Теоремы: свойства прямоугольника
1) Все углы прямоугольника прямые.
2) Диагонали прямоугольника равны.
Доказательство
Следствие
Теоремы: признаки прямоугольника
1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
2) Если в выпуклом четырехугольнике все углы прямые, то он – прямоугольник.
Доказательство
1) Пусть в параллелограмме \(ABCD\) диагонали равны.
2) Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\) :
Определение
Два эквивалентных определения квадрата:
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат – это ромб, у которого один угол прямой.
Свойства квадрата
Так как квадрат является прямоугольником и ромбом, то он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба:
\(\sim\) Все углы квадрата равны \(90^\circ\) ;
\(\sim\) Все стороны квадрата равны;
\(\sim\) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Является ли квадрат прямоугольником
Знания о простых геометрических фигурах мы получаем еще в дошкольном возрасте.
Задача школьной программы углубить и расширить эти знания.
Но довольно часто у родителей возникает вопрос к учителям начальных классов по определению математически понятий квадрата и прямоугольника.
Некоторые учителя дают знания о том, что квадрат и прямоугольник две разные фигуры. Квадратом может называться фигура только с равными сторонами. У прямоугольника одна сторона должна быть длиннее. Объясняют это тем, что детям рано понимать сложные формы и доказательства теорем. Достаточно знаний, о том, что это две разные фигуры. Знать о том, что фигура геометрическая фигура квадрат это частный случай прямоугольника в этом возрасте не обязательно.
Квадрат и прямоугольник — четырёхугольники
И квадрат, и прямоугольник относят к типу геометрических фигур четырёхугольников. Четырёхугольником может быть и фигура, у которой ни углы, ни стороны по длине не совпадают.
Квадрат представляет собой четырёхугольную геометрическую фигуру с равными сторонами и углами, стороны которой параллельны друг другу. Квадрат, не являющийся прямоугольником, не будет являться квадратом по определению.
Признаки квадрата
1. Если противолежащие и смежные стороны данного прямоугольника равны, то такой прямоугольник является квадратом.
2. Диагонали квадрата всегда перпендикулярны друг другу
3. Ромб будет называться квадратом, если один угол его равен 90 градусам.
Прямоугольник это многоугольная геометрическая фигура, у которой есть четыре вершины и соответственно, четыре стороны как одной, так и разной длины. Иначе говоря, это многоугольник с четырьмя углами.
Признаки прямоугольника
1. Если у фигуры есть три прямых угла это прямоугольник.
2. Равные диагонали в параллелограмме указывают на то, что перед нами прямоугольник.
3. Фигура будет прямоугольником, если перед нами параллелограмм с одним прямым углом.
4. Противолежащие стороны у прямоугольника равны.
Любой квадрат является прямоугольником
Что общего у квадрата и прямоугольника
2. Равные по длине диагонали.
3. Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
4. Противолежащие стороны равны.
Два основных отличия квадрата от прямоугольника
1. У квадрата равны все четыре стороны.
2. У прямоугольника равны противолежащие стороны, которые параллельны. Таким образом, квадрат прямоугольник с равными сторонами. Любой квадрат будет одновременно и прямоугольником, но не каждый прямоугольник является квадратом.
Существует квадрат, который не является прямоугольником
Уроки изучения существенных свойств прямоугольника и квадрата в начальной школе
Конспект урока № 1. Прямоугольник. Существенные признаки квадрата
1. Актуализация ранее полученных знаний.
Учитель: Ребята, сегодня к нам в гости пришел Незнайка. Он просит нашей помощи. Поможем Незнайке? (Да.) Незнайке нужен домик, но он не знает, как его построить. На доске вы видите чертеж дома, с помощью геометрических фигур постройте дом для Незнайки.
На доске чертеж домика (Рисунок 1), на партах у детей лежат наборы геометрических фигур: треугольники, прямоугольники, четырехугольники (для трубы), круги разных размеров. Дети из предложенных геометрических фигур на парте конструируют дом (в зависимости от класса это может быть как индивидуальная работа, так и в парах постоянного состава).
Учитель: Какие геометрические фигуры вы использовали для домика?
Дети: 1 большой треугольник, 1 большой и 1 маленький прямоугольники и 1 маленький четырехугольник (труба).
2. Постановка учебной задачи.
Учитель: Я вижу, что вы прекрасно справились с заданием. Незнайка тоже выполнил это задание. Вот что у него получилось. Посмотрите на его домик. Что скажете?
Учитель показывает чертеж Незнайки (Рисунок 2).
Дети: Незнайка вместо большого прямоугольника взял большой четырехугольник.
Учитель: Но Незнайка утверждает, что он выбрал фигуру правильно. Он говорит, что в этой фигуре 4 угла. (Считают хором углы) А также угол № 1 – прямой. Проверим это утверждение. (1 или несколько учеников с помощью угольника проверяют, что угол № 1 прямой). Значит прав Незнайка?
Дети: Нет, Незнайка не прав, данная фигура не является прямоугольником.
Учитель: Почему же? Ведь Незнайка нам объяснил, как он рассуждал, выбирая эту фигуру.
Дети: Значит, незнайка допустил ошибку в рассуждениях.
Учитель: Сегодня на уроке мы постараемся разобраться, какая же фигура может называться прямоугольником. А, кроме того, мы с вами должны объяснить Незнайке, в чем же он ошибся.
3. Открытие нового знания.
Учитель: Рассмотрите внимательно все геометрические фигуры. Что общего вы видите во всех фигурах?
Дети: Все фигуры – четырехугольники. (Доказывают, считая углы и стороны фигур.)
Учитель: Есть ли среди данных четырехугольников прямоугольники?
Дети: Прямоугольниками являются фигуры под № 1 и № 4.
Учитель: Какой вывод можем сделать?
Дети: Прямоугольник – это четырехугольник.
Вывод появляется на доске.
Учитель: По каким признакам мы отличили прямоугольники от остальных четырехугольников?
Дети: Если проверить с помощью угольника, то у четырехугольника все углы прямые.
На доске появляется: «у которого все углы прямые.»
Учитель: Посмотрите на доску, там появилось предложение.
1-й ученик читает вслух: «Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые». Затем под руководством учителя дети хором читают определение.
Учитель: Но наш Незнайка все еще не понимает, в чем же он ошибся. Кто сможет объяснить ошибку Незнайке?
Дети: Незнайка проверил только один угол четырехугольника, а для того, чтобы сделать вывод, что перед нами прямоугольник, нужно проверить все углы: они все должны быть прямыми.
4. Закрепление полученных на уроке знаний и умений.
4.1. Закрепление умения находить предметы прямоугольной формы в окружающей обстановке.
Учитель: Ребята, Незнайка понял свою ошибку, он благодарит вас за помощь и просит вас оглядеться в классе и назвать те предметы, которые имеют форму прямоугольника.
Дети: Двери, окна, стены, потолок, пол, доска, столешница, учебник.
4.2. Отработка умения чертить прямоугольник на клетчатой бумаге.
Учитель: А теперь давайте попробуем начертить прямоугольник в тетради. Как можно легко начертить прямоугольник в тетради?
Дети: Чертить по клеточкам, так как клеточки – тоже прямоугольники.
Учитель чертит на доске (клетчатой части), дети в тетрадях. Затем углы прямоугольника проверяются угольником.
4.3. Закрепление умения находить прямоугольник среди четырехугольников.
Игра «Убери лишнюю фигуру»
На доске (или у каждого ребенка на парте) четырехугольники с разным соотношением сторон, разного цвета, среди которых один не прямоугольник (Рисунок 4):
Учитель: Рассмотрите четырехугольники и найдите лишний. Докажите свой выбор.
Дети: Коричневый четырехугольник – лишний, так как остальные – прямоугольники.
Учитель: Докажите, что этот четырехугольник не является прямоугольником.
Дети: У него только 2 угла прямые, а прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
5. Повторение ранее изученного материала.
6. Объяснение домашнего задания.
7. Подведение итогов урока.
Каждому ребенку дается карточка, на которой изображены различные геометрические фигуры (Приложение 1).
Задание: Среди данных фигур раскрась прямоугольники.
Конспект урока № 2. Существенные признаки квадрата
1. Организационный момент.
2. Устный счет, одним из этапов которого является работа с геометрическим материалом:
1. Какая фигура лишняя? (Рисунок 5)
2. Составь из двух треугольников прямоугольник. (Рисунок 6)
3. Дополни фигуру до прямоугольника. (Рисунок 7)
3. Актуализация ранее полученных знаний.
Учитель: Какая геометрическая фигура называется прямоугольником?
Дети: Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Учитель: Знание какого свойства сторон прямоугольника помогло нам выполнить последнее задание?
Дети: Противоположные стороны прямоугольника равны.
4. Постановка учебной задачи.
Учитель: Вы видите на доске знакомый домик. Мы строили его для Незнайки. Но сегодня у нас два домика. Сравните их. Что заметили? (Рисунок 8)
Дети: Во втором домике вместо прямоугольников использованы квадраты.
Учитель: А я утверждаю, что это прямоугольники: у них 4 угла, все углы прямые, длины противоположных сторон равны.
Дети: Геометрические фигуры, использованные во втором домике, называются квадратами.
Учитель: Чем же отличается квадрат от прямоугольника? На этот вопрос мы должны сегодня ответить.
5. Открытие нового знания.
У каждого ученика на парте лежат прямоугольник и квадрат.
Учитель: Возьмите геометрические фигуры, которые лежат перед вами. Поднимите и покажите мне квадраты. А теперь – прямоугольники. Не опускайте. Оглянитесь вокруг. Все ли подняли одинаковые фигуры?
Дети: Кто-то поднял прямоугольник, кто-то квадрат, а кто-то обе фигуры.
Учитель: Кто из вас прав?
Дети: У квадрата 4 угла и все они прямые. Значит, квадрат – это прямоугольник. Правы те, кто поднял обе фигуры.
На доске появляется запись: «Квадрат – это прямоугольник».
Учитель: Мы нашли сходства этих двух фигур, и выяснили, что обе фигуры – прямоугольники. Есть ли у них отличия? Как их можно найти?
Дети: Если измерить стороны прямоугольника и квадрата, то получается, что у прямоугольника противоположные стороны равны, а у квадрата все стороны равны.
На доске появляется запись: «все стороны равны».
Учитель: Кто сможет из записей на доске составить предложение.
Дети составляют определение квадрата: «Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны».
Закрепление: выполнение № 1, стр. 31 («Найди среди этих четырехугольников квадраты и выпиши их номера».)
6. Практическое применение полученных на уроке знаний и умений.
6.1. Развитие умения находить предметы квадратной формы в окружающей обстановке.
Учитель: Подумайте и назовите предметы, имеющие форму квадрата, с которыми вы встречаетесь в жизни.
6.2. Отработка умения чертить квадрат на клетчатой бумаге – выполнение № 3, стр. 30. («Начерти в тетради квадрат, длина стороны которого 2 см».)
Учитель чертит на доске, дети в тетрадях.
6.3. Закрепление умения отличать квадрат от других четырехугольников (ромбов).
Игра «Убери лишнюю фигуру».
На доске 3 прямоугольника разного цвета, среди которых 2 квадрата и ромб. (Рисунок 9):
Учитель: Как можно назвать все фигуры одним словом?
Учитель предлагает измерить и сравнить стороны фигур. Учащиеся убеждаются, что у всех четырехугольников стороны равны между собой. С помощью модели прямого угла они находят четырехугольник, у которого углы непрямые.
Учитель: Какая фигура здесь лишняя?
Учитель убирает красную фигуру.
Учитель: Как называют синюю и зеленую фигуры?
Учитель: Как по-другому можно назвать их?
Учитель: Почему красную фигуру нельзя назвать квадратом?
Дети: Потому что она не прямоугольник.
7. Повторение ранее изученного материала.
8. Объяснение домашнего задания.
9. Подведение итогов урока.
Учитель вынимает из пакета фигуру и, не показывая ее классу, перечисляет ее признаки. Учащиеся должны назвать «имя» этой фигуры.
У меня в руках фигура красного цвета, у нее 4 угла, 4 вершины, 4 стороны. Какая это фигура? (Четырехугольник.)
У меня синяя фигура из картона, у нее 4 стороны, 4 вершины, 4 угла, все углы прямые. Как называют такую фигуру? (Прямоугольник.)
У меня четырехугольник, у которого два угла прямые. Можно ли этот четырехугольник назвать прямоугольником? (Нет, так как в этом четырехугольнике только два прямых угла, а у прямоугольника все углы прямые.)И т.д.
Квадрат является прямоугольником
Добрый вечер!
Помогите мне разобраться, пожалуйста, с одной темой по геометрии, по ходу, я её не очень поняла, а теперь возникают трудности. Смотрите, у меня есть квадрат и прямоугольник. Так вот можно ли сказать, что квадрат является прямоугольником или нет? а то я как-то запуталась
Доброй ночи!
Данная тема относится к четырёхугольником, который, в свою очередь, называют многоугольником, четыре вершины и четыре стороны которого равны.
Иными словами, мы можем сказать, что четырёхугольником является такая геометрическая фигура, которая имеет вид многоугольника, имеющего всего лишь четыре угла. Любой предмет, у которого такая форма, можно назвать четырехугольником.
Теперь я предлагаю остановится конкретнее на понятиях квадрат и прямоугольник, чтоб понять квадрат является прямоугольником или нет!
Квадрат – это такой параллелограмм, у которого все четыре стороны равны и все четыре угла прямые (то есть равны 90 градусам).
А прямоугольник, в свою очередь, — это параллелограмм, у которого противолежащие стороны, которые параллельны друг другу, равны и все углы прямые.
Но теперь важно уяснить, в чем же всё-таки разница между квадратом и прямоугольником. Для этого мы рассмотрим, что характерно для этих геометрических фигур.
Для прямоугольника и квадрата характерны такие свойства:
А отличие квадрата от прямоугольника состоит в следующем:
Надеюсь, теперь Вам стало более понятно, что это и как! Удачи!
Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.
Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.