Виды расчетов на прочность
Прочность
Прочностью называют способность конструкций и составляющих их элементов сопротивляться разрушению под действием внешних нагрузок.
Под разрушением также понимаются необратимые пластические деформации.
Прочность — базовое понятие в сопротивлении материалов и технической механике.
Прочность материалов характеризуется такими параметрами как предел текучести (для пластичных) или предел прочности (для хрупких материалов).
Для элементов конструкций прочность обуславливается величиной допускаемых напряжений.
Критерием оценки прочности элементов является условие, при котором напряжения, возникающие под действием внешних нагрузок не должны превышать допустимых значений.
Например, при растяжении:
Если нормальные напряжения σ не превышают допустимых [σ] — стержень прочный.
Когда напряжения в сечении больше допустимых – стержень непрочен.
Конструкция в целом считается прочной только тогда, когда прочны все составляющие ее элементы. Отсюда следует, что если хотя бы один элемент конструкции не является прочным, то вся конструкция тоже считается непрочной.
Прочность элементов в свою очередь зависит от материала, величины прикладываемой нагрузки и поперечных размеров, а в некоторых случаях формы и расположения сечения.
Поэтому недопустимо судить о прочности конструкции при отсутствии схемы ее нагружения.
Если нагрузки неизвестны, можно, лишь сравнивать прочность различных материалов либо элементов.
Например, при абсолютно одинаковых размерах стальной бруспрочнее деревянного.
Виды расчетов на прочность
В механике основными видами расчетов на прочность являются:
· Проектировочный расчет (подбор размеров сечений)
· Проверка на прочность
Прочностные расчеты выполняются в несколько этапов:
1. При необходимости определяются опорные реакции,
2. Рассчитываются внутренние силовые факторы и строятся их эпюры,
3. Определяются наиболее нагруженные участки либо сечения бруса,
4. В зависимости от условия задачи выполняется необходимый расчет.
твёрдых тел, в широком смысле — свойство твёрдых тел сопротивляться разрушению (разделению начасти), а также необратимому изменению формы (пластической деформации) под действием внешнихнагрузок. В узком смысле — сопротивление разрушению.
В зависимости от материала, вида напряжённого состояния (растяжение, сжатие, изгиб и др.) иусловий эксплуатации (температура, время действия нагрузки и др.) в технике приняты различные меры П. (предел текучести, временное сопротивление, предел усталости и др.). Разрушение твёрдого тела — сложный процесс, зависящий от перечисленных и многих др. факторов, поэтому технические меры П. — условные величины и не могут считаться исчерпывающими характеристиками.
Физическая природа прочности. П. твёрдых тел обусловлена в конечном счёте силами взаимодействиямежду атомами и ионами, составляющими тело. Эти силы зависят главным образом от взаимногорасположения атомов. Например, сила взаимодействия двух соседних атомов (если пренебречь влияниемокружающих атомов) зависит лишь от расстояний между ними (рис.1). При равновесном расстоянии roПрочность 10 нм эта сила равна нулю. При меньших расстояниях сила положительна и атомыотталкиваются, при больших — притягиваются. На критическом расстоянии rk сила притяжения поабсолютной величине максимальна и равна Fт. Например, если при растяжении цилиндрического стержня споперечным сечением So действующая сила Р, направленная вдоль его оси, такова, что приходящаяся наданную пару атомов внешняя сила превосходит максимальную силу притяжения Fт, то последниебеспрепятственно удаляются друг от друга. Однако, чтобы тело разрушилось вдоль некоторой поверхности, необходимо, чтобы все пары атомов, расположенные по обе стороны от рассматриваемой поверхности, испытывали силу, превосходящую Fт. Напряжение, отвечающее силе Fт, называется теоретическойпрочностью на разрыв στ (στ ≈ 0,1 Е, где Е — модуль Юнга).Но на опыте наблюдается разрушение при нагрузке Р*, которой соответствует напряжение σ = P*/S, в 100—1000 раз меньшее στ. Расхождение теоретической П. с действительной объясняется неоднородностямиструктуры тела (границы зёрен в поликристаллическом материале, посторонние включения и др.), из-закоторых нагрузка Р распределяется неравномерно по сечению тела.
Механизм разрушения. Зарождению микротрещин при напряжении ниже στ способствуют термическойФлуктуации. Если на участке поверхности S малых размеров (но значительно превышающем сечение одногоатома) локальное напряжение окажется больше στ, вдоль этой площадки произойдёт разрыв. Края разрываразойдутся на расстояние, большее rk, на котором межатомные силы уже малы, и образуется трещина(рис.2). Локальные напряжения особенно велики у края образовавшейся трещины, где происходитКонцентрация напряжений, причём они тем больше, чем больше её размер. Если этот размер большенекоторого критического rc, на атомы у края трещины действует напряжение, превосходящее σт, и трещинарастет дальше по всему сечению тела с большой скоростью — наступает разрушение. rc определяется изусловия, что освободившаяся при росте трещины упругая энергия материала покрывает затраты энергии наобразование новой поверхности трещины: rc ≈ Еγ / σ 2 (где γ — энергия единицы поверхности материала). Прежде чем возрастающее внешнее усилие достигнет необходимой для разрушения величины, отдельныегруппы атомов, особенно входящие в состав дефектов в кристаллах, обычно испытывают перестройки, прикоторых локальные напряжения уменьшаются («релаксируют»). В результате происходит необратимоеизменение формы тела — пластическая деформация; ей также способствуют термической флуктуации. Разрушению всегда предшествует большая или меньшая пластическая деформация. Поэтому при оценке rcв энергию γ должна быть включена работа пластической деформации γ Р , которая обычно на несколькопорядков больше истинной поверхностной энергии γ. Если пластическая деформация велика не тольковблизи поверхности разрушения, но и в объёме тела, то разрушение вязкое. Разрушение без заметныхследов пластической деформации называется хрупким. Характер разрушения проявляется в структуреповерхности излома, изучаемой фрактографией (См. Фрактография). В кристаллических телах хрупкомуразрушению отвечает скол по кристаллографическим плоскостям спайности, вязкому — слияниемикропустот (на фрактограммах выявляются в виде чашечек) и скольжение. При низкой температуреразрушение преимущественно хрупкое, при высокой — вязкое. температура перехода от вязкого к хрупкомуразрушению называется критической температурой хладноломкости.
Поскольку разрушение есть процесс зарождения и роста трещин, оно характеризуется скоростью иливременем τ от момента приложения нагрузки до момента разрыва, т. е. долговечностью материала. Исследования многих кристаллических и аморфных тел показали, что в широком интервале температур Т(по абсолютной шкале) и напряжений σ, приложенных к образцу, долговечность τ при растяженииопределяется соотношением
| Графит (нитевидный кристалл) | 2400 | 0,024 |
| Сапфир (нитевидный кристалл) | 1500 | 0,028 |
| Железо (нитевидный кристалл) | 1300 | 0,044 |
| Тянутая проволока из высокоуглеродистой стали | 420 | 0,02 |
| Тянутая проволока из вольфрама | 380 | 0,009 |
| Стекловолокно | 360 | 0,035 |
| Мягкая сталь | 60 | 0,003 |
Время τ затрачивается на ожидание термофлуктуационного зарождения микротрещин и на их рост докритического размера rc. Когда к образцу прикладывают напряжение σ, он деформируется сначала упруго, затем пластически, причём около структурных неоднородностей, имевшихся в исходном состоянии иливозникших при пластической деформации, возникают большие локальные напряжения (в кристаллах вголове заторможенных сдвигов — скоплений дислокаций (См. Дислокации)). В этих местах зарождаютсямикротрещины. Их концентрация может быть очень большой (например, в некоторых ориентированныхполимерах до 10 15 трещин в 1 см 3 ). Однако при этом их размеры, определяемые масштабом структурныхнеоднородностей, значительно меньше rc. Трещины не растут, и тело не разрушается, пока случайно, например благодаря последовательному слиянию близко расположенных соседних микротрещин, одна изних не дорастет до критического размера. Поэтому при создании прочных материалов следует заботитьсяне столько о том, чтобы трещины не зарождались, сколько о том, чтобы они не росли.
Случайное распределение структурных неоднородностей по объёму образца, по размерам и постепени прочности и случайный характер термических флуктуаций приводят к разбросу значенийдолговечности (а также предела П. σ0) при испытаниях одинаковых образцов при заданных значениях σ и Т.Вероятность встретить в образце «слабое» место тем больше, чем больше его объём. Поэтому П. (разрушающее напряжение) малых образцов (например, тонких нитей) выше, чем больших из того жематериала (т. н. масштабный эффект). Участки с повышенным напряжением, где легче зарождаютсямикротрещины, встречаются чаще у поверхности (выступы, царапины). Поэтому полировка поверхности изащитные покрытия повышают П. Напротив, в агрессивных средах П. понижена.
Меры повышения прочности. При создании высокопрочных материалов стремятся в первую очередьповысить сопротивление пластической деформации. В кристаллических телах это достигается либо за счётснижения плотности дефектов (П. нитевидных кристаллов, лишённых подвижных дислокаций, достигаеттеоретической), либо за счёт предельно большой плотности дислокаций в мелкодисперсном материале. Второе требование — большое сопротивление разрушению — сводится к выбору материала с высокойтеоретической П. σт = 0,1 Е. Создать материалы с модулем Юнга Е, превышающим максимальныевстречающиеся в природе значения, можно искусственно, путем применения высоких давлений; однако вэтом направлении делаются лишь первые шаги. Большие значения σт затрудняют зарождениемикротрещин. Чтобы предотвратить их рост, материал должен быть достаточно пластичным. Тогда увершины трещины необходимые для её роста высокие напряжения рассасываются за счёт пластическойдеформации. Сочетание высокой П. и пластичности достигается в сплавах термомеханической обработкой, в композитах — подбором материала волокон и матрицы, объёмной доли и размера волокон. Трещина, возникшая в прочной (обычно хрупкой) фазе сплава или в волокне композита, останавливается у границы спластичной матрицей. Поэтому важной характеристикой высокопрочных материалов являетсясопротивление распространению трещины, или вязкость разрушения. При механическом измельченииматериалов требуется пониженная П. Она достигается воздействием поверхностно-активных сред(органические вещества, вода).
ЖЕСТКОСТЬ
Жесткость это способность детали сопротивляться изменению формы или объема под действием нагрузок. Для некоторых деталей (пружины, рессоры, корпусные детали) этот критерий является основным, а для остальных вторым после прочности. Из курса «сопротивления материалов» известно, что показателем жесткости является величина произведения Е I
где Е – модуль упругости материала;I – полярный момент инерции детали.
Жесткость определяют следующие факторы: модуль упругости Е или модуль сдвигаG при кручении и сдвиге, геометрические характеристики сечения, вид нагрузки (распределенная или сосредоточенная).
Актуальность критерия жесткости непрерывно возрастает, так как совершенствование материалов идет по линии увеличения прочностных характеристик, а модуль упругости остается без изменения. Таким образом, жесткость зависит только от размеров поперечного сечения детали. Недостаточная жесткость может быть причиной преждевременного выхода из строя деталей машины. Например, для валов передач деформации изгиба и кручения превышающие норму приводят к неравномерному распределению нагрузки по длине зубьев, а цапфы вала перекашиваются в опорах, что ведет к ухудшению условий работы подшипников, неравномерному износу вкладышей, если они не могут самоустанавливаться. Различают жесткость детали и жесткость конструкции.
Жесткость детали оценивается: коэффициентом жесткости – это отношение силового фактора к вызываемой им величине деформации икоэффициентом податливости – это величина деформации под действием единичной нагрузки.
Коэффициент жесткости будет
где F – приложенная сила;∆l – удлинение,Т – крутящий момент;ϕ – угол скручивания вала
Коэффициент податливости будет
λ= l /ΕΑ,( при растяжении (сжатии))
λ= l /GI,(при кручении)
где l иА – длина и площадь поперечного сечения детали,l – длина вала;G – модуль сдвига;I=πd4 /32 – полярный момент инерции поперечного сечения вала.
Коэффициент податливости является величиной обратной коэффициенту жесткости, то есть сλ = 1, илиλ = 1/с.
Жесткость конструкции – способность конструкции (системы) сопротивляться действию внешних нагрузок с деформациями, допустимыми без нарушения работоспособности системы. Повышенные деформации могут нарушить нормальную работу конструкции задолго до возникновения опасных для прочности напряжений. Нарушая равномерное распределение нагрузки они вызывают сосредоточенные силы на отдельных участках конструкции, в результате чего появляются местные напряжения, иногда в несколько раз превышающие номинальные напряжения. Жесткость конструкцииоценивается темижепараметрами чтоидетали.
Способы повышения жесткости конструкции: всемерное устранение изгиба, замена его растяжением или сжатием; целесообразная расстановка опор; рациональное усиление ребрами, работающими на сжатие; привлечение жесткости смежных деталей; рациональноеувеличениемоментаинерциибезвозрастания массы.
Что обеспечивает расчет на прочность
Настоящий стандарт устанавливает основные положения и требования к проведению расчетов и испытаний на прочность в машиностроении и их нормативно-техническому обеспечению.
Основные термины и их пояснения, относящиеся к расчетам и испытаниям на прочность, приведены в приложении 1.
Стандарт не распространяется на расчеты и испытания на прочность продукции, предназначенной только для нужд обороны и атомной энергетики.
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ТРЕБОВАНИЯ
1.1. С целью выбора и обоснования конструктивно-технологических параметров, обеспечивающих со стадии проектирования прочность, надежность и безопасность функционирования изделий и (или) их составных частей, должны проводиться расчеты и (или) испытания на прочность.
Номенклатура видов изделий отрасли (подотрасли) и (или) их составных частей, для которых должны проводиться расчеты и (или) испытания на прочность, определяется на основе групп однородной продукции разработчиком этой продукции по согласованию с заказчиком.
1.2. Расчеты и испытания на прочность на стадиях разработки и производства изделий должны включать:
1) проектные и поверочные расчеты;
2) исследовательские испытания;
3) испытания в составе предварительных, приемо-сдаточных, периодических, типовых и других контрольных испытаний.
В отдельных случаях (при создании изделий и (или) их составных частей по прототипу, их модификации, модернизации, доводке и т.д.) допускается проведение только поверочных расчетов и (или) контрольных испытаний.
С целью оценки работоспособности поверочные расчеты и (или) контрольные испытания на прочность могут проводиться для изделий, находящихся в эксплуатации (при продлении ресурса, внесении конструктивно-технологических изменений и т.п.).
1.3. Расчеты и испытания на прочность видов изделий отрасли (подотрасли) и (или) их составных частей должны проводиться в соответствии с нормами, установленными в отраслевом комплексе нормативно-технических документов (НТД), типовая структура которого, а также требования к построению и содержанию документов, входящих в него, указаны в приложении 2.
В этих документах должны быть установлены значения коэффициентов запаса прочности (или величины допускаемых напряжений), долговечности, устойчивости и т.п., а также условия эксплуатации, испытаний и другие сведения, необходимые в том числе и для вероятностной оценки прочности изделий.
Наряду с нормами и методами, регламентированными в НТД, допускается применение и других, позволяющих получить не меньшую точность, достоверность, сопоставимость и информативность результатов расчетов и испытаний.
2. ДОКУМЕНТАЦИЯ ПО РАСЧЕТАМ И ИСПЫТАНИЯМ
НА ПРОЧНОСТЬ
Документация по расчетам и испытаниям на прочность должна являться составной частью технической документации на изделие.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Справочное
ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ИХ ПОЯСНЕНИЯ
1. Объект расчетов и (или) испытаний на прочность
Изделие и (или) его составные части (детали, сборочные единицы)
Состояние объекта, обусловленное внешними воздействиями и условиями функционирования.
1. Характеристиками нагруженности объекта могут быть: нагрузка, напряжение, напряжение цикла, деформация, перемещение, коэффициент интенсивности напряжений, длительность и число циклов нагружения и т.д.;
(1)
является коэффициентом запаса
3. Нормативный коэффициент запаса
Коэффициент запаса [ ], устанавливаемый НТД
4. Допускаемые характеристики нагруженности объекта
(2)
5. Условие прочности объекта (детерминированное)
(3)
(4)
Примечание. Условие прочности объекта могут выражаться также неравенствами вида:
(5)
(6)
(7)
— предельные значения размеров и характеристик сечений (значения ниже которых приводят к частичной или полной потере работоспособности объекта)
6. Расчет на прочность
Расчетная проверка выполнения условий прочности объекта
Схема объекта, используемая при расчете, которая отражает основные особенности конструкции и нагруженности объекта.
Примечание. В зависимости от целей, вида и метода расчетов для данного объекта могут быть выбраны различные расчетные схемы.
8. Проектный расчет (расчет для выбора размеров)
Расчет, проводимый при разработке проекта объекта с целью определения его основных размеров и выбора конструкционных материалов при заданных характеристиках нагруженности или определения этих характеристик при заданных размерах объекта и материалах
9. Поверочный расчет
Расчет, проводимый при разработке (доработке) проекта и (или) изготовлении и эксплуатации объекта с целью проверки выполнения условий его прочности для выбранных размеров и вида материалов с учетом заданных режимов эксплуатации, ресурса и срока службы, технологии изготовления и конструктивных особенностей объекта
10. Испытания на прочность
Примечание. Приведенные термины и их пояснения следует использовать для терминологического обеспечения нормативно-технических, руководящих и методических документов по расчетам и испытаниям на прочность в машиностроении.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Рекомендуемое
ТИПОВАЯ СТРУКТУРА КОМПЛЕКСА НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ
И МЕТОДИЧЕСКИХ ДОКУМЕНТОВ ПО РАСЧЕТАМ И ИСПЫТАНИЯМ
НА ПРОЧНОСТЬ ВИДОВ ИЗДЕЛИЙ ОТРАСЛИ (ПОДОТРАСЛИ)
И (ИЛИ) ИХ СОСТАВНЫХ ЧАСТЕЙ
1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Настоящее приложение рекомендует типовую структуру комплекса нормативно-технических и методических документов по расчетам и испытаниям на прочность видов изделий отрасли (подотрасли) и (или) их составных частей. На основе рекомендуемой типовой структуры каждая отрасль (подотрасль), с учетом особенностей разработки, испытаний и опыта эксплуатации своих изделий, разрабатывает структуру указанного комплекса, предусматривая при этом создание недостающих документов для его формирования в полном объеме.
2. СОСТАВ КОМПЛЕКСА НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ
И МЕТОДИЧЕСКИХ ДОКУМЕНТОВ
Комплекс документов включает в себя (см. схему):
1) нормативно-технические и методические документы, устанавливающие основные положения и требования к проведению расчетов и испытаний на прочность изделий при их проектировании, изготовлении и эксплуатации;
2) нормативно-технические и методические документы, устанавливающие нормы прочности изделий и (или) их составных частей, а также нормы прочности и перечень используемых для них конструкционных материалов;
3) нормативно-технические и методические документы, устанавливающие метод расчета и испытания на прочность изделий и (или) их составных частей, в том числе деталей и узлов общемашиностроительного применения (крепеж, подшипники и т.п.), входящих в состав изделий;
4) нормативно-технические и методические документы, содержащие методы расчета и экспериментального определения характеристик нагруженности, напряженно-деформированного состояния, колебаний, устойчивости, несущей способности и долговечности типовых составных частей изделий различных отраслей и других, а также методы механических испытаний материалов и физические методы исследования деформирования и разрушения.
СХЕМА КОМПЛЕКСА НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ
И МЕТОДИЧЕСКИХ ДОКУМЕНТОВ
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ
И МЕТОДИЧЕСКИХ ДОКУМЕНТОВ, ВХОДЯЩИХ В ОТРАСЛЕВОЙ КОМПЛЕКС
3.1. Нормы прочности изделий отрасли
3.1.1. Нормы прочности изделий отрасли предназначаются для обеспечения и оценки прочности и эксплуатационных характеристик изделий.
В этих документах устанавливаются:
1) критерии и характеристики, по которым производится оценка прочности изделий;
2) виды и характеристики нагрузок;
3) запасы прочности (несущей способности, устойчивости, долговечности и т.д.), а также и (или) допускаемые напряжения, деформации и т.д.
В документах могут быть также установлены:
1) режимы функционирования;
2) требования к расчетным схемам и методам расчета изделий и их составных частей и сами методы;
3) требования к механическим и технологическим свойствам материалов;
4) вероятностные критерии оценки прочности.
Разделы и подразделы этих документов могут дифференцироваться по составным частям изделий, по критериям и методам (расчетным или экспериментальным) для оценки прочности и т.п.
Приложения могут содержать уточненные методы расчета основных узлов и деталей, алгоритмы, программы и ссылки на них, справочные данные для расчета, характерные примеры расчета, сведения по механическим свойствам материалов, требования к осуществлению и контролю за наиболее ответственными технологическими операциями, непосредственно влияющими на прочность изделия и т.п.